数阵问题专项练习30题
梦见被别人追杀-
数阵问题专项练
习
30
题（有答案）
1
．如图：
5
个小三角形的顶点处有
6
个圆圈，如
果在这些圆圈中分别填上
6
个质数，它们的和是
20
，而且每个小
三角形三个顶点上的数之和相等，问
这
6
个质数的积是多少？
2
．把
1
～
9
个数分别填入○中，使每条边上四个数的和相等．
3
．把
1
～
8
这
8
个数填入图中，使每边上的加、减、乘、
除成立．
4
．把
1<
/p>
～
9
，填入图中，使每条线段三个数和及
四个顶点的和也相等．
5
．将
1<
/p>
～
8
个数分别填入图中，使每个圆圈上五
个数和分别为
20
，
21
，
22
．
6
．
把
1
～
12
这十二个数，
填入下图中的
12
个○内，
使每条线段上四个数的和相等，
两个同心圆上的数的和也相等．
7
．把<
/p>
1
～
11
这
11
个数分别填入如下图
11
个○内，使每条虚线上三个○内数的和相等，一共有几种不同的和？
8
．将
1
﹣
12
这十二个数分别填入图中的十二个小圆圈里，使每条直线上的四个小圆圈中的数字之和
26
．
9
．把<
/p>
1
～
10
填入图
中，使五条边上三个○内的数的和相等．
10
．下
图中有大、小六个正方形，将
1
～
9<
/p>
九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等．
11<
/p>
．将
1
～
11<
/p>
填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于
18
．
12
．将
9
8
～
106
九个数分别填入下图中的空
圈内，使每条线上四个数的和都等于
402
．
< br>
13
．将
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
分别填入图中的
9
个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于
K
，问：
K
的值是多少？（图中有
7
条直线）
14
．将
1
～
10
这十
个数分别填入下图中的十个○内，使每条线段上四个○内数的和相等，每个三角形三个顶点上○
< br>内数的和也相等．
15
．利用猴子跳楼法，写出
1
﹣
49
的数字并且
每一行一列对角线上的数字之和相等．
16
．将
，
，
，
，这九个数分别填入图中，使每
一横行，每一竖行，两条对角线中三个数的和都相等．
17
．现
将
12
枚棋子，放在图中的
20
个方格中，每格最多放
1
枚棋子．要求每行每
列所放的棋子数的和都是偶数，
应该怎样放，在图上表示出来．
18<
/p>
．把
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
< br>、
10
填下入面的空格里（三行三列的格子）
，使横行、竖行、斜行上三个数的和都
是
18
．
19
．有
大、中、小三个正方形，组成了
8
个三角形，现在先把
1
，
2
，
3
，
4
分别填在大正方形的
4
个顶点上，再把
1
< br>，
2
，
3
，
4
分别填在中正方形的
4
个顶点上，最后把
1
，
2
，
3
，
4<
/p>
分别填在小正方形的
4
个顶点上．请问：
能否使
8
个三角形顶点上数字之和相等？如果能，请给出填数方
法；如果不能，请说明理由．
20
．将
1
至
6
六个数填入下图所示球体的圈内，
使球体的各个大圆上每四个数的和都相等．
21
．在
右面□里填上
1
﹣
8
< br>这
8
个数字，这
8
个数字使连线的两个□里的数字不相邻．
22
．将
1
至
8
八个数
分别填入圈内，使每个大圆上五个数的和分别为
20
、
21
或
22
，一共各有
几组填法？
23
．将
1
、
4
、
7
、
10
、
13
、
16
、
19
、
22
八个数分别填入圈内；如果正方形每
条边上的三个数的和都相等，那么四个
角上四个数的和最小是多少？
24
．将
1
～
12
填入下图的空格中，使每个圆内的四个数的和都等于
25<
/p>
．
25
．把
1
﹣﹣
7
这七个自然数分别填入下圆圈里
，使每条线上的三个数的和相等．
26
．将
1
～
8
八个数分别填入下图的圈内，使三
个大圆上的四个数的和都相等．这个和最大可以是多少？最小必须
