常微分方程的发展史
三生三世十里桃花txt-
摘要：
20
世纪以来
,
随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学
流体力学、动力气
象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发
展
,
也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）
.70
年代随着数学
向化学和生物学的渗透
,
出现了大量的反应扩散方程
.
从“求通解”
到
“求解定解问题”
数学
家们首先发现微分方程有无穷个解
.
常微分
方程的解会含有一个或多个任意常数
,
其个数就是方程的阶
数
.
偏微
分方程的解会含有一个或多个
任意函数
,
其个数随方程的阶数而定
.
命方程的解含有的任意元素
（即任意常数或任意函数）
作尽可能的变
化
,
人们
就可能得到方程所有的解
,
于是数学家就把这种含有任意元
素的解称为“通解”
.
在很长一段时间里<
/p>
,
人们致力于“求通解”
.
关键词
：常微分方程，发展，起源
<
/p>
正
：
常微分方程是由用微积分处理新问题
而产生的，
它主要经历了创
立及解析理论阶段、
定性理论阶段和深入发展阶段。
17
世纪，
牛顿
，
英国，
1642-1727)
和莱布
尼兹
，德国，
1646-1716)
发明了微积分，
同时也开创了微分方程的研究最初，
牛顿在他的著作
《自然哲学的数
学原理机
(1687
年
)
中，主
要研究了微分方程在天文学中的应用，
随
后微积分在解决物理问题上逐步显示出了巨大的威力。
但是，
随着物
理学提出日益复杂的问题，
就需要更专门的技术，
需要建立物理问题
的数学模型，即建立反映该问题的微分方程。
1690
年，雅可比·伯
努利
(Jakob B
ernouli
，瑞士，
1654-1705)
提出了等时间题和悬链线
问题．这是探求微分方程解的早期工作。雅可比·伯努
利自己解决了
前者。翌年，约翰伯努利
(Johann
Bernouli
，瑞士，
1667-1748)
、
莱布尼兹和惠更斯（
，荷兰，
1629-1695)
独立地解决了后者。
有了微
分方程，紧接着就是解微分方程，并对所得的结
果进行物理解释，
从而预测物理过程的特定性质．
所以求解就成为微
分方程的核
心，
但求解的困难很大，
一个看似很简单的微分方程也没
有普遍适用的方法能使我们在所有的情况下得出它的解。
因此，
最初
人们的注意力放在某些类型的微分方程的一般解法上。
1691
年，
莱布尼兹给出了变量分离法。
他还把一阶齐次
方程使其变量分离。
1694
年，他使用了常
数变易法把一阶常微分方
程化成积分。
1695
年，雅可比·伯努利给
出著名的伯努利方程。莱布
尼兹用变换，将其化为线性方程。约翰和雅可比给出了各自的
解法，
其本质上都是变量分离法。
1734
年，欧拉，瑞士，
170
7-1783)
给出了恰当方程的定
义。他与克莱罗
.
Clairaut
，法国，
< br>1713-1765)
各自找到了方程是恰
当方程的条件
，并发现：若方程是恰当的，则它是可积的。那么对非
恰当方程如何求解呢
1739
年克莱罗提出了积分因子的概念，欧拉确
定了可采用积分因子的方程类属。这样，到
18
世纪
40
年代，一阶
常微分方程的初等方法都已清楚了，
与此相联系，
通
解与特解的问题
也弄清楚了。