八年级数学图像的平移和旋转知识点、经典例题和习题
属木的字有哪些-
图形的平移与旋转
【考纲传真】
图形的平移与旋转是近几年中考命
题的重点和热点．考察考点主要通过具体
实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本
性质．
【复习考纲】
1
．探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、
旋
转的基本内涵．
2
．掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转．
【考点梳理】
一、平移定义和规律
1
．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图
形运动称为平移．
注意：
（
1
）平移
不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位
置）；
（
2
）图形平移三要素：
原位置、平移方向、平移距离．
2
．
平移的规律（性质）
：经过平移，
对应点
所连的线段平行且相等，对应线段平
行且相等、
对应角
相等．
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．
3
．简单的
平移作图
平移作
图
，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移
动．
平移作图
要注意：①方向；②距离．
二、旋转的定义和规律
1
．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为
旋转角
．
关键
：
（<
/p>
1
）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变
图
形的位置）；
（
2
）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、
旋转角
．
2
．旋转的规律（性质）
：
经过旋转，图形上的每一个点都绕
旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，
任意一对
对应点
与旋转中心的连线所成的角都是
旋转角
，
对应点
到旋转中
心的距
离
相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、
对应角
相等．
)
注意：
旋转后，原图形与旋转后的图
形全等．
3
．简单的旋转作图：
旋转作
图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和
一定的旋转角度旋转
移动．
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．
【典题探究】
【例
< br>1
】
、在下列实例中，不属于平移过程的有（
）
①时针运行
的过程；
②火箭升空的过程；
③地球自转的过程；
④飞机从起跑
到离开地面的过程。
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
<
/p>
【例
2
】
、如图
所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（
）
A
B
C
D
【例
3
】
、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形
的是（
）
A
、三角形
B
、正方形
C
、梯形
D
、都有可能
【例
< br>4
】
、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（
）
A
、图形上任意点移动的方向相同
B
、图形上任意点移动的距离相同
C
、图形上可能存在不动的点
D
、图形上任意两点连线的长度不变
【例
5
】
、有关图形旋转的说法中错误
的是（
）
A
、图形上每一点到旋转中心的距离相等
B
、图形上每一点移动的角度相同
C
、图形上可能存在不动点
D
、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。
【例
6
】
、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（
）
A
、它是
轴对称图形，但不是旋转对称图形；
B
、它是轴对称图形，又是旋转对称图形；
C
、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形；
D
、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
【例
7
】<
/p>
、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（
）
A
、等腰三角形
B
、平行四边形
C
、等边三角形
D
、三角形
【例
8
】
、等边三角形的旋转中心是
什么？旋转多少度能与原来的图形重合
（
）
A
、三条
中线的交点，
60
°
B
、三条高线的交点，
120
°
C
、三条角平分线的交点，
< br>60
°
D
、三条中线的交
点，
180
°
【例
9
】<
/p>
、如图
1
，△
B
OD
的位置经过怎样的运动和△
AOC
重合（
）
A
、翻折
B
、平移
C
、旋转
90
°
D
、旋转
180
°
【例
10
】
、钟表
上
12
时
15
分钟时，时针与分针的夹角为（
）
A
、
90
°
B
、
82.5
°
C
、
67.5
°
D
、
60
°
【例
11
】
、
如右图
3
所示，
∠
AOB=
∠
COB=60
°
,OA=OB,OC
=OD,
把△
AOC
绕点
O
顺时
针旋转
60
°，点
A
将与点
重合，点
C
将与点
重合，因此△
AOC
与△
BOD
可以通过
得到。
【例
12
】
、正方形至少旋转
能与自身重合，正六边形至少旋转
能与自身重合。
【例
13
】
、如图
4
，等边三角形
ABC
旋转后能与等边三角形
DBC
重合，那么在图
形所在的平面上可以作为
旋转中心的点共有
个。
【例
1
4
】
、如图
5
，△
ABC
≌△
CDA,BD
交
AC
于点
O
，则△
ABC
绕点
O<
/p>
旋转
C
图
1
D
A
O
B
后与△
CDA
重合，△
ABO
可以由△
CDO
绕点
旋转
得到。
B
A
O
图
3
D
D
B
C
图
4
B
C
A
A
O
C
图
5
D
【例题
15
】将
△
ABC
平移后，
A
点移到
A
1
点，请作出平移后的图形，并将此图
形绕点
C
1
逆时针旋转
60
，再作出所得图形．
【
例题
16
】如图所示，正方形
ABCD
中
E
为
BC<
/p>
边上的一点，将面
ABE
旋转后
得到
△
CBF
．
（
1
）指出旋转中心及旋转角度；
（
2
）判断
AE
与
CF
的位置关系；
（
3
）如果
正方形的面积为
18
cm
2
，问四边形
AECD
的面积是多少？
cm
2
，△
BCF
的面积为
4
【例题
17
】如图，△
ABC
沿
MN
方向平移
3
㎝后，成为△
DEF
。
（
1
）点<
/p>
A
的对应点是哪个点？
（
2
）线段
AD
的长是多少？
B
C
A
M
E
N
D
F
（
3
）∠
ABC
与∠
DEF
有何关系？
（
4
）从图形中你发现了什么，
< br>
说说你的理由。
【例题
18
】如图所示，在等腰直角三角形
A
BC
中，
AD
为斜边上的高，点
E
、
F
分别在
AB
、
AC
上，△<
/p>
AED
经过旋转到了△
CDF
的位置。
⑴
△
BED
和△
AFD<
/p>
之间可以看成是经过怎样的变换得到的？
⑵
AD
与<
/p>
EF
相交于点
G
，试判断∠
AED
与∠
AGF
的大小关系，并说明理由。
【例题
19
】如图，在正方形网络中，△
ABC
的三个顶点都在格点上，点
A
、
B
、
C
的坐标分别为（
2
，
4
）、（
2
，
0
）
、（
4
，
1
），结合所给的平面直角坐标
系解答下列问题：
（
1
）画出△
ABC
逆时针旋转
90°
的
△
A
1
B
1<
/p>
C
1
；
（
2
）平移△
ABC
，使点
A
移动到点
A
2
(0,
2)
< br>，画出平移后的△
A
2
B
2
C
2
并写出点
B
2
、
C
2
的坐标．
B
D
E
A
G
F
C
【例题
20
】
如图
①，
已知
△
ABC
是边长为
2
的等边三角形，
D
，
E
，
F
分别为
AB
，
AC
，
BC
边上的中点，连接
< br>DE
，
DF
，
< br>EF
，将
△
ADE
向下平移，使得
A
点与
C<
/p>
点重合，将
△
BDF
向右平移，使得
B
点与
C
点重合（如图②）．
（
1
）
设
△
A
DE
，
△
BDF
，
△
EFC
的
面
积
分
别
为
S
1
，
S
2
，
S
3
，
则
S
1
< br>+
S
2
+
S
3
_______
3
．（用
，
，
填空）
（
2
）如图③，已知
∠
AOB
=
∠
COD
=
∠
EO
F=
60°
，
AD
=
CF
=
BE
=2
，设
△
ABO
，
< br>△
CDO
，
△
< br>EFO
的面积分别为
S
1
，
S
2
，
S
3
．问：上述结论是否成立？若成立，请
给出证明，若不成立，说明理由．（可利用图③进行探究）