六年级分数混合运算讲义(完整资料).doc
表语形容词-
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教师辅导讲义
学员编号：
年
级：
五
课时次数
（日
期）
：
学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师：
课
题
授
课
时
间：
教学目标
分数混合运算
备课时间：
1
、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分
数混合运算
2
、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实
际问题
3
、掌握分数应用题的相关知
识及解题方法
教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业）
一、分数混合运算的运算顺序
运算顺序和整数混合运算是一样的。
先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。
一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。<
/p>
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
二、计算
例
1
、
4
5
<
/p>
32
5
8
7
4
7
1
2
5
15
2
2
7
1
3
12
2
6
2
1
6
5
3
2
5
1
2
5
3
18
9
24
5
针对练习
1
5
14
28
9
3
3
13
26
2
4
6
5
7
1
1
6
6
3
3
3
1
5
1
4
< br>2
6
24
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3
3
3
5
2
1
6
(
)
< br>
5
4
4
9
5
5
7
3
5
5
3
2
、
×
÷
×
4
6
6
4
例
2
、解方程
5
3
1
8
10
4
4
2
11
5
3
5
针对练习
2
3
1
1
4
2
8
2
10<
/p>
6
5
11
11
5
1
1
7
14
3
例
3
、列式计算
1
减去
与
的和，所得的差除以
，商是多少
1
1
与
5
6
1
4
3
8
1
4
的和除他们的差，商是多少？
针对练习
3
4
2
2
5
减
3
的差乘一个数得
7
，求这个数。
2
3
1
1
3
加上
4
除以
4
的商，得到的和再乘
4
，积是几？
【知识点二】解决问题
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对应数量÷对应分率
=
单位“
1
”
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
< br>已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。
例
4
、
1
、小刚家九月份用水
12
吨，比八月份节约了
,
八月份用水多少吨？
2
、
胜利路长
1
千米，
延安路是胜利路长度的
针对练习
4
1
、六年级学生参加植树劳动，男生植了
160
棵，女生植的树比男生的
多
5
棵。
女生植树多少棵？
2
、一个食堂原来每月用煤
320
千克，现在每月比原来节约
，这个食堂现在每
月用煤多少千克？
3
、学校要买些桌椅。
已知一把椅子的价钱是
48
元，一张桌子的价钱比一
把椅
子多
，一张桌子多少钱？
4
、一项工程，甲独做
10
天完成，乙独做
15
天完成。现在甲做
4
天，乙做
3
天，
分别完成这项工程的几分之几？
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<
/p>
1
7
5
倍。
延安路比胜利路长多少千米？
4
3
4
1
8
1
8
【补充知识点】分数应用题：
1
、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
（
1
）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几
分之几通
常称为分率。
（
2
）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中
作为单位“
1
”的那个数，称为
标准量
。
（
3
）比
较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那
个数，称为比较量。
（二）分数应用题的分类
1
、
求一个
数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单
位“
1
”的数，求它的几分之几是多少，解这
类应用题用
乘法
。即反映的是整体
与部
分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
整体量×分率
=
分率的对应的部
分量；
或已知一个看作单位
“
1
”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，
即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：
标准量×分
率
=
分
率的对应的比较量。
几
（
1
）求一个数的几分之几是多少：
标准量×
（分率）
=
是多少（分率对应
几
的比较量）
。
几
（
2
）求比一个数多几分之
几多多少：
标准量×
（分率）
=
多多少（分率对应
几
的比较量）
。
几
< br>（
3
）
求比一个数多几分之几是
多少：
标准量×
（
1 +
）
（分率）
=
是多少
（分
几
率对应的比较量）
。
几
（
4
）求比一个数少几分之几少多少：
标准量×
（分率）
=<
/p>
少多少（分率对应
几
的比较量）
。
几
（
5
）
求比一个数少几分之几是多少：
标准量×
（
1 -
）
（分率）
=
是多少
（分
几
率对应的比较量）
。
2
、
求一个
数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数
量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用
除法
< br>。基本的数量关系是：
比较
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量÷标
准量
=
分率。
（
1
）求一个数是另一个数的几分之几
:
比较量÷标准量
=
分率（几分之几）
。
（
2
）
求一个数比另一个
数多几分之几：
相差量÷标准量
=
分率
（多几分之几）
。
（
3
）
求一个数比另一个数少几分之几：
相差量
÷标准量
=
分率
（少几分之几）
。
3
、已知一个数
的几分之几是多少，求这个数。
这类问题特点是已知
一个数的几分之几是多少的数量，求单位“
1
”
的量，解这类应用题用
除法
。基
本的数
量关系是：
分率对应的比较量÷分率
=
标准量。
（
1
）
已知一个数的几分之几是多少，
求这个数
:
是多少
（分率对应的比较量）
几
÷
（分率）
=
标准量。
几
（
2
）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：
多多少（分
率对
几
应的比较量）÷
（分率）
=
标准量。
几
（
3
）已知一个数比另一个数多几分之几是
多少，求这个数：
是多少（分率对
几
应
的比较量）÷（
1 +
）
（分率）
=
标准量。
几
（
4
）已知一个数比另一个数少几分之几少
多少，求这个数：
少多少（分率对
几
应
的比较量）÷
（分率）
=
标准量。
几
（
5
