高中函数图像大全.
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指数函数
概念：一般地，函数
y=a^x
（
a
＞
0
，且
a≠1
）叫做指数函数，其中
x
是自变量，函数的定义域是
R
。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为
1
，否则不能为指数
函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：
规律：
1.
当两个指数函数中的
a
互为倒数时，两个函数关于
y
轴
对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.<
/p>
当
a
＞
1
时，底数越大，图像上升的越快，在
y
轴的右
侧，
图像越靠近
y
轴；
当
0
＜
a
＜
1
时，底数越小，图像下降的越快，在
y
轴的左侧，
图像越靠近
y
轴。
在
y
轴右边
“
底大图高
”
；在
y
轴左边
“
底大图低
”
。
3.
四字口诀：
“
大增小减
”
。即：当
a
＞
1
时，图像在
R
上是增函
数；当
0
＜
a
＜
1
时，图像在
R
上是减函数。
4.
指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：
1.
当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；
2.
当底数中含有字母时要注意分类讨论；
3.
当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；
4.
对多个数进行比较，可用
0
或
1
作为中间量进
行比较
底数的平移：
在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像
会向右平
移。
在
f
(X)
后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像
会向
下平移。
对数函数
1.
对数函数的概念
由于指数函数
y=a
x
在定义
域
(-
∞
，
+
∞)
上是单调函数，所以它存在
反函数，
我们把指数函数
y=a
x
(a
＞
0
，
a≠1)
的反函数称为对数函数，并记为
y=lo
g
a
x(a
＞
0
，
a≠1).
因为指数函数
y=a
x
的定义域为
(-
∞
，
+∞
)
，值域为
(0
，
+∞)
，所以
对数函数
y=log
a
x
的定义域为
(0
，
+∞)
，值域为
(-
∞
，
+∞)
.
2.
对数函数的图像与性质
对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线
y=x.
据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质
.
为了研究对数函数
y=log
a
x(a
＞
0
，
a≠1)
的性质，
我们在同一直角坐
< br>标系中作出函数
y=log
2
x
，
y=log
10
x
，
y=log
10
x,y=log
1
x,y
=log
1
x
的草图
< br>
2
10
由草图，再结合指数函数的图像和
性质，可以归纳、分析出对数
函数
y=log
< br>a
x(a
＞
0
< br>，
a≠1)
的图像的特征和性质
.
见下表
.
图
象
(1)x
＞
0
a
＞
1
a
＜
1
性
(2)
当
x=1
时，
y=0
质
(3)
当
x
＞
1
时，<
/p>
y
＞
0
0
＜
x
＜
1
时，
y
＜
0
(4)
在
(0
，
+∞)
上是增函数
补
(3)
当
x
＞
1
时，
y
＜
0
0
＜
x<
/p>
＜
1
时，
y
＞
0
(4)
在<
/p>
(0
，
+∞)
上
是减函数
设
y
1
=log
a
x
y
2
=lo
g
b
x
其中
a
＞
1
，
b
＞
1(
或
0
＜
a
＜
1
0
＜
b
＜
1)
充
当
x
＞
1
时
“
底大图低
”
即若
a
＞
b
则
y
1
＞
y
2
性
质
当
0
＜
x
＜
1
时
“
底大图高
”
即若
a
＞
b
，则
y
1
＞
y
2
比较对数大小的常用方法有：
(1)
若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断
.
(2)
若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分
类讨
论
.
(3)
若底数不同、
真数相同，
则可用换底公式化为同底再进行比
较
.
(4)
若底数、
真数都不相同，
则常借助
1
、
0
、
-1
等中
间量进行比较
.
3.
指数函数与对数函数对比
名称
一般形
式
定义域
值域
函
数
值
变
化
情
况
(-
∞
，
+∞)<
/p>
(0
，
+∞)
当
a
＞
1
时，
1
(
x
0
)
a
x
1
(
x
0
)
1<
/p>
(
x
0
)
指数函数
y=a
x
(a
＞<
/p>
0
，
a≠1)
对数函数
y=log
a
x(a
＞
0
，
a≠1)
(0
，
+∞)
(-
∞
，
+∞
)
当
a
＞<
/p>
1
时
0
(
x
1
)
log
a
x
0
(
x
1
)
0
(
x<
/p>
1
)
当
0
＜
a
＜
1
时，
1
(
< br>x
0
)
a
x
1
(
x
0
)
1
(
x
0
)
< br>当
0
＜
a
＜
1
时，
0
(
x<
/p>
1
)
log
a
x
0
(
x
1
)
0
(
x
1
)