四年级奥数 找规律(教案含答案)精编版
我从山中来带着兰花草-
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第一讲：规律性问题
教学目标
1
、
学会从简单问题入手找规律
2
、
能够利用数论、几何等专题解周期性问题
3
、
归纳找规律问题的解题思想
知识点拨
一、知识点说明
< br>同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，
经常从观察具体事物入
手，
通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法
”
，叫
做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题
。
二、考点总结
< br>找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，
但考题的分值较低，
< br>多以填空题型是出现。
这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，
即是在考察我们的数感和归纳能
力，这种能力不是与生俱来的，
是和我们日常积累分不开的，
正所谓见多识广吧。
所以找规
律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳
能力。
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，
而规律的找寻既需要敏锐的观察力，
又需要严密
的
逻辑推理能力
.
三、提炼思想
<
/p>
找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够
观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）
、相
邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波
那契数列，复合数列等
等）
，有时候还需要考虑连续多个数之间
的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等
等，
所以同学
们要好好的体会这种思想方法，
争取在奥数的学习中能够克服难题，
取得进步。
例题精讲
模块一、数论部分
【例
1
】
下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：
（
1
）
3
，
5
，
7
，
11
，
15
，
19
，
23
，
……
（
2
）
6
，
12
，
3
，
27
，
21
，
10
，
15
，
30
，
……
（
3
）
2
，
5
，
10
，
16
，
22
，
28
，
32
，
38
，
24
，
……
（
4
）
2
，
3
，
5
，
8
，
12
，
16
，
23
，
30
，
……
【解析】
这
四个与众不同的数依次是：
15
，
10
，
5
，
16
。因为：
（
1
）
除了
15
其余都是质数；
1
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（
2
）除了
10
其余都是
3<
/p>
的倍数；
（
3
）
除了
5
其余
都是偶数；
（
4
）相邻两数之间
的差依次是
1
，
2<
/p>
，
3
，
4
，
5
，
6
，……，成等差数列。注：本题答案不唯一，只要
学生说明白道理就算正确
。
【例
2
】
在下面
的一串数中，
从第五个数起，
每个数都是它前面四个数字之和的
个位数字，
那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是
2<
/p>
，
0
，
0
，
8
？
1
，
9
，
9
，
9
，
8
，
5
，
1
，
3
< br>，
7
，
6
，
7
，
3
，
3
，
9
，
2
，
7
，
1
，
9
，
9
，
6
，……
【解析】
运
用奇偶性进行分析，
这些数的奇偶性依次是：
奇，
奇，
奇，
奇，
偶，
奇，
奇，
奇，
奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，
……
四个奇数一个偶数循环
出现，而
2
，<
/p>
0
，
0
，
8
均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。
【例
3
】
数列<
/p>
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，
34
，……一共
2005
项，
其中共有多少个是
6
的倍数？
这串数从第三个起，
每个数都是它前面两个数的和，
< br>所以这是一个菲波那契数列，
这串数除
以
6
的余数依次是：
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
2
，
1
，
3
，
4
，
1
，
5
，
0<
/p>
，
5
，
5
，
4
，
3
，
1
，
4
，
5
，
3
，
2
，
5
，
1
，
0
，<
/p>
1
，
1
，
2
，
3
，……，注意
：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲
波那契数列的规律计算余数，
如前两个数是
5
，
2
，
则下一个数是
（
< br>5+2
）
÷
6
< br>的余数为
1
。
余数数列从第一个起，每
24
个循环一次，每一次循
环中有两个数是
6
的倍数，而
2005
=2
4
×
83
＋
13
，所以这
2005
个数中一共有
2
×
83
＋
1=167
个是
6
的倍数
模块二、几何部分
【例
4
】
观察图
形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样
的图形？
【解析】
横
着看，
每行圆形的个数一次减少，
而三角形的个数依次增加，
但每行图形的总个
数不变
.
因为圆形的个数是按
4
、
3
、？、
1
的顺序变化的，显然“？”处应填一个
圆形。
【例
5
】
观察下
面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形
.
？
【解析】
本
题中，
几何图形的变化表现在数量关
系上，
图中黑三角形的个数从左到右依次增
多，从（
2
）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（
4
）个方框中
应填七个黑三角形
.
【巩固】
观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
（
5
）
2