是多少？
< br>27
．
10
个连续的自然数中第
三个的数是
9
，把这
10
个数填入图中的
10
个方格内，每格填一个数，要求
图中
3
个
2
×
2
的正方形中
4
个数之和相等，那么这个和最小值是
_________
．
28
．把
1
～
16
这
16
个数，填入图中的
16
个○内，使五个
正方形的四个顶点上○内数的和相等．
29
．如
图中有大、中、小三个正方形，组成了八个三角形．现在把
1
，
2
，
3
，
4
分别填在大正方形的四个顶点上，
再把<
/p>
1
，
2
，
3
，
4
分别填在中正
方形的四个顶点上，最后把
1
，
2
，
3
，
4
分别填在小正方形的四个顶点上．
（
1
）能不能使八个三角形顶点上数字之和都相等？（如果能，请画草图填
出；如不能，请说明理由）
（
2
）能不能使八个三角形顶点上数字之和各不相同？（如果能，请画草图填出；如不能，请说明
理由）
30
．
10
棵
树栽
5
行，每行栽
4
< br>棵，你能设计出怎样栽吗？（用△代表树画一画．
）
参考答案：
1
．
分析：
根据题意，每个小三角形三个
顶点上的数之和相等，这
6
个质数都是一样的，但是没有
6
个相同的质数
和是
20
；
把中间的单独看作一个与其它
5
个质数不一样的质数；
因为
3
×
5+5=20
；
也就
是
20=3+3+3+3+3+5
；
然
后再进一步解答即可．
解答：
解：根据题意可得：
20=3+3+3+3+3+5
；
所以，可得：
这
6
个质数
的积是：
3
×
3
×
3
×
3
×
3
×
5=1215
．
2
．
分析：
首先设三个顶点处的三个数分
别为
a
、
b
、
c
，在运算中都加了
2
次，所以
1+2++3+4+5+6+7+8+9+a+b+c=45+a+b
+c
一定是
3
的倍数，进一步得出
a+b+c
也是
3
的倍数，三个数的
和可以是
6
，
9
，
12
，
15
，
18
，由此进一
步分析得出答案：
①当
a+b+c=
6
时，每一条边上的和为（
45+6
）
÷
3=17
，答案如图①．
②当
a+b+c=9
时，每一条边上的和为（
45+9
）÷
3=18
，经计算找不出结论．
③当
a+b+c=12
时，每一条边上的和为（
45+12
）÷
3=19
，答案如图②．
④当
a+b+c=15
时，每一条边上的和为（
45+1
5
）÷
3=20
，经计算找不出结论．
⑤当
a+b+c=18
时，每一条边上的和为（
45+18
）÷
3=21
，答案如图③．
解答：
解：由以上分析可得，符合的有三种情况，答案如下：
3
．
分析：
解答：
由于将
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
分别填入图中
8<
/p>
个空格内，由于左边的运算既有除法，也有
乘法，又因为
8
和
6
的约数不止一个
，所以可以确定左上角和右下角的数字一个应该是
8
和
6
，然后根据图中的运算即可确定其他数字．
①从左上角为
6
开始，
6
﹣
5=1
，
1+7=8
，
8=2
×
4
，
6
÷
3=2
；
②从左上角为
8
开始，
8
﹣
7=1
，
1+5=6
< br>，
6=3
×
2
< br>，
8
÷
4=2
< br>．
这样，就完成了填图．
解：根据分析答案如下图：
4
．
分析：
根据题意，先求出每条线段三
个数和及四个顶点的和，再根据题意解答．
解答：
解：根据题意，
1
～
9
的和是：
1+2+3+
…
+8+9=45
< br>，有两种配对方式，第一种是：
（
1
、
9
）
，
（
2
、
8
）<
/p>
，
（
3
、
7
）
，
（
4
、
6
）
，
5
；
（
1
、
8
）
，
（
2
、
7<
/p>
）
，
（
3
、
6
）
，
（
4
、
5
）
，
9
；
根据配对，假设中间的数字是
5
，那么四个顶点的和是：
（
45
﹣
5
）÷
2=20
，
每条线段三个数和也为
20
，
20
﹣
5=15
，只有
7+8=15
，
9+6=15
，只有两
组，与题意不符；
假设中间的数字是
9
，那么四个顶点的和是：
（
45
﹣
9
）÷
2=18
，每条线段三个数和也为
18
；
根据配对，尝试可以得出答案：
5
．
分析：
1+2+3+4+5+6+7
+8=36
．
