饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律
加州鲈鱼-
饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律
摘要
本文针对喝酒后人体血液中的酒
精含量变化规律进行讨论，
以此来探讨酒后
驾车的问题。
根据已知的一组某人酒后血液内酒精含量数据，
利用
< br>matlab
软件，
采用非线性拟合的方法，
得到一个血液内酒精含量变化规律的数学模型，
此模型
与已知数据拟合效果好，
所以，
以此为基本模型，
采用平移、
叠加、
倍数等方法，
推出其他的情况下的变化规律的数学模型。
根据得到的模型，
< br>通过数据及图像分
析，
得到违规驾车时间范围，
血液中酒精含量最大值以及达到最大值的时间。
根
据以上，
第一解释司机大李所碰到的违规情况，
第二回答在很
短时间内和较长时
间内
（
2
小时）
这两种情况下，
喝
3
瓶啤酒后多长时间内驾车会违反新驾车标准，
第三估计血液中
的酒精含量在什么时间最高，
第四对
“如果天天喝酒，
是否还能
开车？”这个问题进行简单的探讨。
关键词：
MATLAB;
酒精含量；数学模型；非线性拟合；酒后驾车
一
问题重述
据报载，
< br>2003
年全国道路交通事故死亡人数为
10.4372
万，其中因饮酒驾
车造成的占有相当的比例
.
针对这种严重的道路交通情况，
国家质量监督检验检<
/p>
疫局
2004
年
5
月
31
日发布了新的《车辆驾驶人员
血液、呼气酒精含量阈值与
检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含
量大于或等于
20
毫克／百毫升，小于
80
毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于
100
毫克／百
毫升），血液中的酒精含量大于或等于
8
0
毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是
大于或等于
100
毫克／百毫升）
.
大李在中午
12
点喝了一瓶啤酒，下午
6
点检查时符合新的驾车标准，紧接
着
他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，
为了保险起见他呆到凌晨
2
点才驾车回家，
又
一次遭遇检查时却被定为
饮酒驾车，
这让他既懊恼又困惑，
为什么喝同样多的酒，
两次检查结果会不一样呢？
1.
对大李碰到的情况做出解释；
2.
在喝了
3
瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在
以下情况下回答：<
/p>
1
）
酒是在很短时间内喝的；
2
）
酒是在
较长一段时间（比如
2
小时）内喝的
.
3.
怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高
.
4.
根据模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？
参考数据
1.
人的体液占人的体重的
65%
至
7
0%
，其中血液只占体重的
7%
左右；
而药物
（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
< br>
2.
体重约
70kg
的某人在短时间内喝下
2
瓶啤酒后，
隔一定时间测量他的血液中
酒精含量（毫克／百毫升），数据如下：
时间（小时）
0.25
0.5
0.75
1
68
7
35
75
8
28
6
9
1.5
2
10
2.5
3
3.5
4
4.5
5
41
酒
精含量
（毫克
/
百毫升）
30
时间（小时）
酒精含量
（毫克
/
百毫升）
38
82
82
25
18
77
68
11
12
15
12
68
58
13
14
10
7
51
50
15
16
7
4
二
问题背景
< br>交通事故向来都是危害人们生命安全和人们的幸福生活的重要原因，
而酒后
驾车又是造成发生的极重要因素，
因此，
合理
的控制酒后驾车，
对降低交通事故
的发生，
保障人们生命安全有重要意义。
而如何界定是否已经是饮酒驾车，
< br>如何
界定是否是醉酒驾车，
以及其中的界线是什么，
是一个极具操作性的问题；
而面
对已有的标
准，
司机们应如何应对已有的法规政策制定的标准，
从而约束自
己的
行为，避免违反法纪，从而造成交通事故，也是应该考虑的重要问题。
本文从人体的生物知识出发，
采用数学手段，
来对相关问题进行讨论，
从而
解决相关问题
，并给司机以合理建议。
三
问题分析
关于饮用啤酒后酒精含量在
人体血液中的变化规律问题，
首先应以
1
瓶啤酒
在短时间内喝完的情况为研究对象，
采用分段拟合的方
法，
得出饮用啤酒后酒精
含量在人体血液中的变化规律的数学模
