【最新】北师大版八年级下册数学《期末考试试题》及答案
鱼籽的做法-
北师大版八年级下册期末考试
数
学
试
卷
一．选择题（满分
30
分，每小题
3
分）
1.
下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）
A.
1
2
B.
11
C.
27
D.
a
3
2.<
/p>
△
ABC
三边长分别为
< br>a
、
b
、
c
，则下列条件不能判断△
ABC
是
直角三角形的是（
）
A. a
＝
3
，
b
＝<
/p>
4
，
c
＝
5
C. a
＝
6<
/p>
，
b
＝
8
，
c
＝
10
B. a
＝
4
，
b
＝
5
，<
/p>
c
＝
6
D.
a
＝
5
，
b<
/p>
＝
12
，
c
＝
13
3.
如果
一组数据
3
，
2
，
0
，
1
，
x
，
6
，
9
，
12
的平均数为
3
，则
x
为
(
)
A.
2
B. 3
C.
1
D.
1
4.
一次函数
y=
﹣
3x+5
的图象不经过的象限是第（
）象限
A.
一
B.
二
C.
三
D.
四
5
.
对于两组数据
A
，
< br>B
，如果
s
A
< br>2
＞
s
B
2
，且
x
A
x
B
，则（
）
A.
这两组数据的波动相同
C.
它们的平均水平不相同
6.
下列命题中的假命题是（
）
A.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B.
平行于同一直线的两条直线平行
C.
直线
y
＝
2
x
﹣
1<
/p>
与直线
y
＝
2<
/p>
x
+3
一定互相平行
D.
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
7.
在同一直角坐标系中，一次函数
y
＝（
k
﹣
2
）
x
+
k
图象与正比例函数
y
＝
kx
图象的位置可能是（
）
B.
数
据
B
的波动小一些
D.
数据
A
的波动小一些
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，矩形
ABCD
中，
AB
=
8
，
BC
=
4
，把矩形
ABCD
沿过点
A
的直
线
AE
折叠，点
D
落在矩形
ABCD
内
部的点
D
′处，则
CD
′的
最小值是（
）
A. 4
B.
4
5
C.
4
5
4
D.
4
5
4
9.
如图
,
平行四边形
A
BCD
中,∠
BDC
=
30
°，
DC
=
4
,
AE
⊥
BD
于
E
，
< br>CF
⊥
BD
于
< br>F
，且
E
、
F
恰好是
BD
的三
等分点，
AE
、
CF
的延长线分别交
DC
、
AB
于
N
、
M
点
,
那么四边形
MENF
的面积是
(
)
A.
2
B.
3
C. 2
2
D. 2
3
10.
如图，
y
轴上是否存在点
P
，
点
M
是直线
y=2x+3
上的动点，
< br>过点
M
作
MN
< br>垂直于
x
轴于点
N
，
使得
△
MNP
为等腰直角三角形，则符合条件的点
P
有（提示：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（
）
A.
2
个
B.
3
个
C.
4
个
D.
5
个
二．填空题（满分
18
分，每小题
3
分）
11.<
/p>
若
a
，
b
都是实数，
b
＝
1<
/p>
2
a
+
2
a
1
﹣
2
，则
a
b
的值为
_____
．
12.
直角三角形两条边
长度分别为
3
cm
，
4
cm
，那么第三条边的长度是
_____
cm
．
13.
如果将直线
y=3x-1
平移，使其经过点
(0
，
2)
，那么平移后所得直线的表达式是
______
．
14.
已知一次函数
y
1
x
和函数
y
2
x
1
(
x
< br>
0)
,
当
y
1
y
2
时，
x
的取值范围是
______________
.
3
x
1
(
x
0)
15.
如图，在
▱
ABCD
中，∠
ADO
＝
30<
/p>
°，
AB
＝
8<
/p>
，点
A
的坐标为（﹣
3
，
0
）
，则点
C
的坐标为
_____
．
16.
如图在平行四边形
ABCD
中，
CD
＝
2AD
，
BE
⊥
AD
，
BF
，
点
F
为
DC
中点，
连接
EF
、
下列结论：
①∠<
/p>
ABC
＝
2
∠<
/p>
ABF
；②
EF
＝
BF
；③
S
四边形
DEBC
＝
2S
△
EFB
；④∠
CFE
＝
3
∠
DEF
，其中正确的有
_____
．
三．解答题
17.
