拓扑学：研究几何图形的连续性质，即在连续变形下保持不变的性质。

⑸

概率论 ：概率论的公理化，是

20

世纪数学抽象化的又一成果。

⑹

集合论悖论

⑺

数理逻辑的发展：公理化集合论、证明论、模型论、递归论。

⑻

数学的 统一化与数学三大学派：逻辑主义（以罗素和怀特黑德为代表）

；

直觉主义（以庞加莱、克罗内克、布劳威尔为代表）坚持发展构造性数学；形式主

义（ 以希尔伯特为代表）坚持将数学彻底形式化为一个系统。

3

．

数学向其他学科的渗透

20

世纪应用数学的蓬勃发展已形成为当代数学的一股强大潮流。这时期的数学

第

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页

共

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页

具有以下几方面的特点：

①

数学的应用突破了传统的范围而向 人类几乎所有的知识领域渗透。

②

纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，包括一些抽象的分支。

③

现代数学对生产技术的应用变得越来越直接。

④

现代数学在向外渗透的过程中，产 生了一些相对独立的应用学科。

如：

⑴

数学物理

⑵

生物数学

⑶

数理经济学

⑷

数理统计

⑸

运

筹学

⑹

控制论等

4

．

计算机与现代数学

20

世纪中叶高速电子计算机的出现对现代数学的发展带来了深刻影响，

这是

20

世纪数学区别于以往任何时代的一大 特点。

⑴

计算机的诞生



从手工到机械自动

计算机是人类对计 算工具的不懈努力追求的最好回报。我们的祖先早在史前时

期就已经知道了用石块和贝壳 计数。

随着文化的发展，

人类创造了简单的计算工具。

我国在唐朝就开始使用算盘，

17

世纪出现了计 算尺，

这些都是著名的手动计算工具。

1642

年，法国数学家帕斯卡（

Pasc al

）创造了第一台能完成加、减运算的机械

计算器，用来计算 税收，取得了很大的成功。

1673

年德国莱布尼兹（

Leibnitz

）改进

了帕斯卡的设计，增加 了乘、除运算。这一时期的计算机有一个共同的特点，就是

每一步运算都需要人工干预，

即操作数由操作者提供，

计算结果由操作者重新安排。

这些发明在灵巧性上有些进步，但都无一例外，没有突破手工操作的局限。

直到

19

世纪

20

年代，英国数学家巴贝奇（

Babbage