高中数学公式大全(整理版)
陶笛曲谱-
学习好资料
欢迎下载
高中数学公式大全（最新整理版）
1
、二次函数的解析式的三种形式
<
/p>
2
f
(
x
)
ax
bx
c
(
a
0)
;
(1)
一般式
2
f
(
x
)
a
(
x
h
)
k
(
a
0)
;
(2)
顶点式
1
2
(3)
零点式
.
2
、四种命题的相互关系
原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；
逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；
否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；
逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否
f
(
x
)
a
(
x
x
)(
x
x
)(
a
0)
§
函数
a
(<
/p>
,
0
)
1
、若
f
(
x
)
f
(
x
< br>a
)
,
则函数
< br>y
f
(
x
)
的图象关于点
2
对称
;
若
f
(
x
)
f
(
< br>x
a
)
,
则函数
y
f
(
x
)
为
周期为
2
a
的周期函数
.
2
、函数
y
f
(
x
< br>)
的图象的对称性
(1)
函数
y
f
(
x
)
的图
x
a
象关于直线对称
f
(
a
x
)
f
(
a
x
)
< br>f
(2
a
x
)
f
(
x
)
.
(
2)
函数
y
f
(
x
)
的图
象关于直线
x
a
b
2
对称
f
(
a
mx
)
f<
/p>
(
b
mx
)
f
(
a
b
mx
)
f
(
mx
)
< br>.
3
、两个函数图象的对称性
(1)
函数
y
f
(
x
)<
/p>
与函数
y
f<
/p>
(
x
)
的图象关于直线
x
0
(
即
y
轴<
/p>
)
对称
.
(2
)
函数
y
f
(
mx
a<
/p>
)
与函数
y
<
/p>
f
(
b
mx
)
的图象关于直线
x
a
b
2
m
对称
.
y
f
(3)
函数
y
f<
/p>
(
x
)
和
1
(
x
)
的图象关于直线
y=x
对称
.
4
、若将函数
y
f
(
x
)
的图象右移
a
、上移
b
个单位，得到函数
y
f
(
x
a
)
b
的图象；
若将曲线
f
(
x
,
y
)
0
的图象右移
a
、上移
b
个
单位，得到曲线
f
(
x
a
,
y
b
)
0
的图象
.
1
f
(
a
)
b
f
(
b
)
a
.
5
、互为反函数
的两个函数的关系：
6
、
若
函
数
y
f
(
kx
< br>b
)
存
在
反
函
数
,
则
其
反
函
数
为
y
1
1
[
f
(
x
)
< br>b
]
k
,
并
不
是
y
[
f
1
(
kx
b
)
,
而函数
y
[
f
1
(
kx
b
)
是
y
< br>
1
[
f
(
x
)
b
]
k
的反函数
.
7
、几个常见的函数方程
(1)
正比例函数
f
(
x
)
cx
,
f
(
x
y
)
f
(
x
)
f
(
y
< br>),
f
(1)
c
.
x
f
< br>(
x
)
a
(2)
指数函数
,
f
(
x
y
)
f
(
x
)
f
(<
/p>
y
),
f
(1)
a
0
.
f
(
x
)
log
a
x
f
(
xy
)
f
(
x
)
f
< br>(
y
),
f
(
a
)
1(
a
0,
a
1)
(3)
对数函数
,
.
< br>'
f
(
x
)
x
f
(
xy
)
f<
/p>
(
x
)
f
(
y
),
f
(1)
.