计算：
(1)
27
12
< br>
1
3
8
；
3
(
2)
(2
3
15)(
15
2
3)
．
18.
< br>已知△ABC，
AB
＝
AC
，
D
为
BC
上一点，
E
为
AC<
/p>
上一点，
AD
＝
AE
．
（
1
）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝
°．
（
2
）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠B
AD＝
°，∠CDE＝
°．
（
3<
/p>
）设∠BAD＝α，∠CDE＝β
猜想
α
，β
之间的关系式，并说明理由．
19.
如图，在
▱
ABCD
中，∠
BAD
角平分线交
BC
于点
E
，
交
DC
的延长线于点
F
，连接
DE
．
（
1
）求证：
DA
＝
DF
；
（
2
）若∠
ADE
＝∠
CDE
＝
30°
，
DE
＝
2<
/p>
，求
▱
ABCD
的面积．
20.
< br>在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书
费用
情况，根据图中的
相关信息，解答下面问题；
（
1
）这次调查获取的样本容量是
；
（
2
）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是
；中位数是
；
（
3
）求这次调查获取的样本数据的平均数；
（
4
）若该校共有
1000
名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
21.
如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
．求作一点
D
，使得以<
/p>
A
、
B
、
C
、
D
为顶点的四边
形是菱形，并证明你作图
的正确性．
（要求：尺规作图，保留作
图痕迹，不写作法）
的
22.
如图，直线过
A
（
﹣
1
，
5
）<
/p>
，
P
（
2
，
a
）
，
B
（
3
，﹣
3
）
．
< br>（
1
）求直线
AB
的解析式和
a
的值；
（
2
）求△
AOP
的面积．
23.
如图所示，在菱形
ABCD
中，
AC
是对角线，
CD
< br>＝
CE
，连接
DE
．
（
1
< br>）若
AC
＝
16
，
CD
＝
10
，求
DE
的长．
（
2
）
G
是
BC
上一点，若
GC
＝
GF
＝
CH
且
CH
⊥
GF
，垂足为
P
，求证：
2
DH
＝
CF
．
24.
如图，△
ABC
的三个顶点的坐标分别为
A
（﹣
1
，﹣
1
）
．
B
（
3
，
2
）
，
C
（
1
，﹣
2
）
．
（
1
）判断△
ABC
的形状，请说明理由．
（
2
）求△
ABC
的周长和面积．
25
.
如图，矩形
OABC
在平面直角坐标
系中的位置如图所示，点
B
（﹣
3
，
5
）
，点
D
在线段
AO
上，且
AD
＝
2OD
，点
E
在线段
AB
上，当△
CDE
的周长最小时，求点
E
的坐标．
26.
如图，
在菱形
ABCD
中，
AB
＝
4
，
∠
DAB
＝
60
°，
点
E
是
AD
边
中点，<
/p>
点
M
是
AB
边上的一个动点
（不
与点
< br>A
重合）
，延长
ME
交
CD
的延长线于点
N<
/p>
，连接
MD
，
A
N
．
（
1<
/p>
）求证：四边形
AMDN
是平行四边形；
（
2
）当<
/p>
AM
的值为
时，四
边形
AMDN
是矩形，请你把猜想出的
AM
值作为已知条件，说明四边形
AMDN
是矩形的理由．
答案与解析
<
/p>
一．选择题（满分
30
分，每小题
3
分）
1.
下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）
A.
1
2
B.
11
C.
27
D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式概念即可解题
.
【详解】解：
A.
1
2
2
=
2
,
错误
,
B.
11
是最
简二次根式
,
正确
,
C.
27
=3
3,
错误
,
D.
a
3
=
a
a
,
错误
,
故选
B.
【点睛】本题考查了最简二
次根式的概念
,
属于简单题
,
熟悉概念是解题关键
.
2.
△
ABC
三边长分别为
a
、
b
、
c
，则下列条件不能判断△
ABC
是直角三角形的是（
A. a
＝
3
，
b
＝
4
，
c
＝
5
B. a
＝
4
，
b
＝
5
，
c
＝
6
C. a
＝
6
，
b
＝
8
，<
/p>
c
＝
10
D.
a
＝
5
，
b<
/p>
＝
12
，
c
＝
13
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据勾股定理进行判断即可得到答案
.
