图形变换平移习题集
小虾的做法-
平移
课堂练习
一、简单平移
【例
1
】
<
/p>
在
6
6
方格中，将图
1
中的图形
N
平移后位置如图
2
所示，则图形
N
的平移方法中，正确的是
（
）
．
A
．向下
移动
1
格
【答案】
D
B
．向上移动
1
格
< br>C
．向上移动
2
格
D
．向下移动
2
格
（
2013
广东广州中考）
【解析】观察图形可知，平移的方法是将图形
N
向下移动
2
格．故选
D
．
【例
2
】
下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（
）
．
A
．
B
．
C
．
D
．
（
2012
石景山一模）
【答案】
B
【例
3
】
<
/p>
如图，
在平面直角坐标系
xOy
中，
点
A
的坐标为
(
2
,
0)
，
等边三角形
AO
C
经过平移或轴对称或旋
转都可以得到
△
OBD
．
△
AOC
沿
x
轴向右平移得到
△
OBD
，则平移的距离是
__________
个单位长
度．
y
C
D
A
O
B
x
（
2014
初三上房山期末）
< br>
【答案】
2
．
1
/
21
【例
4
】
<
/p>
如图，
方格纸中的每个小方格都是边长为
1
的正方形，
我们把以格点间连线围边的三角形称为格点
三角形，图中的
△
ABC
就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点
B
的坐标为
(
1,
<
/p>
1)
．把
△
AB
C
向左平移
8
格后得到
△
A
1
B
1
C
1
，画出
△
A
1
B
1
C
1
的图形并直接写出
B
1
的坐标为
______
____
．
y
A
O
x
B
C
（
2014
初三上八中期中）
【答案】如图所示，
B
1
(
9
,
1)
；<
/p>
【例
5
】
<
/p>
如图，在由小正方形组成的
12
10
的网格中，点
O
、
M
和四边形
ABCD
的顶点都在格点上．平移
四边形
ABCD
，使其顶点
B
与点
M
重合，画出平移后的图形．
2
/
21
【答案】略
【例
6
】
在图示的方格纸中．
（
1
）画出
△
ABC
关于
MN
对称的图形
△
A
1
B
1
C
1
；
（
2
）说明
△
A
2
B
2
C
2
是由
△
A
1
B
1
C
1
经过怎样的平移得到的？
<
/p>
A
B
M
C
N
B
2
C
2
A
2
（
2013
初二上人大附期中）
【答案】
（
1
）
如图所示：
A
B
M
B
1
C
C
1
B
2
A
1
A
2<
/p>
C
2
N
（
2
）
观察图象可知
，
△
A
2
B<
/p>
2
C
2
可由
△
A
1
B
1
C
1
先向下平移
2
个单位，再向右平移
6
< br>个单位得到；也
可由
△
A
1
B
1
C
1
先向右平移
6
个单位，
再向下平移
2
个单位得到．
3
/
21
二、平移与操作
【例
7
】
操作探究：
一动点沿着数轴向右平移
5
个单位，再向左平移
2
个单位，相当于向右平移
3
个单位．用实数加法表示
为
5+(
2
)
3
．
<
/p>
若平面直角坐标系
xOy
中的点作如下平
移：
沿
x
轴方向平移的数量为
a
（向右为正，
向左为负，
平移
a
个单位）
，沿
y
轴方向平移的数量为
b
（
向上为正，向下为负，平移
b
个单位）
，则把有序数对
a
,
b
叫
做
这
一
平
移
的
“
平
移
量<
/p>
”
．
规
定
“
平
移
量
”
a
,
b
与
“
平
移
量
”
c
,
d
<
/p>
的
加
法
运
算
法
则
为
{
a
，
b
}
{
c
，
d
}
{
a
c
，<
/p>
b
d
}
．
（
1
）计算：
{
3
，
1
}
{1
，
2
}
；
1
平移到点
B
，
2
< br>平移到点
C
；
（
2
）
若一动点从点
A
(1,1)
出发，
先按照
“
平移量
”
2
，
再按照
“
平移量
”
1
，
1
平移到点
D
，在图中画出四边形
ABCD
，并直接写出点
D
< br>的坐标；
最后按照
“
平移量
”
2
，
（
3
）将（
2
）中的四边形
AB
CD
以点
A
为中心，顺时针旋转
90
，点
B
旋转到点
E
，连结
A
E
．
BE
若
动
点
P
从点
A
出
发，沿
△
AEB
的三边
AE
、
EB
、
BA
平移一周．请用
“
平移量
”
加法算式表示动点
P
的
平移过程．
（
2013
丰台二模）
【答案】
（
1
）
4,3
；
（
2
）<
/p>
①如图所示：
3)
；
②<
/p>
D
(0
，
（
3
）
1,
2
1,3
2,
1
．
y
C
D
B
x
1
O
A
1
【例
8
】
<
/p>
已知线段
OA
、
OB
、
OC
、
OD
、
OE
、
OF
．
AOB
BOC
COD
DOE
