级数理论发展史简说
调度会-
级数理论发展史简说
我们这个学习了级数理论
，
但是我们知道仅仅是结果，
对于过程确实不甚了
解。
级数理论的发展经历了一个相当漫长的时期，从芝诺
(Zeno
of Elea
，约公
元前
490
一约公元前
425)
的二分法涉及到把
1
分解成无穷级数
，
亚里士多德
(Aristotle)
也认为这种公比小于
1
的几何级数有和，到阿基米德
(Arch
imedes
，
公元前
287
一公元前
212)
在他的
《抛物线图形求积法》
一书中，
在
求
抛物线弓形面积的方法中使用了几何级数，
并且求出了它的和，
这是中国对于
级数也有所发现，中国古代的《庄子·天下》中的“一尺之捶，日取其半，
万世
不竭”
含有极限的思想，
用数学形
式表达出来也是无穷级数。
在中世纪，
无穷级
< br>数的发展已经到了一个很高的水平，
其中最为杰出的代表人物要数奥雷姆，
他明
确几何级数有两种可能性，当公比大于等于
1
时，无穷几何级数有无穷和；当公
比小于等于
I
时有有限和。但由于仅限于文字叙述和几何方法，所以十五、六世
纪对于级数的研究没有取得重大进步。
17
世纪
到
18
世纪
，可以说是级数理论发
展的黄金时期，
先是
1669
年夏牛顿详细写下关于级数研究的论文
《用无限多
项方
程的分析学》
,
然后是莱布尼兹用
同样的方法得到了结果，再然后是格雷戈、泰
勒，
并且发展了泰
勒定理，
还有拉格朗日、
斯特林等一系列的数学家地域级数理<
/p>
论的研究都做出了巨大的贡献。
而级数理论的形成和建立是在
19
世纪，
柯西是第
一个认识到无穷级数论并非多项式理论的平凡推广而应当以极限为基础建立起
完整理论
的数学家，之后在经过了几十年，级数理论才得以真正的完善。
级数理论的发展可以分成几个时期：
级数的早期工作、
函数的
展开、
级数的
求和、收敛与发散的初探、理论的形成、理论的建
立、一致收敛、影响与发展、
渐近级数、
级数的可和性。
每个时期都经过很长的时间才得以发展，
都是经过很
< br>多数学家的共同努力才得出的结果。
微
积
分
诞生以后，
18
世纪的数学家把他们的天才表现在大胆的发明上，
尽可能
地施展自己高超的技巧，
发挥并增进微积分的威力，
从而使微积
分扩展成
为一个由许多具有专门应用价值的分支所组成的庞大领域—
分析学。这些分支
包括微分方程、微分几何、变分法、无
穷级数和偏微分方程。而无穷级数在
18
世纪的形式发展，
促成了数学家在
19
世纪建立无穷级数理论
。
无穷级数作为分析