北师大六年级上册第2单元《分数混合运算》知识点复习及随堂练习---教师
孙伟铭-
北师大六年级上册第二单元
分数混合运算
教学目标
1
、体会分数混合运算的运算顺序和
整数是一样的，会计算分数混合运算
2
、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题
3
、掌握分数应用题的相关知识及解题方法
一、分数混合运算的运算顺序
运算顺序和整数混合运算是一样的。
先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。
一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。<
/p>
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
二、计算
例
1
、
3
5
5
3
3
3
3
5
2
1
6
3
1
< br>5
1
(
)
×
÷
×
4
6
6
4
5
4
4
9
5
5
7
4
2
6
< br>24
例
2
、解方程
5
3
1
2
10
6
5
1
1
4
2
11
8
10
4<
/p>
5
11
11
7<
/p>
14
3
5
3
5
2
7
1
6
2
1
6
1
2
< br>5
3
3
12
2
5
3
2
5
18
9
24
5
7
4
7
1
2
5
15
2
例
3
、
列式计算
1<
/p>
3
1
1
减去
与
的和，所得的差除以
，商是多少？
4
8
4
4
2
2
2
3
1
1
5
减
3
的差乘一个数得
7
，求这个数。
3
加上
4
除以
4
的商，得到的和再乘
4
< br>，积是几？
【知识点：解决问题】
对应数量÷对
应分率
=
单位
“
1
”
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
< br>已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。
例
4
、
3
1
、六年级学生参加植树劳动，男生植了
160
棵，女生植的树比男生的
多
5
棵。女生植树多少棵？
4
1
2
、一个食堂原来每月用煤
320
千克，现在每月比原来节约
，这个食堂现在每月用煤多少千克？
8
1
3
、学校要买些桌椅。
< br>已知一把椅子的价钱是
48
元，一张桌子的价钱比一把椅
子多
，一张
8
桌子多少钱？
4
、一项
工程，甲独做
10
天完成，乙独做
15
天完成。现在甲做
4
天，乙做
3
天，分别完成这项工
程的几分之几？
拓展知识点：
（一）分数应用题：
分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
（
1
）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这
几分之几通常称为分率。
（
2
）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“
1
”的那个数，称为标准量。
（
< br>3
）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较
量。
（二）分数应用题的分类
1
、求一个数的几分之几是多少。
这类问题
特点是已知一个看作单
位“
1
”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用
乘法
。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本
的数量关系是：
整体量×分率
=
分率的对应的部分量；
或已知一个看作单位
“
1
”
的数，
另一个数占它的几分之几，
求另
一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：
标准量×分率
=
分率的对应的比较量。
几
（
1
）求一个数的几分之几
是多少：
标准量×
（分率）
=
是多少（分率对应的比较量）
。
几
几
（
< br>2
）求比一个数多几分之几多多少：
标准量×
（分率）
=
多多少（分
率对应的比较量）
。
几
几
（
3
）求比一个数多几分
之几是多少：
标准量×（
1 +
<
/p>
）
（分率）
=
是
多少（分率对应的比较量）
。
几
几
（
4
）求比一个数少几分之几少多少：
标准量×
（分率）
=
少多少（分率对应的比较量
）
。
几
几<
/p>
（
5
）求比一个数少几分之几是多少：<
/p>
标准量×（
1 -
< br>）
（分率）
=
是多少（分率对应
的比较量）
。
几
2
、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知
两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用
题用
除法
。基本的数量关系是：
比较量÷标准量
=<
/p>
分率。
（
1
）求一个数是另一个数的几分之几
:
比较量÷标准量
=
< br>分率（几分之几）
。
（
2
）求一个数比另一个数多几分之几：<
/p>
