复数的发展过程
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复数的发展过程
高祥旭
在
高中数学的学习中我们就学习了有关
“复数”
的知识，
知道这
是根据实际的需要，
在实数的基础上扩充
得到的新的数域。
这是许多
数学家经过
200
多年不懈努力的结果
,
下面来看
看它的发展过程：
16
世纪意大利米兰学者卡当在
1545
年发表了
《重要的艺术》
一
书中
,
公布了三次方程的一般解法
,
被
后人称为
―
卡当公式
‖
,
他是第一
个把复数的平方根邪道公式中得数学家
.
他在讨论能否把
10
分成两
部分
,
使它们的积为
40
时
.
尽管他认为
是没有意义的
,
可还是把答案
写成
就这样把
10
分成两部分
,
而答案为
40.
1637
年
,
法国数学家笛卡
尔在
《几何学》
一书中提出：
―
虚的数
‖
与
―
实的数相对应
‖
.
自
此
,
虚数流传开来
,
< br>但却引起数学系的一片困惑
.
很多大数学家都不承认
.1702
年德国数学家莱布尼茨说：
―<
/p>
虚数是神
灵循迹的精微而奇异的隐避所
,
它大概是存在和虚妄两界种的两栖
物
‖
.
欧拉也说过：
―
一切形如
,
的数学式子是不可
能有的
‖
,
―
它们纯属
虚幻的
‖
.
然而
.
真理
是经得起考验的
.
1747
年
,
法国数学家达朗贝尔指出按照多项式的四
则运算法则
对虚数进行运算法则对虚数进行运算结果总是
（
a,b
是实数）的形
式
.
1730
年
,
法国数学家棣莫佛发现公
1748
年
,
欧拉发现了有名的关系式
并且在<
/p>
1777
年发表的
《微分
公式》中第一次用了
i
来表示
-1
的平方根
.
< br>1779
年
,
挪威的测量学家成
塞尔给虚数以直观的几个解释并首
先发表了其作法
,
但没有引起学术界的重视
.
< br>1806
年
,
德国数学家高斯公
布了虚数的图象表示法
,
又在
1832
年提出
―
复数
‖
这个名词
,
并且将复数的知识系统的
表述出来
.
终于虚
数在高斯手中得到发
展
.
自此复数理论才比较完整和系统的建立起来
.
然而复数概念的进化是数学史中最奇特的一章，那就是数系的
历史发展完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性。
人们没有等
待实
数的逻辑基础建立之后，
才去尝试新的征程。
在数系扩张的历史过程
中，
往往许多中间地带尚未得
到完全认识，
而天才的直觉随着勇敢者
的步伐已经到达了遥远的
前哨阵地。
1545
年，此时的欧洲人尚未完全理解负数、无理数，然而他们
< br>智力又面临一个新的
―
怪物
‖<
/p>
的挑战。笛卡尔（
Descartes,1596-1650
）
也抛弃复根，并造出了
―
虚数
‖
（
imaginary
number
）这个名称。对复
数的模糊认识，莱布尼兹（
Leibniz,1646- 1716
）的说法最有代表性：
―
圣灵在分析的奇观中找到了超凡的显示，这就是那个理想世界的端
兆，那个介于存在与不存在之间的两栖物，那个我们称之为虚的
—
1
的平方根。
‖
直到
18
世纪，数学家们对复数才稍稍建立了一些信心。因为，
不
管什么地方，
在数学的推理中间步骤中用了复数，
结果都被证明
是
正确的。特别是
1799
年，高斯（
Gauss,1777-
1855
）
关于
―
代数基本