【详解】
A
．∵
3
< br>2
+4
2
＝
5
2
，∴△
ABC
是直角三角形；
B
．∵
5
2
+4
2
≠6
2
，∴△
ABC
不是直角三角形；
C
．∵
6
2
+8
2
＝
10
2
< br>，∴△
ABC
是直角三角形；
D
．∵
12
2
+4
2
＝
13
2
，∴△
ABC
是直角三角形；
a
3
）
故选：
B
．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理
.
3.
如果一组数据
3
，
< br>2
，
0
，
1
，
x
，
6
，
9
，
12<
/p>
的平均数为
3
，则
x
为
(
)
A. 2
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据算术平均数的公式
:
x
B. 3
C.
1
D. 1
1
1
3
3
2
0
1
x
6
9
< br>12
,
进而可
x
1
x
2
L
L
x
n
<
/p>
可得
:
n
8
3
2
0
1
< br>
x
6
9
12
24
,
解得
:
x
=1.
得
:
【详解
】因为一组数据
3
,
2
,
0
,
1
,
x
,
6
,
9
,<
/p>
12
的平均数为
3,
< br>所以
3
1
3
2
<
/p>
0
1
x
6
9
12
,
8
所以
3
< br>2
0
1
x
6
9
12
24
所以
x
=1.
故选
D.
【点睛】本题主要考查算术
平均数的计算公式
,
解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数的
计算公式
.
4.
< br>一次函数
y=
﹣
3x+5
的图象不经过的象限是第（
）象限
A.
一
【答案】
C
【解析】
【分析】
由
k
＜
0
，可得一次函数经过二、
四象限，
再由
b
＞<
/p>
0
，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．
【详解】
∵
直线<
/p>
y=
﹣
3x+5
经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限，
故选
C.
【点睛】本题考查了一次函
数图象与系数的关系：①
k
＞
0
，
b
＞
0
⇔
y=kx+b
的图象在一、二、三象限；
②
k
＞
0
，
b
＜
0
⇔
y=kx+b
的图象在一、三、四象限；③
k
＜
0
，
b
＞
0
⇔
< br>y=kx+b
的图象在一、二、四象限；④
k
＜
0
，
B.
二
C.
三
D.
四
,
b
＜
0
⇔
y=kx+
b
的图象在二、三、四象限．
5.
对于两组数据
A
，
B
，如果
s
A
2
＞
s
B
2
，且
x
A<
/p>
x
B
，则（<
/p>
）
A.
这两组数据的波动相同
C.
它们的平均水平不相同
【答案】
B
【解析】
试题解析：方差越小，波动越小
.
B.
数据
B
的波动小一些
D.
数据
A
的波动小一些
Q
s
A
2
s
B
2
,
数据
B
的波动小一些
.
故选
B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均
数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分
布比较集中，各数据偏离平均数
越小，即波动越小，数据越稳定．
6.
下列命题中的假命题是（
）
A.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B.
平行于同一直线的两条直线平行
C.
直线
y
＝
2
x
﹣
1<
/p>
与直线
y
＝
2<
/p>
x
+3
一定互相平行
D.
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据平行公理即可判断
A
、根据两直线平行的判定可以判定
B
、
C
；根据平行线的性质即可判定
D.
【详解】
A.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确
B.
平行于同一直线的两条直线平行，正确；
C.
直线
y=2x−1
与直线
y=2x+3
一定互相平行，正确；
D.
如果两个角的两边分别平行，那么这两
个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两
。
个角相等或互补；
故选：
D. <
/p>
【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性．
7.
