几何三大变换
新不了情电影-
几何三大变换（讲义）
一、知识点睛
1.
________
、
________
、
__
__________
统
称
为
几
何
三
大
变
换．几何三大变换都是
____________
___
，只改变图形的
________
，不改变图形的
_________________
．
2.
三大变换思考层次
三
大
基本要素
变
换
基本性质
延伸性质
应用
1
．对应点所连的线
段平行且相等
天桥问题、
平
平移方向
平移出现
平行四边形
2
．对应线段平行且
移
平移距离
__________
存在性等
相等
3
．对应角相等
1
．对应点到旋转中
心的距离相等
2
．对应点与旋转中
心的连线所成的角
旋转中心
等于旋转角
旋
旋转出现
旋转结构
旋转方向
3
．对应线段、角相
转
__________
（等腰）等
旋转角度
等，对应线段的夹
角等于旋转角
4
．对应点所连线段
的垂直平分线都经
过旋转中心
1
．对应线段、对应
角相等
2
．对应点所连线段
被对称轴垂直平分
折叠出现
折叠问题、
3
．对称轴上的点到
__________
最值问题等
对应点的距离相等
4
．对称轴两侧的几
何图形全等
轴
对
称
对称轴
二、精讲精练
1
1.
如图
，将周长为
8
的△
ABC
沿
BC
方向平移
1
个单位得到
△
DEF
，
则四边形
ABFD
的周长为（
）
A
．
6
B
．
8
C
．
10
y
D
．
12
A
D
B
1
B
A
1
B
E
第
1
题图
第
2
题图
<
/p>
C
F
O
A
x
2.
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
A
，
B
的坐标分别
为
(1
，
0)
，
(0
，
2)
，将线段
AB
平移至
< br>A
1
B
1
，若点
A
1
，
B
1
的坐
标分别为
< br>(2
，
a
)
，
(
b
，
3)
，则
a
b
___________
．
3.
如图，在
4
4
的正方形网格中，△
MNP
绕某点旋转一定的
角度得到△
M
1
N
1
P
1
，
则其旋转中心可能是（
）
A
．点
A
B
．点
B
C
．点
C
D
．点
D
N
1
D
A
B
P
1
P
C
M
N
M
1
4.
如图，
Rt
△
ABC
的边
BC
位于直线
l<
/p>
上，
AC
=
3<
/p>
，∠
ACB
=90°
，∠
A
=30°
．若
Rt
△
ABC
由现在的位置
向右无滑动
地翻转，则当点
A
第
3
次落在直线
l
上时
，点
A
所经过的路
径长为
________________
．（结果保留
π
）
A
…
C
B
l
2
5.
如图，菱形
OABC
的顶点
O
在
坐标原点，顶点
A<
/p>
在
x
轴正半
轴<
/p>
上
，
且
∠
B
=120°
，
OA
=2
．将菱形
OABC
绕原点
O
顺
时
针
旋
转
105°
至
菱
形
OA
′
B
′
C
′
的位置，则点
B
′
的坐标
C
y
B
C'
O
A
x
B'
为
___________
．
A'
6.
如图
1
，把正方形
ACFG
和
Rt
△
ABC
重叠在一起，已知
AC
=2
，∠
BAC
=60°
．将
Rt
△
ABC
绕直角顶点<
/p>
C
按顺时针方
向旋转，使斜边
AB
恰好经过正方形
ACFG
的顶点
F
，得到
△
A
′
B
′
C
．若
AB
分别与
A
′
C
，
A
′
B
′
相交于点
D
，
E
，如图
2
所
示，则△
ABC
与△
A
′
B
′
C
重叠部分（图中阴影
部分）的面积
为
_________
．
A
G
A
D
A'
E
G
C
F
B
C
F
B
图
1
图
2
B'
7.
如图，
O
是等边三角形
ABC
内一点，且
OA
=3
，
OB<
/p>
=4
，
OC
=5
．将线段
OB
绕点
B
逆时针旋转
60°
得到线段
O
′
B
，则
下列结论：①△
A
O′
B
可以由△
COB
绕点
B
逆时针旋转
60°
得到；
②∠
AOB
=150°
；③
S
四边形
AOBO'
6
3
3
；
④
S
△
AOB
S
△
AOC
6
9
< br>3
．
4
其中正确的是
____________
．（填写序号）
O'
A
O
3
B
C
8.
<
/p>
如图，在矩形
ABCD
中，
AD
AB
，将矩形
ABCD
折叠，使
点
C
与点
A
重合，折痕为
MN
，连接
CN
．若△
CDN
的面积
与△
C
MN
的面积之比为
1
:
4
，则
A
．
< br>2
B
．
4
MN
的值为（
）
BM
C<
/p>
．
2
5
A
D
．
2
6
E
N
D
B
M
C
9.
如图，在矩形纸片
ABCD
中，已知
AB
=5
cm
，
BC
=10cm
，点
E
，
P
< br>分别在边
CD
，
AD
上，且
CE
=2cm
，<
/p>
PA
=6cm
，过点
P
作
PF
⊥
AD
，交
BC
于点
< br>F
．将纸片折叠，使点
P
与点<
/p>
E
重
合，折痕交
PF
于点
Q
，则线段
< br>PQ
的长为
_____________
．
A
P
D
Q
B
F
E
C
10.
如图，在菱形纸片
ABCD
中，∠
A
=60
°
，
P
为
AB
边的中
点．将纸片折叠，使点
C
落在直线
DP
上，若折痕经过点
D
，且交
BC
于点
E
，则∠
DEC
=__
__________
．
D
C
A
P
C'
E
B
4
11.
如
图，在菱形纸片
ABCD
中，∠
A
=60°
，将纸片折叠，点
A
，
D
分别落在点
A
′
，
D
′
处，且
A
′
D
′
经过点
B
，
EF
为折
痕
D
′
F
⊥
CD
时，
A
．
3
< br>
1
2
．
CF
的值为（
< br>
）
DF
当
B
．
3
<
/p>
6
C
．
2
3
1
6
D
D
．
3
1
8
F
A
E
A'
B
D'
C
12.
如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
=90°
，∠
B
=30°
，
BC
=
3
．
D
是
BC
边上一动点
（不与点
B
，
C
重合）
，过点
D
作
DE
⊥
BC
，
交
AB
于点
E
，将∠
B
沿直线
DE
翻折，点
B<
/p>
落在射线
BC
上
的
点
F
处
．<
/p>
当
△
AEF
为<
/p>
直
角
三
角
形
时
，
BD
的
长
为
_______
_
．
A
E<
/p>
B
D
F
C
A
B
C
5