EOF
< br>
60
．
且
AD
BE
CF
2
．求证：
S
OAB
S
OCD
S
OEF
3
．
4
/
21
B
A
C
O
E
D
F
【答案
】
可以把
OAB
平移到
IHE
，
把
OCD
平移到
GFH
，
显然
OFGHIE
可以构成一个边长为
2
的等边
三角形．从而
S
OAB
S
OCD
S
OEF
S
OGI
S
EFH
S
OGI
3
．
B
A
C
O
E
D
I
H
F
G
【例
9
】
<
/p>
如图，已知
△
ABC
的面积为
16
，
BC
8
．现将
△
ABC
沿直线
BC
向右平移
a
个单位到
△
DEF
的位
置．
（
1
）当
a
4
时，求
△
ABC
所扫过的面积；
（
2
）连结
AE
、
AD
，设
AB
5
，当
△
ADE<
/p>
是以
DE
为一腰的等腰三角形时，求
a
的值．
A
D
B
E
C
F
（
2011
怀柔二模）
【答案】
（
1
）
设
AC
与
DE
交于点
G
，则
∵
AB
∥
DE
，
E
为
BC
中点
G
为
AC
中点．
又∵
AD
∥
EC
，
∴
S
△
AGD
S
△
CGE
．
∴
△
ABC
所扫过面积
S
△
ABC
S
ACFD
2
S
△
ABC
32
．
（
2
）
①当
< br>AD
DE
时，
a
5
．
②当
AE
DE
时，取
BE
中点
M
，则
AM
BC
．
∵
S
△
ABC
16
，
1
< br>∴
BC
AM
16
．
2
5
/
21
1
∴
8
AM
<
/p>
16
．
2
∴
AM
4
．
在
Rt
△
AMB
中，
BM
AB
2
AM
2
5
2
4
2
3
．
< br>
此时，
a
< br>2
BM
6
综上可知，
a
5
或
a
6
．
【例
10
】
如图，一个横截面为
Rt
ABC
的物体，
ACB
90
，<
/p>
CAB
30
，
BC
<
/p>
1
米，师傅要把此物体搬
到墙边，先将<
/p>
AB
边放在地面
（直线
< br>m
上）
，
再按顺时针方向绕点<
/p>
B
翻转到
△
A<
/p>
1
BC
1
的位置
（
BC
1
在<
/p>
m
上）
，
最后沿
射线
BC
1
的方向平移到
△
A
2
B
< br>2
C
2
的位置，
其平移距离为线段
AC
的长度
（此时，
A
2
C
2
恰好靠在墙边）
．
（
1
）直接写出
AB
、
AC
的长；
（
2
）画出在搬动此物体的整个过程中
A
点所经过的路径，并求出该路径的长度．
A
1
C
A
B
C
1
B
2
C
2
A
2
m
（
< br>2011
昌平二模）
【答案】
（
1
）
AB<
/p>
2
米，
AC<
/p>
3
米．
（
2
）
A
点的路径如图中的粗线所示，路径长为
(
4
3)
米．
3
A
1
A
2
C
A
B
C
1
B
< br>2
C
2
m
三、平移与几何证明
【例
11
】
在正方形
ABCD
中，
AB
、
BC
、
CD
三边上分别有点
E
、
G
、
F
，
且
EF
DG
．
求证：
EF
DG
．
A
E
F
B
G
C
D
【答案】略
【例
12
】
AD
是
AB
C
的中线，
F
是
AD
的中点，
BF
的延长线交
AC
于
E
．求证：<
/p>
AE
1
AC
．
3
6
/
21
A
E
F
B
D
C
【答案】
取
EC
的
中点
G
，连接
DG
易得
DG
∥
BE
< br>，
F
为
AD
的中点，
所以
AE
EG
，从而可证得：
AE
1
AC
．<
/p>
3
A
E
F
B
D
G
C
【例
13
】
如图，已知
ABC
< br>
（
1
）请你在
BC
边上分别取两点
D
、
E
（
BC
的中点除
外）
，连结
AD
、
AE
，写出使此图中只存
．．
在两
对
面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
．．．
（
2
）
请你根据使（
1
）成立的相应条件，证明
AB
AC
AD
AE
．
A
A
B
D
⑴
E
C
B
C
【答案】<
/p>
（
1
）
如图
（
1
）
相应的条件
是：
BD
CE
DE
；
两对面积相等的三角形分别是：
ABD
和
ACE
，
ABE
和
ACD
．
（
2
）（
方法
1
）
：如图
（
2
）
，分别过点
D
、
< br>B
作
CA
、
EA
的平行线，两线交于
F
点，<
/p>
DF
与
AB
交于
G
点．
F<
/p>
A
G
B
D
⑵
E
C
所以
ACE
FDB
，
AEC
FBD
在
AEC
和
FBD
中，又
CE
BD
，
可证
AEC
≌
FBD
所以
AC
FD
，
AE
FB
在
AGD
中，
< br>AG
DG
< br>AD
7
/
21
在
B
FG
中，
BG
FG
FB
，所以
< br>AG
DG
< br>BG
FG
< br>AD
