几何中的函数问题(一)
默契的近义词-
2010
年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案
几何中的函数问题
金汇学校初三数学备课组
教学目标：
以四边形为载体探究几何
图形中两个变量的数量关系，了解、掌握在几何图形背景中建立函
数解析式常见的方法；
研究几何图形的性质
,
沟通函数与几何的关系
< br>,
体验函数在几何图形中的应
用；进一步感悟和运用数形
结合思想、分类讨论思想、方程思想解决综合问题。
教学重点与难点：
探求几何图形中两
个变量之间的函数关系，寻找解题规律，并正确写出函数定义域。
教学过程：
问题
1
：
已知正方形
ABCD
中，点
P
在对角线
BD
上，联结
PC
，
A
过点
P
作
PE
⊥
PC
，交
AB
于点
E
，如图
1
所示。
求证：
PE=PC
.
（学生独
立思考并解答，让学生体会随着点
P
的运动
,
变量
PE
、
PC
之间的关系）
E
B
问题
2<
/p>
：
如果把条件中的正方形改为梯形
ABC
D
，其中
AD
∥
BC
，
∠
ABC
＝
90
，
并设
AD
=3
，
AB
=4
，
BC
< br>=6,
（如图）若将一个直角顶点
P
放在对角线
BD
上移动，一
条直角
边过点
C
，另一条直角边与腰
AB
（或
AB
的延长
线）交于点
Q,
思考：图中哪些量在变化？
探究一：
当
Q
在
AB
的
上
时试探究
PQ
、
PC
之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（说明：以问题（
1
）为铺垫，从几何图形入
手，根据几何图形的特点<
/p>
,
运用几何图形的有关
性质，来找到两个变量
PQ
、
PC
之间的关系。
）
探究二、在图
2
中，联结
AP
，且点
Q
在线段
AB
D
P
。
O
C
图
1
A
P<
/p>
D
Q
B
C
A
D
P
上时，设点
B
、
Q
之间的距离为
x
，
S
△
APQ
S
△
PBC
y
，
其中
S
△
APQ
表
示
△
APQ
的面积，
S
△
PBC
表示
△
PBC
的面积，
求
y
关于
x
的函
Q
C
数解析式，并
写出函数定义域；
说明：
（
1
）解题的关键是用含
x
的代数式表示出相关的线段，利
B
1 <
/p>
2010
年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案
< br>
用图形的性质、面积计算公式等建立动点与线段、面积之间的函数关系式；
（
2
）求函数的
定义域时，画出所有运动状态，在“极限图形”中
求出
x
等于多少？
y<
/p>
存在还是不
存在？
D
D
A
A
P
P
Q
Q
B
B
C
C
探究三：当
Q
在
AB<
/p>
的延长线上的
时，设
< br>DP
x
，点
< br>B
、
Q
之间的距离为
y
，求
y
关于
x
的函数解
析式，并写出函数定义域；
D
说明：建立线段与线段之间的函数解析式主要
A
的途径是利用图形的性质如相似三
角形的性质
P
勾股定理、锐角三角比等。
B
C
Q
A
D
探究四、在探究三条件下，若△
AD
P
是等腰三角形时，
P
求
BQ
的长
说明：根据几何
图形的性质确定函数中自变量的值，再求函数的值
B
C
三、课堂小结：
Q
< br>1
、建立线段与线段之间的函数关系式
解决这类问题的一般方法是：利用特殊三角形的边角关系、相似三角形对应边成比例等关系式，
把线段与线段之间的函数关系式表示出来
2
、建立线段与面积之间的函数关系式
根据题设条件，利用面积计算公式或相似三角形性质定理等方法，建立线段与面积之间的
函数关
系式
3
、建立动点与线段、面积之间的函数关系式根据题设条件和动点位置的变化，利用特殊图形的性质、
面积计算公式或相似三角形性质定理等方法，建立动点与线段、面积之间的函数关系式
4
、解题的关键是用含
x
的代数式表示出相关的线段
.
四、课
堂作业：
（第（
1
）
< br>（
2
）必做，第（
3
）尽力完成）
1
、如图
，等腰梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB
DC
5,
AD
=2
，
BC
=8
，
MEN
B
．
MEN
的顶点
E
在边
BC
上移动
，一条边始终经过点
A
，另一边与
CD
交于点
F
，联结
AF
．
（
1
）求
cos
B
的值
2