数学史资料
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数学史期末复习资料
数学史的三大危机：
初等：
第一次危机：
毕达哥拉斯学派主张←万物皆数
（
有理数）
→无理数→欧多克斯→
<
/p>
1.
古希腊数学
*
2.
中世纪东方数学（中、印）
3.
欧洲文艺复兴
近代（
17C
）
：第二次：微积分→极限→柯西→运动与变化→函数
现代（
19C
下半叶）
：第三次危机：罗素悖论（集合）→公理化
0
-
数学史
1.
数学史的
分期
通常采用的
线索
：
（
1
）按时代顺序（
2
）按数学对象、方法等本
身的质变过程（
3
）按数学发展的社会背景。
2
.
数学史的四个分期
：
I
数学的起源与早期发展（萌芽时期，公元前
6
世纪前）
II
初等数学时期（公元前
6
世纪
< br>-
16
世纪）
（
1
）古希腊数学（公元前
6
世纪
-
16
世
纪）
（
2
）
中世纪东方数学（
3
世纪
-
15
世纪）
（
3
）欧洲文艺复兴时期（
15
< br>世纪
-
16
世纪）
III
近代数学时期（或称
变量数学建立时期，
17
世纪
< br>-
18
世纪）
IV
现代数学时期（
1820
-
现在）
（
1
）现代数学酝酿时期（
1820
-<
/p>
1870
）
（
2
）现代数学形成时期（
1870
-
1940
）
<
/p>
（
3
）现代数学繁荣时期（或称当代数学
时期，
1950
-
现在）
3.
使用位值制的两种数字：巴比伦楔形数字和中国筹算数码。
<
/p>
最早使用
位值制
的国家是古巴比伦，最早
使用
十进制
位值得国家是中国。
4.
埃及
数学：古埃及人用
纸莎草
书写，关于古埃及数学知识主要依据<
/p>
莱茵德纸
草书和莫斯科纸草书。
5.
美索
不达米亚数学：主要著作
泥版文书。
2.
古代希腊数学
< br>1.
泰勒斯
证明了四条定理：
(1)
(2)
等腰三角形两底角相等
圆的直径将圆分为两个相等的部分
(3)
两直线相交形成的对顶角相等
(4)
如果一三角形有两角、一边分
别与另一三角形的对应角、边相等，那么
这两个三角形全等。
他是最早的希腊数学家和古希腊论证几何学鼻祖。
2.
毕达
哥拉斯学派
的基本信条是：万物皆数。
毕达哥拉斯
可公度量
：
对于任何两条
给定的线段，
总能找到某第三线段，
以它为
单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
3.
普鲁塔克
的面积剖分法证明
勾股定理
。
4.
.<
/p>
雅典时期的希腊数学学派：
（
1
）伊利亚学派
（
2<
/p>
）诡辩学派
（
3
）雅典学院（柏拉图学派）
（
4
）亚里士多德学派
5.
三大
几何问题：
（
1
）化圆为方，即做一个
与给定面积相等的正方形。
诡辩学派安提丰，
提出了用圆内接正多边形逼近圆面积的方法来化圆为方
---
< br>穷竭法。
（
2
）倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。
梅内赫莫斯，圆锥曲线
（
3
）三等分角，即分任意角为三等分。
6.
逻辑
演绎结构的倡导
：柏拉图、亚里士多德
7.
欧几里得与《原本》
（
1
）公设：
a.
假定从任意一点到任意一点可作一直线
b.
一条有限直线可不断延长
c.
以任意中心和直径可以画圆
d.
凡直角都彼此相等
e.
若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无
限
延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。
（
2
）公理：
a
.
等于同量的量彼此相等
b.
等量加等量，和相等
c.
等量减等量，差相等
d.
彼此重合的图形是全等的
e.
整体大于部分
（
3
）比例论，它代表了《原本》的最大成就，因为它在当
时的认识水平上消除
了由不可公度量引起的数学危机。
8.
阿基米德
的数学著作集中探讨与面积和体积计算相关的问题，在《圆的度量》
中，阿基米德将穷
竭法应用于圆的周长和面积公式。
9.
阿波罗尼奥斯：
《圆锥曲线论》
10.
三
角学的建立
最卓越的代表人物
托勒玫，
它的著作总结了在他之前的古代三
角学知识，为三角学的进一步
发展和应用奠定了基础。
丢番图：
《
算术
》
帕波斯：
《数学汇编》
3.
中世纪的中国数学
1.
中国数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋
元时
期，其中
宋元时期
达到中国古典数
学的顶峰。
2.
< br>《九章算术》
采用问题集的形式，全书共
246
个问题，分成九章，依次为：方
田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈
不足，方程，勾股。其中包含的数学成
就是丰富和多方面的。
3.
壍堵
（底面为直角三角形的正柱体）
；阳马（底面为长方形而有一棱与底面垂
直的椎体）
；鳖臑（底面为直角三角形而有一棱与底面垂直的椎体）
。
4.
刘徽
最突出的成就：割圆术和体积理论。著作：
《九
章算术注》
、
《海岛算经》
5
.
祖冲之
，
代表性著作是《缀术》
，他算出圆周率数值上下限
3.1415926
（朒数）
<
< br>π
<3.1415927
（盈数）
(2)
祖式原理：出入相补原理；
幂势既同，则积不容异。
6.
《缉古算经》
< br>是十部算经中年代
最晚
的一部。
7
、
宋元四
大家：
杨辉、秦九韶、李治、朱世杰
秦九韶
代表作《数书九章》
8.
首先系统阐释
天元术
的
是李冶：
《测圆海镜》
、
《益古演段》
。
四元术
最
早出现在朱世杰的《四元玉鉴》中。
“天”
“地”
“人”
“物”
。
4.
印度与阿拉伯数字
1.
印度是最早用圆圈符号表示零的国家和最早使用数字。
< br>
用圆圈符号“
0
”表示零，可
以说是数学史上的一大发明。
2.
“悉檀多”时期：
阿耶波多，婆罗摩笈多，玛哈维拉，婆什伽罗。
（
1
）阿耶波多建立丢番图方程求解所谓“库塔卡”方法。
（
2
）玛哈维拉，
《计算方法纲要》