型。再以此为基础，采用平移、叠加、倍
数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学
模型。
四
模型假设
问题本身存在不确定因素，
比如各人身体素质不同，
对酒精的分解能力不同，
因此，为了简化问题，我们做出以下假设：
1
、酒精在人体中的扩散速率与酒精浓度成正相关关系。
2
、根据资料显示，一个人在一天内不同时间喝酒，酒精在血液和体液中的
变化
规律存在差别，由于没有相应的统计数据，本文不考虑这些因素。
< br>
3
、第一次酒精在人体中还没来得及扩散完，第二次饮
酒的酒精与第一次的产生
了叠加。
4
、把血液和其他体液看成一个整体。
五
符号说明
x
0
(
t
)
中心室（体液）内的酒精量
x
1
(
t
)
由吸收室到中心室的酒精转移率系数
k
由吸收室分解排放的酒精转移系数
c
0
(
t
)
体液中的酒精的浓度
v
1
体液的体积
D
0
饮入酒精量
f
0
酒精由吸收室转移到中心室的速率
t
：
时间（小时）
六
模型的建立与求解
6.1
建立基本的数学模型
6.1.1
画散点图
根据已知数据和假设，某人
喝了
2
瓶啤酒后，酒精含量（毫克
/<
/p>
百毫升）在
其血液中的变化情况，如图
1
所示（
MATLAB
作图，下同）
90
80
70<
/p>
血
液
内
60
酒
精
50
含
量
40
（
毫
克
/
百
毫
升
）
< br>30
20
10
0
数
据
散
点
图
0
2
4
6
8
10
1
2
14
16
时
间
（
小
时
）<
/p>
图
1
6.1.2
建立数学模型
吸收室
k
01
中心室
k
我们用吸收室代表胃，
用中心室代表
体液。
首先我们对吸收室建立微分方程，
考虑到就在段时间内进
入吸收室，可得，
x
'
0
(
t
)
< br>
k
01
x
0
(
t
)
x
0
(<
/p>
0
)
D
0
k
01
t
x
(
t
)
D
< br>e
解此微分方程得，
0
（
1
）
，
0
所以可知，
f
0
(
t
)
k
01
D
0
e
k
01
t
对中心室创建微分方程，可得，
< br>考虑到，
x
'
0
(
t
)
k
01
x
0
(
t
)
k
x
1
(
t
)<
/p>
x
1
c
0
v
1
及（
1
）
D
0
k
01
k
01
t
< br>c
'
0
(
t
)
e
kc
1
(
t<
/p>
)
v
1
c
0
(
0
)
0
解此微分方程得，
k
01
k
01
t
kt
c
< br>0
(
t
)
D
0
(
e
e
)
v
1
(
k
01
k
)
接下来，我们通过题中所给实验数据来拟合求出两个系数：
k
01
、
k
，
每瓶啤酒的体积为
640
毫升，啤酒的酒精度约为
4%
，酒精的密度为
< br>800
毫
克
/
< br>毫升，所以可以计算得到每瓶啤酒中含有酒精位
20480
毫克。体积约占体重
的
65%-70%
，体液的密度约为
1
.
05
10
3
毫克
/
百毫升。可以计算
70
公斤的人的体
液约为
457
百毫升。
所以对于题中试验数据，可以确定
D
0
（代表饮入的酒精量，
单位为毫克）等于
40960
毫克，
v
1
（人体的体液
的体积，单位为百毫升）
467
百
毫升
。又体液中酒精浓度和血液中酒精浓度相同）
k
01
k
01
t
kt
c
0
(
t
)
D
0
(
e
e
)
用函
数
拟合题中
v
1
(
k
01
k
)
饰演数据得图形如下：
90
80
70
60
c
0
(mg/dml)
50
40
30
20
10
0
拟
合
图
0
2
4
6
t(h)
8
10
12
14
16
图
2
6.2
对大李碰到的违章情况给予解释
6.2.1
快速喝一瓶啤酒
体液和血液中酒精的浓度函数为
c<
/p>
1
46
.
40145
e
0
.
1474
t
e
2
.<
/p>
6853
t
利用
matlab
做出图像：
，
40
35
30
25
(mg/dml)
20
15
10
5
0
c
1
喝
一
瓶
啤
酒
的
拟
合
图
像
0
2
4
6
8
t
(h)
10
12
14
16
图
3
大
李先喝
1
瓶啤酒，那么含量在其血液中的变化情况，如图所示，
间隔
6
个小时检查的时候酒精含量为
1
9.1620
毫克
/
百毫升，小于
20
毫克
/
百毫升
，符
合新的驾车标准。
6.2.2
第二次喝酒
检查后，
大李又立刻喝了一瓶啤酒
（可视为首次喝酒后间隔
6<
/p>
个小时又喝了
1
瓶啤酒）
。即大李在血液里有剩余酒精的情况下又喝了一瓶啤酒，可建立数学
46
.
40145
e<
/p>
0
.
1474
t
e
2
.
6853
t<
/p>
,
0
t
6
c
11
0
.
1474
t
2
.
6853
t
0
.
1474
t
2
.
6853
46
.
4014
5
e
e
<
/p>
46
.
40145
e
e
,
t
6
模型：
图像如下：