在同一直
角坐标系中，一次函数
y
＝（
k
﹣
2
）
x
+
k
的图象与正比例函数
y
＝
kx
图象的位置可能是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
【详解】解：当
k
＞
2
时，正比例函数
y
＝
kx
图象经过
1
，
3
象限，一次函数
y
＝（
k
﹣
2
）
x
+
k
的图象
1
，
2
，
< br>3
象限；
当
< br>0
＜
k
＜
2
时，正比例函数
y
＝
kx
图象经过
1
，
3
象限，一次函数
y
＝
（
k
﹣
2
）<
/p>
x
+
k
的图象<
/p>
1
，
2
，
4
象限；
当
k
＜
0
时，正比例函
数
y
＝
kx
图
象经过
2
，
4
象限，一次函数
y
＝（
k
﹣
2
）
x
< br>+
k
的图象
2
< br>，
3
，
4
象限，当（
k
﹣
2
< br>）
x
+
k
＝
kx
时，
x
＝
故选：
C
．
【点睛】本题考查一次函数的图象性质，正比例函数的图象性质，关键是由
k
的取值确定函数所在的象限．
8.
如图，矩形
ABCD
中，
AB
=
8
，
BC
=
4
，把矩形
ABCD
沿过点<
/p>
A
的直线
AE
折
叠，点
D
落在矩形
ABCD
内
部的点
D
′处，则
CD
′的最小值是（
）
k
＜
0
，所以两函数交点的横坐标小于
0
．
2
A. 4
【答案】
C
【解析】
B.
4
5
C.
4
5
4
D.
4
5
4
【分析】
根据翻折的性质和当点
D'
在对角线
AC
上时
CD′
最小解答即可．
【详解】解：当点
D'
在对角线
AC
上时
CD′
最小，
∵矩形
ABCD
中
，
AB=4
，
BC=2
，把矩形
ABCD
沿过点
A<
/p>
的直线
AE
折叠点
D
落在矩形
ABCD
内部的点
D
处，
∴
AD=AD'=BC=2
，
< br>在
Rt
△
ABC
中，
AC=
AB
2
BC
2
＝
8
2
4
< br>2
＝
4
5
，
∴
CD'=AC-AD'=4<
/p>
5
-4
，
故选：
C
．
【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出
AC
的长度是解题的关键．
9.
如图
,
平行四边形
ABCD
中,∠
BDC
=
30
°，
DC
=
4
,
AE
⊥
BD
于
E
，
CF
⊥
BD
于
F
，且
E
、
F
恰好是
BD
的三
等分点，
AE<
/p>
、
CF
的延长线分别交
< br>DC
、
AB
于
< br>N
、
M
点
,
那么四边形
MENF
的面积是
(
)
A.
2
B.
3
C.
2
2
D.
2
3
【答案】
B
【解析】
【分析】
由已知条件可得
EN
与
EF
的长，进而可
得
Rt
△
NEF
的面积，即可求解四边形
MENF
的面积．
< br>
【详解】解：∵
E
，
F
为
BD
的三等分点，
∴
DE=EF=BF
，
∵
AE
< br>⊥
BD
，
CF
< br>⊥
BD
，
∴
EN
∥
FC
，
∴
EN
是△
DFC
的中位线，
∴
EN=
1
FC.
2
∵在
Rt
△
DCF
中，∠
BDC=30
°，
DC=4
，
∴
FC=2
，
∴
EN=1
，
∴在
Rt
△
D
EN
中，∠
EDN=30
°，
∴
DN=2EN=2
，
DE=
DN
2
-EN
2
=
3
，
∴
EF=DE=
3
，
∴
S
△
ENF
=
1
3
×
1
×
3
=
，
2
2
3
×
< br>2=
3
.
2
< br>四边形
MENF
的面积
=
故选
B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理
.
10.
如图，
y
轴上是否存在点
P
，
点
M
是直线
y=2x+3<
/p>
上的动点，
过点
M
作
MN
垂直于
x
轴于点
N
，
使得
< br>△
MNP
为等腰直角三角形，则符合条件的点
P
有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
< br>（
）
A.
2
个
【答案】
C
【解析】
【分析】
B.
3
个
C.
4
个
D.
