四则运算的意义和法则、定律和混合运算
钟鼓楼刘心武-
学科：数学
教学内容：四则运算的意义和法则、定律和混合运算
【知识要点精讲】
1
．四则运算的意义
2
．四则运算的法则
（
1
）整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有
不同，但它们有一个共同特点，
就是把相同的计数单位上的数相加或相减。
（
2
）整数乘法的法则：
①先把乘数和被乘数的数位对齐。
②从乘数的个位起分别依次乘被乘数每一位上的数，
用哪一位数
乘得的积的末位要和乘
数位对齐。
③最后把几次乘得的积加起来。
（<
/p>
3
）小数乘法法则：
< br>前面的步骤与整数乘法的完全相同，
最后看被乘数、
乘数
一共有几位小数，
就从积的右
边开始往左数几位，点上小数点。
（
4
）整数
除法法则：
①从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除
数的前几位，如果被除数比除数小，
1
就要多看一位。
②除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。
③除到被除数的哪一位不够商
1
，就在哪一位的上
面写
0
。
④每次除得的余数必须比除数小。
（
5
）小数除法法则：
小数除法和整数除法相同。
（
6
）分数乘法法则：
两个或多个分数相乘，用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。
（
7
）分数除法法则：
甲数除以乙数（
0
除外）
，用甲数乘乙数的倒数，然后按照分数乘法进行计算。
3
．运算定律与简便算法
名
称
举
例
用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
35+43=43+35
24+34+67=24+(34+67)
15
×
24=24
×
15
25
×
6
×
4=6
×
(25
×<
/p>
4)
a+b=b+a
a+b+c=a+(b+c)
a
×<
/p>
b=b
×
a
a
×
b
×
c=b
×
(a
×
c)
乘法分配律
20
×
(5+8)=20
×
5+20<
/p>
×
8
a
×
(b+c)=ab+ac
4
．四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算、乘法和除法叫做第二级运算。
<
/p>
在一个没有括号的算式里，
如果只含有同一级运算，
要从左往右依次计算；
如果含有两
级运算，要先算二
级运算，再算一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括
号里面的，再算中括号里面的。
【重点难点点拨】
熟练掌握四则运算
的计算法则是本节的重点，小数乘法和除法是难点。
运算定律中分配律既是重点，也是难点。
【典型例题示解】
1
例
1
7
25<
/p>
3
7
24
43
1
7
1
分析：
直接进行计算比较复杂，观察式子发现每个积中都含有因数
7
，可以利用分配
律。
1
解：
原式
7
1
25
<
/p>
1
7
3
24
1
7
43
=
7
1
(
25
3
24
43
)
140
20
3
4
(
7
16
1
4
=
7
8
)]
例
2
9
分析：这道题应先算小括号，再算中括号，最后算乘法。
解：
原式
8
9
8
[
12
16
3
16
]
[
9
16
1
2
2
=
9