）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：
是多少（分
率对
几
应的比较量）÷（
1
–
）
（分率
）
=
标准量。
几
（三）分数应用题的基本训练
1
、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题能力，
首先是根据题中的
分率
句，
能
准确分清比较量和标准量（看分率是
谁
的几分之几，
谁
就是标准量）
，且
判断
标准量已知（用
乘法
）或未知（用
除法
）
，为确定解题方法奠定基础；其次
会
把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细
的句子的能
力。
2
、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。按题
中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已
知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定
解题思路。
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3
、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根
< br>据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平
1
1
道路。如：一批货物，第一次运走总数的
，第二次运走总数的
，还剩下
143
5
4
吨
。量、率对应关系有：
1
货物的总重量
“
1
”
第一次运走的重量
5
1
1
1
第二次运走
的重量
两次工运走的重量
+
4
5
4
1
1
第一次比第二次少运的重量
—
4
5
1
第一次运走后剩下的重量
1
—
5
1
1
143
吨
1
—
—
5
4
3
、
转化分率训练
在解较
复杂的分数应用题时，
常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分
5
5
3
率。
（
1
）已修总长的
，则未修是总长的
1
—
=
；
（<
/p>
2
）甲班人数是乙班
8
< br>8
8
8
9
1
的
，
则乙班人数是甲班的
；
（
3
）
< br>今年比去年增产
，
则今年产量是去年的
1 +
9
8
5
1
1
1
1
=
1
；<
/p>
（
4
）第一次运走总数的
，第二次运走剩下的
，则
第二次运走的是
5
5
4
5
1
1
3
总数的
[(1
—
)
×
] =
等。
4<
/p>
5
20
4
、
由分率句到数量关系式训练
“分率句
数量关
系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由
1
“男生比
女生少
”可列数量关系式：
4
1
1
女生人数
×（
1
—
）
=
男生人数；
女生人数×
=
男生比女生少
4
4
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的人数；
1
1
男生人数
÷（
1
—
）
=
女生人数；
男生比女生少的人数÷
=
女
4
4
生人数。
二、分析解答
1
、求一个数的几分之几是多少。
<
/p>
几
（
1
）
求一个数的几分之几是多少：
标准量×
（分率）
=
是多少（分
几
率对应的比较量）
。
<
/p>
4
例
1
：学校买
来
100
千克白菜，吃了
，吃了多少千克？
（反映整体
5
与部分之间的关系。
）
4
4
白菜的总重量×
=
吃了的重量
100
×
=
80
5
5
（千克）
答：吃了
80
千克。
5
例
2
：
一个排球定价
60
元，
篮球的价格是排球的
。
篮球
的价格是多少元？
6
（反映甲乙两数之间的关系。
）
5
5
排球的价格×
=
篮球的价格
60
×
=
50
6
6
（元）
答：篮球的价格是
50
元。
例
3
：
小红体重
42
千克，小云体重
40
千克，小新体重相当于小红和
小云体
1
重总和的
< br>。小新体重是多少千克？
（两个数量的和做为标准量。
）
2
1
（小红体重
+
小云体重）×
=
小新体重
2
（
42
+40
）×
= 41
（千克）
答：小新体重
41
< br>千克。
3
1
< br>例
4
：
有一摞纸，共
120
张。第一次用了它的
，第二次用了它的
，两次
5
6
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一共用
了多少张纸？
（所求数量对应的分率是两个分率的和。
）
3
1
纸的总张数×（
+
）
=
两次共
用的张数
5
6
3
1
120
×（
+
）
=9
2
（张）
5
6
答：两次共用
92
< br>张。
例
5
：
国家一级保护动物野生丹顶鹤，
2001
年全世界约有
2000
只，我国占
1
其中的
，其它国家约有多少只
？
（所求数量对应的分率没有直接告诉。
）
4
1
野生丹顶鹤的总只数×（
1
—
）
=
其它国家的只数
4
1
2000
×（
1
—
）
=
1500
（只）
4
答：其它国家约有
1500
只。
5
例
6
：
小亮储蓄箱中有
18
元，
小华储蓄的钱是小亮的
，
小新储蓄的钱是小
6
2
华的
。小新储蓄多少钱？
（有两个单位“
1
”的量且都已知。
）
3
5
2
小亮储蓄的钱×
×
=
小新储蓄的钱
6
3
5
2
18
×
×
=
10
（元）
6
3
答：小新储蓄
10
< br>元。
几
（
2
）
求比一个数多几分之几多多
少：
标准量×
（分率）
=
多多
几
少（分率对应的比较量）
。
例
1
：
人的心脏跳动的次数随着年龄而
变化。
青少年每分钟约跳
75
次，
婴儿
每分钟心
4
跳的次数比青少年多
。
婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
（所求数量和
已知
5
分率直接对应。
）
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4
青少年每分钟心跳次数×
=
婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
5
4
75
×
=
60
（次）
5
答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳
6
0
次。
几
（
3
）
求比一
个数多几分之几是多少：
标准量×（
1 +
）
（分率）
几
=
是多少（分率对应的比较量）
。
例
1
：
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年
每分钟约跳
75
次，
婴儿
4
每分钟心跳的次数比青少年多
< br>。
婴儿每分钟心跳多少次？
（需将分率转化成所
5
求数量对应的分率。
）
4
青少年每分钟心跳次数
×（
1 +
）
=
婴儿每分钟心跳的次数
5
4
75
×
（
1 +
）
=135
（次）
5
答：婴儿每分钟心跳
135
次。
1
例
2
：
学校有
20
个足球，篮球比
足球多
，篮球有多少个？
（需将分率转
4
化成所求数量对应的分率。
）
1
足球的个数×（
1+
）
=
篮球的
个数
4
1
20
×（
1+
）
=25
（
个）
4
答：篮球有
25
个。
几
（
4
）
求
比一个数少几分之几少多少：
标准量
×
（分率）
=
少少
几
（分率对应的比较量）
。
1
例
1
：
学校有
20
个足球，篮
球比足球少
，篮球比足球少多少个？
（所求
5
数量和已知分率直接对应。
）
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