相差量÷标准量
=
分率（多几分之几）<
/p>
。
（
3
）求一个数比另一个数少几分之几：
相差
量÷标准量
=
分率（少几分之几）
。<
/p>
3
、
已知一个
数的几分之几是多少，
求这个数。
这类问题特点是已知一个数的
几分之几是多少的数量，
求单位
“
1<
/p>
”
的量，解这类应用题用
除法
。基本的数量关系是：
分率对应的比较量÷分率
=
标准量。
几
（
1
）已知一个数的几分之几是多少，求这个数
:
是多少（分率对应的比较量）÷
（分率）
=
标准量。
几
（
2
）已知一个数
比另一个数多几分之几多多少，求这个数：
多多少（分率对应的比较量）÷
量。
几
（
3
）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：
是多少（分率对应的比较量）÷（
1
+
）
（分率）
几
=
标准量。
（
4
）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：
少多少（分率对应的比较量）÷
量。
几
（
5
）已知
一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：
是多少（分率对应的比较量）÷（
1
–
）
（分率）
几
=
标准量
。
（三）分数应用题的基本训练
1
、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首
先是根据题中的
分率句，
能准确分清比较量和标准量
（看分率是
谁
的几分之几，
谁
就是标准量）
，且判断标准量已知（用
乘法
）或未知（用
除法
）
，为确定解题方法奠
定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第
三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2
、画线段图的训练
线段图有直观、
形象等特点。
按题中的数量比例，
恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来
，
数形结合，
有利于确定解题思路。
3
、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环
节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，
找出各种量、率间接对应关系，为正
确解题铺平道路。
1
1
如：一批货物，第一次运走总数的
，第二次运走总数的
，还剩下
143
吨。量、率对应关系有：
5
4
1
货物的总重量
“
1
”
第一次运走的重量
5
1
1
1
第二次运走的重量
两次工运走的重量
+
4
5
4<
/p>
几
（分率）
=
标准
几
几
<
/p>
（分率）
=
标准
几
<
/p>
1
1
第一次比第二次少运的重量
—
4
5
1
第一次运走后剩下的重量
1
—
5
1
1
143
吨
1
—
—
5<
/p>
4
4
、
转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
5
5
3
（
1
）已修总长的
，则未修是总长的
1
—
=
；
8
8
8
8
9
（
2
）甲班人数是乙班的
，则乙班人数是甲班的
；
9
8
1
1
1
（
3
）今年比去年增产
，则今年产量是去年的
1 +
=
1
；
5<
/p>
5
5
1
1
1
1
3
（
4
）第一次运走总数的
，第二次运走剩下的
，则第二次运走的是总数的
[(1
—
)
×
] =
等。
4<
/p>
5
4
5
20
5
、
由分率句到数量关系式训练
1
“分率句
数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少
”可列数量关系式：
4
1
1
女生人数
×（
1
—
）
=
男生人数；
女生人数×
=
男生比女生少的人数；
4
4
1
1
男生人数
÷（
1
—
）
=
女生人数；
男生比女生少的人数÷
=
女生人数。
4
4
二、分析解答
1
、求一个数的几分之几是多少。
（
1
）
几
求一个数的几分之几是多少：
标准量×
（分率）
< br>=
是多少（分率对应的比较量）
。
几
4
例
1
：学校买来
100
千克白菜，吃了
，吃了多少千克？
（反映整体与部分之间
的关系。
）
5
4
4
白菜的总重量×
=
吃了的重量
100
×
= 80
（千克）
5
5
答：吃了
80
千克。
< br>
5
例
2
：
一个排球定价
60
元，篮球的价格
是排球的
。篮球的价格是多少元？
（
反映甲乙两数之间的关系。
）
6
5
5
排球的价格×
=
篮球的价格
60
×
= 50
（元）
6
6
答：篮球的价格是
50
元。
1
例
3
：
小红体重
42
千克，小云体
重
40
千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的
。小新体重是多少千克？
2
（两个数量的和做为标准量。
）
1
（小红体重
+
小云体重）×
=
小新体重
2
（
42
+40
）×
= 41
（千克）
答：小新体重
41
千克。