兔神-

2021年2月16日发(作者：写给妈妈一段暖心的话)

初中几何题解题技巧

在小学阶段，

< p>
我们学过许多关于几何图形面积计算的知识。

在计算几何图形面积

时，除了能正确运用面积计算公式外，还需要掌握一定的解题技巧。

一、割补法

割补法是指将一些不规则的、

分散的 几何图形经过分割、

移补，

拼成一个规

则的几何图形，从而求出面积的方法。

例

1

如图< /p>

1

，已知正方形的边长是

6

厘米，求阴影部分的面积。

分析与解：如图

2

< br>所示，连接正方形的对角线，可以将阴影

I

分割成

I1

和

I2

两部分， 然后将阴影

I1

移至空白

I1′处，将 阴影

I2

移至空白

I2′处，这样

阴影部分就拼成了一个等腰直角三角形。

要求阴影部分的面积，

只要求出这个等

腰直角三角形的面积即可，列式为：6×6÷2＝< /p>

18

（平方厘米）。

练一练

1

：如图

3

，已知

AB

＝

BC

＝

4

厘米，求阴影部分的面积。

二、平移法

平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向移动，

拼成一个规则

的几何图形，从而求出面积的方法。

例

2

如图

4

< br>，

已知长方形的长是

12

厘米，

宽是

6

厘米，

求阴影部分的面积。

分析与解：

如图

5

所示，

连结长方形两条长的中 点，

把阴影部分分成左右两

部分，

然后 把左边的阴影部分向右平移至空白处，

这样阴影部分就转化成了一个

边长为

6

厘米的正方形。

要求阴影 部分的面积，

只要求出这个正方形的面积，

列

< br>式为：6×6＝

36

（平方厘米）。

练一练

2

：

如图

6

，求阴影部分的面积（单位：分 米）。

三、旋转法

旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针

（或逆时针）

方向转动一定的

角度，

< br>使分散的、

不规则的几何图形合并成一个规则的几何图形，

从而求出面积

的方法。

例

3

如图< /p>

7

，已知

ABC

是等腰直角三角形，斜边

AB

＝

20< /p>

厘米，

D

是

AB

的中

点，扇形

DAE

< br>和

DBF

都是圆的，求阴影部分的面积。

分析与解：如图

8

< br>所示，把扇形

DBF

绕

D

点沿顺时针方向旋转

180°后，扇

形

DBF

与扇形

DAE

就合并成了一个半径为

10

厘米的半圆，两个空白三角形也合< /p>

并成了一个直角边为

10

厘米的等腰直角 三角形，要求阴影部分的面积，只要用

半圆的面积减去空白部分的面积即可，

< p>
列式为：

3.14×

（20÷2）

2÷2－

（20÷2）

2÷2＝

107

（平方厘米）。

练一练

3

：

如图

9

，

在直 角三角形

ABC

中有一个正方形

BDE F

，

E

点正好落在

直角三角形的斜边

AC

上，已知

A E

＝

8

厘米，

EC

＝

12

厘米，求图中阴影部分的面

积。

四、等分法

等分法是指把一个几何图形平均分成若干个完全相同的小图形 ，

然后根据大

图形与小图形面积之间的倍数关系进行求解的方法 。

例

4

如图

10

， 三角形

ABC

的面积是

48

< p>
平方分米，点

D

、

E

、

F

与

G

、

H

、

I

分

别是三角形

ABC

与三角 形

DEF

各边的中点。求阴影部分的面积。

分析与解：通过作辅助线，可以将 三角形

ABC

平均分成

16

< p>
个完全一样的小

三角形（如图

11

所示），阴影部分为其中

3

个小三角形，即阴影部分的 面积占

三角形

ABC

的面积的。阴影部 分的面积为：48×＝

9

（平方分米）。

练一练

4

：

如图

12

所示，长方形

ABCD

的长是

10

厘米，宽 是

6

厘米，

E

、

F

分别是

AB

和

AD

的中点，求阴影部分的面积。

五、轴对称法

轴对称法是指根据轴对称图形的特 点，在原图上再构造一个完全相同的图

形，

使原图的面积扩大< /p>

2

倍，

然后通过计算新图形的面积来求出 原图面积的方法。

< p>
例

5

如图

13

< p>
，在扇形

OAB

中，

OA

、

OB

的长均为

6

厘米，∠AOB＝45°，求阴

影部分的面积。

< p>

分析与解：

如图

14

所示，

根据轴对称图形的特点，

以

OB

边所在的直线为对

称轴，

作一个与扇形

OAB

完全一样的扇形

OA′B，

这样两个扇形就组成了一个圆。

阴 影部分的面积就相当于用圆的面积减去等腰直角三角形

AOA′的面积，

然后再

除以

2

，列式为：（3 .14×62×－6×6÷2）÷2＝

5.13

（平方厘米）。

练一练

5

：

如图

15

所示，已知等腰直角三角形< /p>

ABC

的斜边

AC

长是

8

厘米，

求这个三角形的面积。

六、整体分析法

整体分析法是指不注重对问题局部细节的考虑，

而着眼于把局部放在一个整

体中，

通过观察、

分析，

寻求局部与整体之间的联系，

从而找到 解决问题的方法。

< p>
例

6

如图

16

< p>
，已知大圆的直径是

20

厘米，求阴影部分的面积 。

分析与解：通过仔细观察图形，我们可以发现：在大圆中，与 阴影Ⅰ、阴影

Ⅱ、阴影Ⅲ面积相等的图形均有

4

个，其中阴影

1

个，空白

3< /p>

个。要求阴影部分

的面积，就相当于把大圆的面积平均分成

4

份，求其中一份的面积，列式为：

3.14 ×（20÷2）2÷4＝

78.5

（平方厘米）。

练一练

6

：

如图

17

所示，已知大圆的直径是

16

厘米，求阴影部分的面积。

七、等量代换法

等量代换法是指根据题目中图形之 间面积相等的关系，

以此代彼，

相互替换，

从而求出面积的方法。

< /p>

例

7

如图

18< /p>

，

长方形

ABCD

的面积为

1500

平方厘米，

阴影部 分的面积为

880

平方厘米，求四边形

EFGO

的面积。

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