图形的平移与旋转小结拔高精编整理
红豆杉盆景-
【课题】
图形的平移与旋转
【知识结构】
【知识要点】
1
、
平移
将图形上的所有点都按照某个方
向作相同距离的位置移动，叫做平移．
2
、平移的特征
图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后，
图形的形状、
大小都不变．
3
、平移距离
平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．
【典型例题】
【例
1
】
下列运动形式是平移的是（
A
．时钟计时
【例
2
】
<
/p>
观察图案，在
A
、
B
、
C
、
D
四幅图案中，能通过图案的平移得到的是
(
)
）
C
．风扇旋转
D
．飞机起飞
B
．汽车转弯
A
1
B
C
D
【例
3
】
<
/p>
在下面的六幅图中，
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
（
5
）<
/p>
（
6
）中的图案
_________
可以通过平移
图
案（
1
）得到的．
【例
4
】
<
/p>
图形经过平移后，图形的性质：①线段的长度；②两条线段或直线的相对位置关系；
③角度的大小；④图形的面积。中不变的有（
）
A
．
1
个
【例
5
】
<
/p>
经过平移，△
ABC
的边
AB
移到了
EF
，作出平移后
的三角形．
【例
6
】
<
/p>
作线段
AB
和
C
D
，且
AB
⊥
CD
，交点为
O
，
AB
= 2
CD
．分别取
OA
、
OB
、
OC
、
OD
的中点<
/p>
A
’
、
B
’
、
C
’
、
D
’
，连接
A
’
、
C
’
、
B
’
、
D
’
，得到一个四边形，将四边
形沿水平方向向右平移两个单位，画出平移后的图形．
【例
7
】
<
/p>
平行四边形
ABCD
中，
AB
4
，
< br>BC
6
．
O
是对角线交点，将
OAB
平移至
EDC
位
置．
（
1
）
说出平移的方向与距离．
（
2
）四边形
OCED
是什么四边形，为什么？<
/p>
A
O
D
E
C
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
E
A
C
B
F
（
3
）若平行四边形
ABCD
的面积是
20
，求五边形
ABCED<
/p>
面积．
2
B
【例
8
】
如图所
示，
P
为平行四边形
ABCD
内一点，求证：以
AP
、
BP
、
CP
、
DP
为边可
以构成一个四边形，并
且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于
AB
和
BC
．
【例
9
】
<
/p>
如图，三角形
ABC
的底边
BC
长
3
厘米，
BC
边上的高是
2
厘米，
将该三角形以每
秒
3
厘米的速度沿高的方向向上平形移动
2
秒，求这时该三
角形扫过的面积
(
阴影部分
)
．
【例
10
】
如
图所示，长方形
ABCD
中，
AB
=
12
cm
，
BC
= 8
cm
，试问将长方形沿着
AB
方向
平移多少
才能使平移后的长方形与原来的长方形
ABCD
重叠部分的面积
为
24
cm
2
．
B
A
C
B'
C'
A'<
/p>
A
D
P
B
C
D
C
A
B
3
【课题】
模块二：图形的旋转
【知识要点】
1
、
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋
转中心，转过的角称为旋转角．
从以下几点理解定义：
①
旋转中心在旋转过程中保持不变；
②
图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的；
③
旋转角
度一般小于
360°
．
2
、旋转的特征
（
1
）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角
度；
（
2
）
旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；
（
3
）对应点到旋转中心的距离相等；
（
4
）旋转后的图形与原来的图形的形状和大
小都没有发生变化．
3
、旋转对称图形的定义
把一个图形绕着一个顶点旋转一个角度后，与初始图形重合，
这种图形叫做旋转对称图形．这个定点叫做
旋转对称中心
，旋转
的角度叫做旋转角（旋转角
0
360
）
．如电风扇、五角星、圆等都是旋转对称图形，
< br>对旋转对称图形可从以下几个方面理解：
（
1
）旋转中心在旋转的图形上；
（
2
）旋转的角度小于
360
°
．
4
、图
形的旋转与旋转对称图形的区别和联系
（
1
）图形的旋转是指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，即同一个图形在位置上
的变化；旋转对称图形，
是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，
仍与自身重合；
（
2
）图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转到不同位置；旋转对称图形旋转一定角度后仍在原处与
自身重合．
图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转．
4
【典型例题】
【例
11
】
一
个图形进行旋转运动，可以作为旋转中心的点是（
A
．有且仅有一个
C
．有有限多个
【例
12
】
下
列图不是中心对称图形的是
(
)
B
．有且仅有两个
D
．有无限多个
）
①
②
③
④
A
．①③
B
．②④
C
．②③
D
．①④
【例
13
】
在
艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的
5
个字母中，是中心对称图形的有
(
) <
/p>
E
H
I
N
A
A
．
2
个
【例
14
】
图
中的
“
笑脸
”
是图（
1
）
逆时针旋转
90
形成的是
(
)
B<
/p>
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个
(1)
A
B
C
D
5
【例
15
】
下
列图形中，绕某个点旋转
180
能与自身重合的有
(
)
①
正方形
②长方形
③等边三角形
④线段
⑤角
A<
/p>
．
5
个
【例
16
】
请
在下列网格图中画出所给图形绕点
O
顺时针依次旋转
900
、
1800
、
2700
后所成的图形．
(
注意：
有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要
求写画法
)
【例
17
】
如
图，画出
ABC
绕点
O
顺时针旋转
100
所得到的图形．
C
A
O
B
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
O
【例
18
】
如
图，已知
ABC<
/p>
绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的
< br>A
'
B
'
C
'
，其中
A
、
B
、
C
的对应点分别是
A
'
< br>、
B
'
、
C
'
．试确定旋转中心
O
．
C‘<
/p>
A
B
B’
C
A‘
【例
19
】<
/p>
D
是等腰
Rt
ABC
内一点，
BC
是斜边，如果将
ABD
绕点
A
逆时针方向旋转到
< br>
ACD
'
< br>的度数是
(
)
．
A
．
30<
/p>
B
．
45<
/p>
C
．
60
°
D
．
90
°
D'
A
D
B
C
6
【例
20
】
如
图，把
A
BC
绕点
C
顺时针旋转
35
，得到
A
'
B
'
< br>C
'
，
A
'
B
'
交
A
C
于点
D
，
若
A
'
DC
90
，则
A
度数为<
/p>
(
)
．
A
．
45
B
．
55<
/p>
°
C
．
90<
/p>
D
．
75
A
B'
D
A'
B
C
【例<
/p>
21
】
矩
形的对角线相交于点
O
，过点
O
的直线交
AD
，
BC
于点
E
，
F
，
AB
2
，
BC
3
，
则图中阴影部分的面
积为
_____
．
A
O
B
F
C
E
D
【例
22
】
自
行车的两个轮胎的外径（直径）是
0
.
66
米．如果自行车每分钟行
66
米，那么自行车的车轮每分钟
转多少圈？
【例
23
】
将
一图形绕着点
O
顺时针方向旋转
70
°后，再绕着点
O
逆时针方向旋转
120
°，
这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点
O
如何旋转（
A
．顺时针方向
50
°
C
．顺时针方向
190
°
【例
24
】
如
图，
P
是正
三角形
ABC
内的一点，且
PA
6
，
PB
8
，
PC
10
．若将
PAC
绕
点
A
逆时针旋转后，得到
P
'
AB
，则点
P
与点
P
'
之间的距离为
______________
，
A
）
．
B
．逆时
针方向
50
°
D
．逆时针方向
190
°
APB
___________
．
P'
P
B<
/p>
C
7