FB
< br>即
AB
FD
< br>
AD
FB
< br>，所以
AB
AC
AD
AE
（
方法
2
）
：如图
（
3
）
取
BC
中点
O
，连结
AO
并延长
AO
至
F
，
OF
AO
，
A
B
G
D
O
E
C
F
⑶
连结
BF
，
DF
，延长
< br>AD
交
BF
于
< br>G
，可证得
BOF
≌
COA
，
DOF
≌
EOA
所以
AC
BF
，
AE
DF
，在
BGA
中，
BG
<
/p>
AB
GD
<
/p>
AD
在
GFD
中，
GD
GF
FD
，
所以
BG
AB
GD
GF
GD
AD
FD
所以
BG
AB
GF
AD
FD
，即
BF
AB
AD
FD
所以
AB
< br>
AC
AD
< br>
AE
【例
14
】
如图所示，两条长度为
1
的线段
AB
和
CD
相交于<
/p>
O
点，且
AO
C
60
o
，
求证：
AC
BD
1
．
A
C
O
B
D<
/p>
【答案】考虑将
AC
< br>、
BD
和
AB
< br>集中到同一个三角形中，以便运用三角形的不等关系．
作
CB
∥
A
B
且
CB
=
AB
，则四边形
ABB
C
是平行四边形，从而
AC
BB
．<
/p>
（
教师可告诉学生：一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形
）
，
A
C
O
B
B‘
D
在
BB
D
中可得
BB
BD
B
D
，
即
AC
BD
B
D
．
< br>
由于
CD
< br>AB
CB
< br>
1
，
B
CD
AOC
60
o
，
所以
B
CD
是
等边三角形，故
B
D
1
，所以
AC
BD
1
．
【例
15
】
已知：矩形
ABCD
内有定点
M
，试证：
AM
2
CM
2
BM
2
DM
2
．
8
/
21
A
M
B
D
C
<
/p>
【答案】过点
B
、点
M
分别作
AM
、
< br>AB
的平行线，交于点
E
，连接
CE
，
ME
，
BC
交
ME
于
点
F
．
A
M
D
B
F
E
C
∵
AB
∥
EM
，
AM
∥
BE
（
根据定义可知其为平行四边形
）
∴
AM
BE
，
AB
EM
∵
AB
CD
，
AB
∥
CD
∴
< br>EM
∥
CD
，
< br>EM
CD
（
< br>一组对边平行且相等的四边形为平行四边形或用全等知识解决
）
< br>
∴
ECDM
为平行四边形
，∴
CE
DM
∵
EM
BC
∴
BM
2
BF
2
FM
2
，
CE
2
EF
2
CF
2
，
CM
2
CF
2
FM
2
，
< br>BE
2
BF
< br>2
EF
2
∴
AM
2
CM
2
BM
2
DM
2
【例
16
】
如图所示，在六边形
ABCDEF
中，
AB
∥
ED
，
AF
∥
CD
，
BC
∥
FE
，
AB
ED
，
AF
CD
，
BC
FE
．
又知对角线
FD
BD
，
FD
24
厘米，
BD
18
厘米．请你回答：六边形
ABCDEF
的
面积是多少平方厘米？
B
A
C
F
E
D
【答案】
本题初看似乎无法下手求
解，但仔细观察，题中彼此平行且相等的线段有三组，于是我们可将图
形平移，
使其拼成一个长方形，
且
FD
< br>
BD
、
FD
< br>
24
厘米、
BD
18
厘米的条件可以得到利用．
< br>为
此，
如图所示，
将
DEF
平移到
BAG
的位置；
将
BCD
平移到
GAF
的位置，
则长方形
BDFG<
/p>
的
面积等于六边形
ABCDEF
的面积．
易知长方形
BDFG
< br>的面积等于
24
18
432
（
平方厘米<
/p>
）
，
所以，
六边
形
ABCDEF
的面积是
432
平方厘米．
9
/
21
G
A
B
C
F
E
D
【例
17
】
已知：
AB
，
CD
交于
E
，
AB
、
CD
夹锐角为
< br>45
°，若∠
B
+
∠
C
=225
°，
AC
=3
，
DB
=4
，
AB
=5
，求
DC
．
A
C
E
B
D
【答案】平移
CD
使
C
的对应点为
A
．
【例
18
】
如
图
，
在
等
腰
△
ABC
中
，
延
长
边
AB
到
点
D
，
延
长
边
CA
到
点
< br>E
，
连
接
DE
，
恰
有
AD
BC
CE
DE
．求证：
< br>
BAC
100
．
E
< br>A
B
D
【答案】平移
BC
使
B
的对应点为
D
．
C
【例
19
】
如图所示，在
ABC
中，
B
< br>90
，
M
为
AB
上的一点，且
AM
BC
；
N
为
BC
上的一点，且
CN
BM
．连接
AN
、
CM
交于点
P
，求证：
APM
45
．
C
N
P
A
M
B
【答案】如图所示，过点
C
作
CK
∥
MA
且使
CK<
/p>
=
MA
．
10
/
21