(4)
幂函数
,
(5
)
余弦函数
f
(
x
)
cos
x
,
正弦函数
g
(
x
)
sin
x
，
f
(
x
y
)<
/p>
f
(
x
)
f
(
y
)
g
(
x
)
g
(
y
)
，
§
数
列
学习好资料
欢迎下载
1
、数列的同项公式与前
n
项的和的关
系
n
1<
/p>
s
1
,
a
n
s
n
s
n
1
,
n
2
(
数列
{
a
n
}
的前
n
项
的和为
s
n
a
1
a
2<
/p>
2
、等差数列的通项公式
a
n
).
a
n
a
< br>1
(
n
1)
d
dn
a
1
d
(
n
N
*
)
；其前
n
项和公式为
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1)
d
1
na
1
d
n
< br>2
(
a
1
d
)
n
2
2
2
2
.
a
a
n
a
1
q
n
1
1
q
n
(
n
N
*
)
q
3
、等
比数列的通项公式
；其前
n
项的和公式
为
s
n
<
/p>
a
1
(1
q
n
)
,
q
1
s
n
< br>
1
q
na
,
q
1
1
4<
/p>
、等比差数列
a
n
:
a
n
1
qa<
/p>
n
d
,
a
1
b
(
q
0)
的通项公式为
或
a
1
a
n
q
,
q
1
s
n
1
q
na
,
q
1
1
.
b
(
n
1)
d
,
q
1
a
< br>n
bq
n
(
d
b
)
q
n<
/p>
1
d
,
q
1
q
1
；其前
n
项和公式为
nb
n
(
n
1)
d
,(
q
1)
s
n
d
1
q
n
d
(
b
)<
/p>
n
,(
q
1)
1
q
q
1
1
q
.
§
三角函数
sin
2
2
1
、同角三角函数的基本关系式
sin
cos
1
，
tan
=
cos
，
tan
cot
1
.
2
、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）<
/p>
n
n
(
1)
2
sin
,
sin(
)
n
1
2
(
1)
< br>2
co
s
,
n
2
(n
为偶数
)
(n
为奇数
)
(n
为偶数
)
(n
为奇数
)
n
(
1)
co
s
,
co
s(
)
n
1
2
(
1)
2
sin
,
3
、和角与差角公式
sin(
)
sin
cos
cos
sin
;
cos(
)
cos
cos
sin
sin
;
tan
tan
1
tan
tan
.
sin(
)sin(
)
sin
2
sin
2
(
平方正弦公式
);
c
os(
)cos(
)
cos
2
sin
2
.
tan(
)
a
sin
b
cos
=
a
2
b
2
sin(
)
(
辅
助
角
所
在
象
限
由
点
(
a
,
b
)
的
象
限
< br>决
学习好资料
欢迎下载
tan
定
,
4
、二倍角公式
b
a
).
sin
2
sin
cos
.
cos
2
< br>
cos
2
< br>
sin
2
< br>
2cos
2
1
1
2sin
2
< br>.
2
tan
tan
2
1
tan
2
.
5
、三倍角公式
< br>sin
3
< br>3sin
4sin
3
4sin
sin(
)sin(
)
3
3
.
co
s3
4cos
3
3cos
< br>
4cos
cos(
)cos(
)
3
3
.
3tan
tan
3
tan
3
tan
tan(
)
tan(
)
1
3tan
2
3
3
.
6
、三角函数的周期公式
函数
y
sin(
x
)
，
x
∈
R
及函数
y
cos(
x
)
，
x
∈
R(A,
ω
,
为常数，且
A
≠
0
，
ω
T
＞
0)
的周期
2
；
x
k
函数
y
tan(
x
)
，
2
(A,
ω
,
为常数，
且
A
≠
0
，
ω
＞
0)
的周期
a
b
c
<
/p>
2
R
7
、正弦定理
sin
A
sin
B
sin
C
.
8
、余弦定理
,
k
Z
T
. <
/p>
a
2
b
2
c
2
2
bc
cos
A
;
b
2
c
2
a
2
2
ca
cos
B
;
c
2
a
2
b
2
2
ab
cos
C
.
9
、面积定理
1
1
1
ah
a
bh
b
ch
c
h
、<
/p>
h
、
h
2
2
2
（
a
b
c
分别表示
a
、
b
、
c
边上的高）
.
（
1
）
1
1
1
S
ab
sin
C
bc
sin
A
ca
sin
B
2
2
2
（
2
）
.