5
个
根据等
腰直角三角形的定义
,
由题意
,
应分两类情况讨论：
当
MN
< br>为直角边时和当
MN
为斜边时点Ｐ的位置的
求法．
【详解】当
M
运动到
(
－
1
，
1)
时，
ON=
1
，
MN=1
，
∵
MN
⊥
x
轴，所以由
ON=MN
可知，
(0
，
0)
和
(0
，
1)
就是符合条件的
P
点；
又当
M
运动到第三象限时，要
MN=MP
，
且
P
M
⊥
MN
，
设
点
M(x
，
2x+3)
，
则有－
x=
－
(2x+3)
，解得
x=
－
3
，
所以点
P
坐标为
(0
，－
3)
．
如若
MN
为斜边时，则∠
ONP=45°
，所以
ON=OP
，设点
M(x
，
2x+3)
，则有－
x=
－
2x=
－
2x
－
3
，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的
P
点；
又当点
M′
在第二象限，
M′N′
为斜边时，这时
N′P=M′
P
，
∠
M′N′P=45°
，设点
M′(x
，
2x+
3)
，则
OP=ON′
，而
1
(2x+3)
，化简得－
2
1
1
3
3
M′N′
，
∴有－
x=
(2x+3)
，解得
x=
－
，这时点
P
的坐
标为
(0
，－
)
．
2
2
4
4
3
因此，符合条件的点
P
坐标是
(0
，
0)
，
(0
，－
)
，
(0
，－
3)
，
(0
，
1)
．
4
OP=
故答案选
C,
【点睛】本题主要采用
分类讨论法
,
来求得符合条件的点
P<
/p>
坐标．题中没有明确说明哪个边是直角边
,
哪条边
是斜边
,
所以分情况说明
,
在证明时
,
注意
点
M
的坐标表示方法以及坐标与线段长之间的转换
.
二．填空题（满分
1
8
分，每小题
3
分）
< br>
11.
若
a
< br>，
b
都是实数，
b
＝
1
2
< br>a
+
2
a
1
﹣
2
，
则
a
b
的值为
_____
．
【答案】
4
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的
条件得出
a
的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【详解】解：∵
b
＝
1
2
a
+
2
a
1
﹣
2
，
∴
< br>1
2
a
0
2
a
1
0
∴
1-2a=0
，
1
，则
b
=-2
，
2
1
故
a
b
=<
/p>
（
）
-2
=4<
/p>
．
2
解得：<
/p>
a=
故答案为：
4
．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负
指数幂的性质，正确得出
a
的值是解题关键．
< br>
12.
直角三角形两条边的
长度分别为
3
cm
，
< br>4
cm
，那么第三条边的长度是
_____
cm
．
< br>【答案】
5
或
7
【解析】
【分析】
利用分类讨论的思想可知，
此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为
3
c
m
、
4
cm
时
；二
是当这个直角三角形的一条直角边为
3
cm
，斜边为
4
cm
.
然后利用勾股定理即可求得答案
.
【详解】当这个直角三角形的两直角边分别为
3
cm
、
4
cm
时，
则该三角形的斜边的长为：
3
2
+4
2
=5
（
cm
）
，
当这个直角三角形的一条直角边为
3
cm
，斜边为
4
cm<
/p>
时，
则该三角形的另一条直角边的长为
：
4
2
3<
/p>
2
7
（
cm
）
.
故答案为
：
5
或
7
.
【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论是解题关键
.
13.
如果将直
线
y=3x-1
平移，使其经过点
(0
，
2)
，那么平移后所得直线的表达式
是
______
．
< br>【答案】
y
3
x
2
【解析】
【分析】
根据平移不改变
k
的值可设平移后直线的解析式为
y=3x+b<
/p>
，然后将点（
0
，
2
）代入即可得出直线的函数解
析式．
【详解】解：设平移后直线的解析式为
y=3x+b
．
把（
0
，
2
）代入直线解析式得
2=b
，
解得
b=2
．
所以平移后直线的解析式为
y=3x+2
．
故答案为：
y=3x+2
．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线
y=kx+b
（
k≠0
）平
移时
k
的值不变是解题的关键
．
<
/p>
x
1
(
x
0)
y
14.
已知一次函数
y
1
x
和函
数
2
,
当<
/p>
y
1
y
2
时，
x
的取值范围
是
______________.
3
x
1
(
x
0)
【答
案】
【解析】
【分析】
作出函数图象，联立方程组
，解出方程组，结合函数图象即可解决问题
.
【详解】根据题意画出函数图象得，
1
1
<
x
<<
/p>
.
2
2
y
x
1
y
3
x
< br>
1
联立方程组
和
< br>y
x
y
x