介紹

“Elements”

4.

阿基米德的貢獻

5.

阿波羅尼阿斯的貢獻

6.

古希臘幾何學中的著名問題

(1)

方圓問題

(2)

倍積問題

(3)

三等分角問題

(4)

平行公設

7.

影響數學發展的人物

8.

古希臘數學衰退的原因

9.

與幾何學有關的應用科學

10.

古希臘數學的批判

2

1.

發展階段：

古希臘所發展的幾何學是 所有近代數學的原動力。若要了解整個數學的架構，必定要先

了解古希臘幾何學的發展。 我們可將其分為三個階段：

(1)

啟蒙期：

主要人物有泰利斯

(Thales)

，畢達哥拉斯

(Pythagoras)

，尤多沙斯

(Eadoxus)

。

a

、

泰

利斯：

為 古希臘天文學與幾何學之父，他曾正確的預測日蝕的時間。他開始對一些幾何

圖形做有系 統的研究。

b

、畢達哥拉斯

(

畢式學派

)

：

首創集體創作，稱為畢式學派。也是一位音樂家，發明畢式音階。畢 式定理為幾

何學中的重要定理。這個學派認為

“

數

”

是宇宙萬物的基礎。

C

、尤多拉斯：

創立窮盡法

(exhaustion method)

，所謂窮盡法就是

”

無窮的逼近

”

的觀念，主要構想

是為了求取圓周率

π

的近似值。所予理論上說尤多拉斯是微積分的開山祖師。

(2)

巔峰期：

重要人物有：歐基里德

(Euclid)

阿基米德

(Archimedes)

阿波羅尼阿斯

(Apollonoius)

尤多拉斯的另一貢獻，為對比例問題做有系統的研究

3

a

、

歐

基里德：

他將一些前人對數學的結果，加以整理，寫成

”Element

s

”

這本書

(

中譯為幾何原

本

)

。這本書是有史以來 第一本數學教科書，也是最暢銷的。在往後數學的每一

分支都是由這本書出發的。目前初 中所學的平面幾何學，內容仍以

“

Element

s”

這

本書為主。這本書的詳細內容，將在後面單獨 介紹。這本書的另一優點為淺顯易

讀

(readable)

。歐基里德本身並沒有什麼重大的數學突破，它是一個數學的集大成

者。這本書直到明朝中葉以後才傳人中國。

b

、阿基米德：

生於西西里島，曾留學埃及亞歷山大城。是有史以來三大數學家之一，發明不計

其數 ，以後我們將單獨介紹他及他的貢獻。

c

、

阿

波羅尼阿斯：

與阿基米德同一時代。最大一貢獻是對於圓錐曲線的研究，這對於以後的解析幾

何， 以至於微積分的發明有直接的影響。圓錐曲線的應用，直到

16

世紀才由刻

卜勒加以發揚光大。

(3)

衰退期：

自阿基米德及阿波羅尼阿斯之後，希臘數學已漸漸走入衰退期。在這中間，仍有幾

位 值得一提的人物。

a

、

托

勒密：

將三角函數發揚光大，並由此將天文學炒熱。

4

b

、帕布斯：

可說是末代時期的代表人物。

2.

古希臘幾何發展的原因：

我們不禁要問：為什麼古希臘會發展出這麼偉大的一些數學結果，是什麼原動力使他們