①
20+20
﹣
36=4
，也就是公
共部分两个数的和应该是
4
，所以中间的两个数应填
1
和
3
，左右两边
三个数的和相等且为
20
﹣
< br>4=16
，左面可填
2
、
6
、
8
，右面可填<
/p>
4
、
5
、
7
；
②
21+21
﹣
36=6
，
也就是公共部分两个数的和应该，
6
，所以中间的两个数应填<
/p>
2
和
4
或
1
和
5
，
左右两边三个数的和相等且为
21
﹣
6=15
，中间的两个数填
2
和
4
时，左面可填
1
、
6
、
8
，右面可
填
3
、
< br>5
、
7
，中间的两个数填
1
和
5
时，左面可填
3
、
4
、
8
，右面可填
2
、
6
、
7
；
③
22+22
﹣
36=8
，也就是公共部分两个数的和应该，
< br>8
，所以中间的两个数应填
1
和
7
、
2
和
6
或
3
和
5
（有三种填法）
，左右两边三个数的和相等且
为
22
﹣
8=14
，以中间的两个数填
1
和
7
为例，左
面可填
2
、
4
、
8
，右面
可填
3
、
5
、
6
．
解答：
解：根据分析，数字填法如下图：
6
．
分析：
1+2+3+
…
+12=78
，使每条线段上四个数的和相等为
78
÷
3=26
，
两个同心圆上的数的和也相等为
78
÷
2=39
，
1+12+5+8=26
，
9+4+10+3=26
，
2+6+7+11=26
，
1+7+3+8+1
1+9=39
，
2+4+5+6+10+12=39
，符合题意．
解答：
解：由分析答案如下：
7
．
分析：
假设中间○内填入的数是
a
，
每条虚线上三个○内数的和是
k
，
则有
1+2+3+
4+5+6+7+8+9+10+11+4a=5k
，
66+4
a=5k
：
当
a=1
时，
k=
（
< br>66+4
）÷
5=14
；
当
a=2
、
3
、
4
、
5
、时，
k
不是整数，无
解；
当
a=6
时，
k=
（
66+24
）÷
5=18
；
当
a=7
、
8
、
9
、
10
时，
k
不是整数，无解；
当
a=11
时，
k=
（
66+44
）÷
5=22
；
即可得解．一
共有
3
种不同的和．
解答：
解：把
1
～
11
这
11
个数分别填入如下图
11
个○内，
使每条虚线上三个○内数的和相等，一共有
3
种
不同的和
.14
、
18
、
22
，如下图所示：
8
．
分析：
此图可看作由两个三角形组成
，先看尖向上的三角形，把
1
、
2
和
10
写在顶点上．其中一条边，
1+10=11
，
那么另外两个空的和为
26
﹣
11=15
，
因为
10
用过了，
所以只能填
7
和
8
；
另一条边
10+2=12
，
另外两个空的和为
26
﹣
12=14
，所以只能是
9
和
5
；再看底边，
1+2=3
，所以另外两个空只能是
11+12=23
．这
样就还剩下尖向下的三角形三个顶点上的数字，先看底边，
7+9=16
，那么另外两个空
为
4
和
6
，最后一个顶点就为
3
< br>．
解答：
解：答案如图，
9
．
分析：
把
1
～
10
填入图中，使五条边上三个○内
的数的和相等．五条边上三个○内的数的总和是
1+2+3+4+5+6+7+8+9+
10+
（
a+b+c+d+e
）
=55+
（
a+b+c+d+e
）
，
a
、
< br>b
、
c
、
d
、
e
是在五条边交点上，
重复加两遍的数字，很明显，每条边上的数字和是
11+
＞
11
，所以，重复的数字应为大数，探
究一下，把
1
、
2
、
3
、
4
、
5
放在中间，
10
放在
1
所在边上，
（
6+7+8+9+10
）÷
5=40
÷
5=8
，
8
也在
1
、<
/p>
10
边上，相应其他边为（
10
、
2
、
7
）
，
（
7
< br>、
3
、
9
）
，
（
9
、
4
、
6
，
）
，
（
6
、
5
、
8
）每条边上的和为
19
，如下图：
< br>
解答：
解：如图：
10
．
分析：
根据题意，可得
1
～
9
九个数的和是：
1+2+3+
…
+8+9=45
，根据图，最大的正方形与斜着的正方形再
加上中间的圈的数的和是
45
，根据配对，可知
5
不能配对，
（
45
﹣
5
）÷
2=20
，每个正方
形角上的
四个数的和是
20
，再根据题
意解答即可．