小学数学《斐波那契数列课题》教学设计
炫酷-
《斐波那契数列的应用》课题设计
一、课题的确定：
孩子们小学六年学
习了六年的数学，却从来没有想过为什么要学习数学，有的同学是
认为学习数学是为了计
算，而有的同学是认为学习数学是为了应用于生活，却从来没有亲
身体会感受过数学的神
奇，有没有一个课题能让学生感受到学习数学的目的，特别是让学
生亲自体会感受一下数
学的美，感受大自然的造物的神奇呢？我思考再三最终确定了研究
课题《斐波那契数列的
应用》
。
二、课题的布置与指导：
《斐波那契
数列的应用》
是数学史上非常著名的一个数列，
课本是作为一段
阅读材料
呈现的，以《兔子的繁殖》为例介绍了斐波那契数列的产生，我本节课确定的目
标主要是
通过研究让孩子们领略学习数学的目的，感受一下数学本身的魅力以及大自然造
物的神
奇。我是从四个方面来布置的课题研究任务：
1
、以《兔子的繁殖》为例，研究数列的产
生，每个小组都要进行研究。前
一天进行了布置，第二天我们就进行了交流汇报，孩子们
研究的不错。于是又接着分组布
置了任务：第一小组：从计算的角度研究斐波那契数列的
秘密。
第二三小组：
从应用的角度出发，
到大自然中到生活中去观察是
否有斐波那契数列。
孩子们真的是很善于思考，第二小组潘珂在爸爸领着去花棚里买花时
，发现了花瓣里的斐
波那契现象，而另一个同学惠鹏程却在住的小区里发现了植物叶序也
存在着斐波那契现
象。第三小组的费枫舒在和妈妈去超市买东西时看到了正在削菠萝的阿
姨，产生了兴趣蹲
在那一个多小时发现了菠萝里的斐波那契现象。而惠荣薪则是在一次上
课快迟到了，大步
流星的迈楼梯，突发奇想研究研究台阶的迈法，和她的小伙伴发现了楼
梯里的斐波那契的
秘密，
组成了课题研究的第四小组。
我把孩子们的研究情况进行了汇总，
考虑到时间有限，
< br>最终确定了把数列的产生不纳入到本节课的汇报当中。
三、课堂实录：
（一）
、导入：
师：大家喜欢数学吗？问大家一个问题：我们天天在学习数学，那你知
道我们为什么
要学习数学吗？其实根本原因有三：计算、应用、激发灵
感。数学是一门研究规律的科学
，我们通过学习数学可以提高我们的逻
辑思维能力、思辨能力
和创造力，可以让我们越变越聪明，数学在我们
的生活中无处不在。今天老师就领大家去
体验一下数学的神奇。
【
通过谈话导
入，激发起学生的兴趣，通过谈话了解了学习数学的原因，引发学生思考。
】
（二）
、小组汇报：
（过渡）师：请看大屏幕：
1
、
1
、
2
、
3
、
4
、
8
、
13
< br>、
（
）
、
34
、
55
、
89
、
144
括号里填什么数
字？
生：
21.
师：这可是一个著名的数
列，叫斐波那契数列，谁知道这是为什么？谁
对这个问题有研究？
生
:
因为是
一个叫斐波那契的人发明的。
师：说得非常准确，事实上我们
称为斐波那契的人，他的名字叫列昂那
多，来自于比萨，这个数列出自于他的书《算盘宝
典》
，这本书奠定了西
方数学的基础，其中的算术方法一直沿用
至今。
【
介绍大数学家斐波那契，让
学生感受数学文化的魅力。
】
师：今
天我们就跟随数学小课题研究小组的同学来从不同的角度欣赏一
下斐波那契数列的神奇。
（一）
、第一小组汇报：
生
1
：大家好！我们小组是从计算的角度来研究的
，其实斐波那契数列
很容易被理解，
大家请看，
（大屏幕）
出示：
1
、
1
、
2
、
3
、
5
、
8
、
13
…
< br>.
边
说：
< br>1+1=2
，
1+2=3
，
2+3=5
，
3+5=8
< br>，
5+8=13
…
..
1
、用一句话来概括就是：
（屏幕出示）从第
三项开始每一项等于前两项
之和，大家同意吗？
2
、计算斐波那契数的平方：
好请拿起笔来，在本子上写下这个数列，请大家跟我一起计算
一下这些
数的平方：
1
、
1
、
2
、
3
、
5
、
8
、
13
、
21
、
34
、
55
…
..
1
、
1
、
4
、
9
、
25<
/p>
、
64
、
169
、
441
、
1
156
、
3025
…
< br>..
