初中几何知识点
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第一章
相
交线与平行线
1.
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且
有一条公共边的两个角
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是邻补角，如∠
1
与∠
2
。且∠
1+
∠
2=180
°
2.
对顶角：一个角的两边分别是另
一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互
为对顶角，如
∠
2
与∠
4
。
对顶角的性质：对顶角相等，即∠
2
=
∠
4
，∠
1
=
∠
3
3.
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.
同位角、内错角、同旁内角：
<
/p>
同位角：∠
1
与∠
5
像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠
4
与∠
6<
/p>
像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角
：∠
4
与∠
5
像这样的一对角叫做同旁内角。
6.
垂线的性质：
< br>性质
1
：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质
2
：连接直
线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8.
平行线的性质：
性质
1
：两直线平行，同位角相等。
< br>
性质
2
：两直线平行，内错角
相等。
性质
3
：两直线平行，同旁内角互补。
9.
平行线的判定：
判定
1
：同位角相等，两直线平行。
< br>
判定
2
：内错角相等，两直线
平行。
判定
3
：同旁内角相等，两直线平行。
第二章
三
角形知识点
1.
三角形按边分类
三角形
等腰三角形
（至少两边相等）
等边三角形（三边都相等）
不等腰三角形
底边和腰不等的等腰三角形
（注：按角分类可分为钝角三角形、直角三角形，锐角三角形）
2.
三角形三边的关系（重点）
<
/p>
三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。
< br>
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用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是
a
，
b
，
c
< br>，则
a
＋
b
＞
c
或
c
－
b
＜
a
。
应用：（
1
）判断三条线段能否组成三角形
方法：两短边之和大于第三边
（
2
）已知三角形两边的长度分别为
a
，
b
，求第三边长度的范围
< br>
方法：第三边长度的范围：
|
a
－
b
|
＜<
/p>
c
＜
a
＋
b
（即：两边之差＜第三边＜两边之和）
3.
三角形的高、中线与角平分线
<
/p>
（
1
）三角形的高
从△
ABC
的顶点向它的对边
BC
所在的直线画垂线，
垂足为
D
，那么线段
AD
叫做△
ABC
的边
BC
上的
高。三角形的三条高的交于一点。
（
2
）
三角形的中线
连接△
ABC
的顶点
A
和它所对的对
边
BC
的中点
D
，所得的线段
AD
叫做△
ABC <
/p>
的边
BC
上的中线。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。即
S
△
ABD
=
S
△
ADC
（
3
）
三角形的角平分线
∠
A
的平分线与对边
BC
交于点
D
，那么线段
AD
叫做三角形的角平分线。
如图∠
1=
∠
2
要区分三角形的“角平分线
”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角
平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
4.
三角形的内角
< br>（
1
）三角形的内角和定理
<
/p>
三角形的内角和为
180
°，与三角形的
形状无关。
如图∠
A+
∠
B+
∠
C=180
°
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（
2
）
直角三角形两个锐角的关系
直角三角
形的两个锐角互余（即∠
A+
∠
C=9
0
°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
5.
三角形的外角
（
1
）
三角形外角的意义
三角形的一边与另
一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，如图∠
ACD
即为△
ABC
的外角。
∠
1
、∠
2
、∠
3
、∠
4
、∠
5
、∠
6
均为外角
（
2
）
三
角形外角的性质
三角形的一个外角等
于与它不相邻的两个内角之和。如图∠
ACD=
∠
A+
∠
B
三角形的一个外
角大于与它不相邻的任何一个内角。如图∠
ACD
＞∠
A
，∠
ACD
＞∠
B
6.
多边形
（
1
）多边形的概念
在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相
邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角
叫做外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个
n
边形从一个顶点出
发的对角线的条数为（
n
－
3
）条，把多边形
分成（
n-2
）个三角形，所以其内角和为
，
其所有的对角线
条数为
.
全部多边形的外角和都是
< br>360
°。
（
2
）正多边形
各角相等，各
边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形
的
三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）
总结：
1.
n
边形的内角和定理：
n
边形的内角和为
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3.
n
边形的外角和定理：多边形的外角和等于
360
°，与多边形的形状和边数无关。
第三章
全
等三角形
1.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三
角形的周长、面积相等。
（注：全等三角形的形状和大小一样）
如图，△
ABC
≌△
DEF,
读作三角形
ABC
全等于三角形
DEF(
注意，对应顶点
应写在对应的位置上，即点
A
对点
D,
点
B
对应点
E
,
点
C
对应点
F)
2.
两个三角形全等的判定（即如何判断两个三角形全等）【重点】
（注：找两个三角形全等的
条件时，公共边、公共角、对顶角都是对应角，如下图
BC
是两
个三角形的公共
边，即
BC=BC
；∠
A
是两个三角形的公共角，即∠
A=<
/p>
∠
A
，∠
BAC
、∠
DAE
是对顶角，即∠
BAC=
∠
DAE
）