(完整版)三角函数公式和图像大全
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初等函数的图形
幂函数的图形
指数函数的图形
对数函数的图形
三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα
cosα·secα
tanα·cotα
三角函数的性质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
｛
x
｜
x
∈
R
且
x≠kπ+
,k
∈
2
Z
｝
y=cotx
｛
x
｜
x
∈<
/p>
R
且
x≠kπ,k
∈
Z
｝
函数
定义域
R
R
值域
［
-1,1
］
时
x=
2kπ
时
2
y
max
=1
y
max
=1
x=2kπ+π
时
x=2kπ
-
时
y
min
=-1
y
min
=-1
2
［
-1
，
1
］
x=2kπ+
周期为
2π
奇函数
周期为
2π
偶函数
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
奇偶性
周期为
π
奇函数
周期为
π
奇函数
在
(
kπ
，
kπ+π)
内都是减函
数
(k
∈
Z)
单调性
,2kπ+
］
2
2
上都是增函数；在
2
［
2kπ+
,2kπ+
π
］
2
3
上都是减函数
(k
∈
Z)
在［
2kπ
-
在［
2kπ
-
π
，
在
< br>(kπ
-
，
2kπ
］
上都是增
2
函数；
在
［
2kπ
，
kπ+
)
内都是<
/p>
2kπ+π
］
上都是
2
减函数
(k
∈
< br>Z)
增函数
(k
∈
Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称
反正弦函数
y=sinx(x
∈
〔
-
,
〕的反
2
2
函数，叫做反正
弦函
数，记作
x=arsiny
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
y=cotx(x
∈
(0,π))
的反函
数，
叫做反余切
函数，记作
x=ar
ccoty
定义
y=cosx(x
∈
y=tanx(x
∈
(-
,
〔
0,π
〕
)
的反函
2
数，叫做反余
)
的反函数，
叫
弦函数，记作
2
x=arccosy
做反正切函数，
记
作
< br>x=arctany
理解
a
rcsinx
表示属于
［
-
,
］
2
2
且正弦值等于
x
的角
arccos
x
表示
arctanx
表示属于
arccotx
表示属
属于［
0
，
π
］
，
于
(0
，
π)
且余切
(-
,
)
，且正切
且余弦值等于
值等于
x
的角<
/p>
2
2
x
的角
值等于
x
的角
定义域
［
-
1
，
1
］
<
/p>
［
-1
，
1
］
［
0
，
π
］
(-
∞
，
+∞)
(-
(-
∞
，
+∞)
(0
，
π)
在
(-
∞
，<
/p>
+∞)
上
是减函数
arccot(-
x)=π
-a<
/p>
rccotx
cot(arccotx)=x
< br>(x
∈
R)
arccot(c
otx)=x
(x
∈
(0,π))
，
］
2
2
性
在〔
-1
，
1
〕上是
单调性
质
增函数
arcsin(-x)=-arcsi
奇偶性
< br>
nx
周期性
都不是同期函数
sin(arcsi
nx)=x(x
∈［
-1
，
1
］
)arcsin(sinx)
恒等式
=x(x
∈
［
-
,
］
)
2
2
值域
<
/p>
［
-
互余恒等
式
，
) <
/p>
2
2
在［
-1<
/p>
，
1
］上
在
(-
∞
，
+∞)<
/p>
上是增
是减函数
数
arccos(-
x)=π
-
arctan(-x)=-arcta
arccosx
nx
cos(arcc
osx)=
tan(arctanx)=x(x
x(x
∈［
-1,1
］
) <
/p>
∈
arccos(cosx)=
R)ar
ctan(tanx)=x
x(x
∈［
0,π
］
)
（
x
∈
(
-
,
)
）
<
/p>
2
2
arcsinx+arccosx=
(x
∈［
-1,1
］
)
arctanx+arccotx=
(X
∈
< br>R)
2
2
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-
cosAsinB
cos(A+B) =
cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)
= cosAcosB+sinAsinB
tanA
tanB
tan(A+B)
=
1
-
ta
nAtanB
tanA
tanB
tan(A-B) =
1
tanAtanB
cotAcotB
-
1
cot(A+B) =
cotB
cotA
< br>cotAcotB
1
cot(
A-B) =
cotB
cotA
倍角公式
2tanA
2
1
tan
A
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Co
s
2
A-Sin
2
A=2Cos
2
A-1=1-2sin
2
A
tan2A
=
三倍角公式
sin3A =
3sinA-4(sinA)
3
cos3A =
4(cosA)
3
-3cosA
tan3a = tana
·
tan(
+a)
·
tan(
-a)
3
3
半角公式
sin(
< br>1
cos
A
< br>A
)=
2
2
1
cos
A
A
)=
2
2
1
c
os
A
A
)=
2
1
cos
A
1
cos
A
A
)=
2
1
cos
A
A
1
cos
A
sin
A
)=
=
<
/p>
2
sin
A
1<
/p>
cos
A
co
s(
tan(
cot(
tan(
和差化积
a
<
/p>
b
a
b
cos
2
2
a
b
a
b
sina-
sinb=2cos
sin
2
2
a
b
a
b
cosa+cos
b = 2cos
cos
2
2
a
b
a
b
cosa-cosb
= -2sin
sin
2
2
sin(
a
b
)
tana+tanb=
cos
a
cos
b
sina+sinb=2sin
积化和差
1
[cos(a+b)-cos(a-b)]
2
1
cosacosb =
[cos(a+b)+cos(a-b)]
2
1
sinacosb =
[sin(a+b)+sin(a-b)]
2
1
cosasinb =
[sin(a+b)-sin(a-b)]
2
sinasinb = -