尝试一下，把斐波那契数的平方加起来看得到一个什么有意思的结果
呢？
（屏幕出示）
：
相邻的两个斐波那契数的平方和加起来还是一个斐波那契数。
3
、计算头几个斐波那契数的平方和：
我们再来计算一下，头几个斐波那契数的平方和，看结果是什么？
1+1+4=6
1+1+4+9=15
1+1+4+9+25=40
1+1+4+9+25+64=104
我们回头看一下这些数字，他们是不是斐波那契数呢？生：不是
请大家仔细看，看他们的背后，隐没隐藏着斐波那契数？发现了吗？谁
< br>来说？生：
……
.
对让我写给
你看：
6=
2
×
3
15=
3
×
5
40=
5
×
8
104
=
8
×
13
结论：头几个斐波那契数的平方和是两个斐波那契数的乘积。
4
、探究原因：
好玩吗？接下来会更加好玩，你知道其中的原因吗？我们小组还研究了
背后的原因，
大家请看最后一个算式：
1+1+4+9+25+64=10
4=8
×
13
1²+1²+2²+3
²+5²+8²=8×
13
为什么呢？
谁知道，我启发大家一下：看到平方这两个字你会想到什么图形？还会
< br>想到什么？
好真聪明！
（边出示课件边说）
我们就来用一个
1
< br>×
1
的小方块表示
1²，然后再
来旁边放一个相同尺寸
的方块，拼接起来之后得到一个
1
×
2
的长方形，再在下面放一个
2
×
2
的方块，
之后再贴着放一个
3
×
3
的方块，
再在下面放一个
5
×
5
的方块，
之后是一<
/p>
8
×
8
的，
得到了一个更大的长方形对吧？现在问大家一个问
题：这个长方形的
面积是多少？
生思考回答
它的面积是组成它的小正方形的面积之和对吧？
长
=5+8=13
宽
=8
它的面积
=
组成它的小正方形的面积之和
=
长×宽
它的面积=1²+1²+2²+3²+5²+8²=8×
13
∴1²+1²+2²+3²+5²+8²=8×
13
1+1+4+9+25+64=8
×
13
大家知道为什么了吗？神奇吧？
师：斐波那契数列神奇吧？
生：神奇。
师：还有更加神奇的呢！
5
、斐波那契与黄金分割
生：如果我们继续探索下去，还会得到一个
13
×
21
、
21
×
34
的长方形，
以此类推：大家请看<
/p>
（出示课件）
我们用一个大的斐波那契数去除一
个小的斐波那契数，
他们的比值
会越来越接近
< br>1.618
，
这就是很多人都知道的黄金分割率，
神奇吧？
我们的汇报完毕，感谢大家的倾听。
【
通过从不同的角度进行计算，让学生感受数学的好玩，不仅让
学生知道了是什么还通过
用小方块提示了其中的原因，既形象又利于理解，让学生初步感
受到了数学的好玩与神
奇。
】
（过渡）师：神奇吗？我们一起来梳理一下第一小组的汇报：
第一小组是从计算的角度来领我们体验斐波那契数列的，先计算
了
斐波那契数的平方和，发现两个斐波那契数的平方和还是斐波那契数，
然后又计算了头几个斐波那契数的平方和，发现了一个有意思的现象它
们的平方
和竟然是两个斐波那契数的乘积，更有意思的是，居然用小方
块解释了其中的原因，更有意思的是用大的斐波那契数除以小的斐波那
契数，他们的商竟
然越来越接近于黄金分割率，神奇吧？我们要像他们
学习，
学习
数学不仅要知道是什么还要知道为什么，
学习他们这种精神。
我们回过头来看一组绘制的这个矩形，课件：
在矩形内绘制一
个圆的
1/4
就会得到一个螺线，这样的螺旋线就被称为
斐波那契螺旋，神奇吧？更神奇的是斐波那契数列在自然界中神奇的出
现呢！下面有请第二小组，我们跟随他们到大自然中感受一下斐波那契
数列的神奇。
（二）第二小组汇报：
1
、花瓣里的斐波那契数列。
生
1
：大家好！
上个星期，我和爸爸来到花卉市场，映入眼帘的朵朵美丽的花
儿让
人心旷神怡。
课件出示：图一、花卉市场
< br>
下面请大家和我一起欣赏一下这些美丽的花儿。同学们，请看这朵花，
大家知道它叫什么名字吗？出示马蹄莲、虎刺梅、三角梅、杜鹃、海棠、
桃花、大波斯菊、金盏花图片。数一数它们的花瓣数，同学们，有没有
发现它们的花瓣数
3
、
5
、
8
、
13
这些数有
什么规律呢？对它们的花瓣数
是
“斐
波那契数”
。那么，很多花为何要拥有斐波那契数的花瓣呢？原