1
S
OAB
(|
OA
|
|
OB
|)
2
(
OA
OB
)
2
2
(3)
.
S
§
平面向量
1
、两向量的夹角公式
cos
x
1
x
2
< br>y
1
y
2
2
2
x
1
2
y
1
2
x
2
y
2
(
a
=
(
x
1
< br>,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
,
y
2
)
).
2
、平面两点间的距离公式
d
A
,
B
|
AB
|
AB
AB
=
(
A
(
x
2
x
1
)
2
(
y
2
y
1
)<
/p>
2
3
、向量的平行与垂直
(
x
1
< br>,
y
1
)
，
B
(
x
2
,
y
2
)
).
学习好资料
欢迎下载
设
a
=
(
x
1
,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
< br>,
y
2
)
，且
b
0
，则
x
1
y
2
x
2
y
1
0
.
.
a
||
b
b
=
λ
a
a
b
(
a
0)
a
·
b
=0
4
、线段的定比分公式
设
x
1
x
2
y
< br>1
y
2
0
P
1
(
x
1
,
y
1
)
，
P
2
(
x
2
,
y
2
)
，
< br>P
(
x
,
y
)
是线段
PP
1
2
的分点
,
是实数，且
PP
1
PP
2
，则
x
< br>
y
x
1
x
2
1
y
1
y
2
1
< br>OP
OP
< br>2
t
OP
1
1
OP
tOP
1
）
.
1
<
/p>
(1
t
)
OP
2
（
1
A(x
1
,y
1
)
、
5
、三角形的重心坐标公式
△
ABC
三个顶点的坐标分别为
B(x
2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3
)
,
则△
ABC
的重心的坐标是
G
(
x
1
x
2
x
3
y
1
y
2
y
3
,
)
3
3<
/p>
.
6
、
三角形五“心”向量形式的充要条件
设
O
为
AB
C
所在平面上一点，角
A
,
B
,
C
所对边长分别为<
/p>
a
,
b
,
c
，则
（
1
）
O
为
ABC
的外心
OA
OB
OC
.
（
2
）
O
为
ABC
的重心
OA
OB
OC
0
.
（
3
）
O
为
ABC
的垂心
OA
OB
OB
OC
OC
OA
.
（
4
）
O
为
ABC
的内心
aOA
bOB<
/p>
cOC
0<
/p>
.
（
5
）
O
为
ABC
的
A
的旁心
aOA
bOB
cOC
.
2
2
2
§
直线
和圆的方程
y
y
k
2
1
x
2
x<
/p>
1
（
P
2
(
x
2
,
y
2
)
）
.
1
(
x
< br>1
,
y
1
)
、
P
1
、
斜率公式
2
、直线的五种方程
（
1
）点斜式
y
y
1
k
(
x
x
1
)
(
直线
l
过点
P
1
(
x
1
,
y
1
)
，且斜率为
k
)
．
（
2
）斜截式
y
kx
<
/p>
b
(b
为直线
l
在
y
轴上的截距
).
y
y
1
x
x
1
y
y
1
x
2
x
1
(
y
1
y
2
< br>)(
P
2
(
x
2
,
y
2
)
(
x
1
x
2
)).
1
(
x
1
,
y
1
)
、
P
（
3
）两点式
2
x
y
1
a
b
(4)
截距式
(
< br>a
、
b
分别为直线的横、纵截距
，
a
、
b
<
/p>
0
)
（
5
）一般式
Ax
By
C
0
(
其中
A
、
B
不同时为
0).
3
、两条直线的平行和垂直
(1)
若
①
②
l
1
:
y
k
1
x
b
1
，
l
2
:
y
k
2
x
<
/p>
b
2
;
l
1
||
l
2
k
1
k
2
,
b
1
b
2
l
1
l
2
k
1<
/p>
k
2
1
.
(2)
若
l
1
:
A
1
x
B
1
y
C
< br>1
0
l
2
:
A
2
x
B
2
y
C
2
0
,
,
且
A1
、
A2
、
B1
、
B2
都不为零
,