饮酒驾驶酒精含量数学模型 [文档在线提供](1)
大城小爱吉他谱-
饮酒驾驶模型
摘要：
本文针对酒后驾车造成交通事
故死亡率高，
以及根据国家质量检验检疫局发布的饮
酒后驾车新
标准，
建立了饮酒后血液中酒精含量的数学模型。
通过了解酒精
在体内吸收，
分布和排除的动态过程，及这些过程与人体内酒精反应的定量关系建立微分
方程，运用
药物动力学原理建立单室和双室模型。得出血液中的酒精含量
C
(
t
)
,
与进入体内总酒量
x
(
t
)
、时间
t
的函数关系式：
单室模型：
< br>C
t
x
t
v
k
a
x
0
e
kt
e
k
a
t
v
k
a
k
x
p
<
/p>
t
n
1
x
p
t
n
t
n
v
0
0<
/p>
v
本文还运
用了
Wagner-Nelson
法（待吸收的百分数对时间
作图法）
，与题中给出的
参考数据在计算机运行的结果作对比。
本文还解决了如下问题：
1
、从模型分析了大李第二次被判为饮酒驾车是因为二次饮酒，而使血液
中酒精含
量累积而超标。
2
、对喝了低度酒多长时间驾车违反规则作了量化分析；
3
、从单室模型得出了一个血液中酒精含量峰值计算公式：
t
max
2
.
303
gk
< br>a
k
k
a
k
4
、用本文的模型对天天喝酒能否开车作了讨论。
本文最后对模型的优点和不足作了评价。
双室模型：
AUC
< br>p
t
n
AUC
p
t
n
1
一、问题提出
据报载，
2003
< br>年全国道路交通事故死亡人数为
10.4372
万，其中
因饮酒驾车造成
的占有相当的比例。
大李在中午
12
点喝了一瓶啤酒，下午
6
点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在
吃晚饭时又喝了一瓶
啤酒，为了保险起见他呆到凌晨
2
点才驾车回家，又一次遭遇检
查
时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不
一样呢？
请你参考下面给出的数据（
或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模
型，并讨论以下问题：
1.
对大李碰到的情况做出解释；
2.
在喝了
3
瓶啤酒或者半斤低度白酒后多
长时间内驾车就会违反上述标准，在以
下情况下回答：
1
）酒是在很短时间内喝的；
2
）酒是在较长一段时间（比如
2
小时）内喝的。
3.
怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.
根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？
5.
根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，
< br>给想喝一点酒的司机如何驾车
提出忠告。
-
1
-
二、问题假设
1
、机体分为中心室（
I
室）和周
边室（
II
室）
，两个室的容积（即血
液体积或药物分布
容积）的过程中保持不变
［
< br>1
］
。
2
、药物从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与该室的血药浓度成正比
。
3
、酒精含量的变化基本只受消除
速度常数支配。
4
、假定消除只发生
在中心室，两个房室内酒精初始量都为零（即没有喝酒）
。
<
/p>
5
、酒在体内运动的配置和消除都是药物动力学过程。
6
、人都是在精神状态正常情况下喝酒。
7
、酒精可在整个机体内以同速度达到平衡
。
三、符号定义
v
：房室表观分布容积；
k
：酒精消除速度常数；
k
a
：酒精吸收速度常数；
；
k
c
p
：酒精转移速度常数（
k
pc
）
f
(
t
)
：
t
时刻体内吸收酒精
的速度
;
C
m
：血酒浓度的最高峰值；
C
(
t
)
：
t
时刻的
血液中酒精含量；
x
(
t
)
：进入体内的总酒量；
x
0
：一次喝下的酒量；
x
a
t
：
t
时刻体内吸收的酒精量；
x
c
t
：
t
< br>时刻中心室内的酒精量；
x
p
t
：
t
时刻周边室内的酒精量；
t
n
：第
n
次喝酒的时刻；
t
m
：血液浓度达到最高峰值的时刻；
I
：已经代谢排泄酒物总量；
AUC<
/p>
p
：一次喝酒后的吸收总量；
四、模型建立
（一）
、单室模型
< br>将人的机理作为一个房室处理的模型，人喝酒后，酒精需要一定的吸收过程，可建
立模型图（
1
）
：
图
(1)
依条件及示意图，得到单室模型；
-
2
-
dx
f
<
/p>
t
kx
（
1
）
dt
x
0
x
C
t
x
t
v
（
2
）
C
0
C
0
x
0
v
酒精逐渐进入血液循环后；
f
t
k
a
*
x
a
t
k
a
< br>x
0
e
k
a
t
（
3
）
得到
:
（
4
）
x
t
k
a
x
0
e
kt
e
k
a
t
k
a
k
将（
2
）式
代入（
3
）得
（
5
）
C
t
x
t
v
k
< br>a
x
0
e
kt
e
k
a
t
v<
/p>
k
a
k
根据动力学原理的有关计算方法，
总结出的血液中酒精含量最大峰值和达到
最大峰
值时间计算公式
［
2
］
C
max
e
kt
m
x
0
v
< br>
（
6
）
t
max
< br>
2
.
303
< br>gk
a
k
k
a
k
（
7
）
(
二
)
、双室模型
［
3
］
二室模型假设酒精进入体内后在两个房室内配置，一个中心室，另一个是外周室，酒精
在体内的配置和消除都是一级动力学过程，但酒精的吸收可以是任意的，见图（
2
）
：
图（
2
）
按照质量平衡原理，时间
0
t
范围内吸收进入体内的总酒量
x
(
t
)
< br>为
x
t
f
t
dt<
/p>
X
c
t
X
p
t
I
（
8
）
0
t
其中
I
k
X
c
t
dt<
/p>
（
9
）
0
t
代入式（
5<
/p>
）
并在等号两边同时除以表观分布容积
V
得到
x<
/p>
p
t
t
x
t
c
t
k
c
t
dt
（
10
）
<
/p>
0
v
v
x
t
其中血液中酒
精含量
c
t
=
c
。
v
根据式（
< br>7
）
,
当
< br>t
时，计算酒精吸收分数的
公式为：
-
3
-
x
<
/p>
t
x
c
t
k
c
t
dt
0
t
x
p
(
t
)
v
k
c
t
<
/p>
dt
0
（
11
）
我们运用
Wagner-Nelson
方法求解，对此，我们在算法作如下基本假设：在时间
x
p
t
t
曲线下的面积
t
n<
/p>
1
和
t
n
之间外周室酒精量
x
p
t
可
以用线性插值近似逼近，因此
v
AUC
p
t
n
t
n<
/p>
1
可用梯形法进行运算
t
n
t
n
x
p
t
x
p<
/p>
t
n
1
x
p
t
n
t
n
t
n
1
(12)
AUC
p
dt
<
/p>
t
n
1
t
n
1
v
v
v
2
t
n
x
p
t
t
n<
/p>
1
x
p
t
t
n
x
p
t
t
n
AUC
p
dt
dt
dt
0
0
0
t
n
1
v
v
v
则
(13)
AUC
p
t
n
1
0
x
p
t
n
1
<
/p>
x
p
t
n
t
n
t
n
1
v
v
2
<
/p>
为了叙述方便，令
t
t
t
n
n
n
1
2
则有
AUC
p
t
n
x
< br>p
t
n
1
x
p
t
n
t
n
（
14
）
<
/p>
v
0
0
v
x
p
t
0
t
0
0
，
这是一个递推公式，
n
1
,
2
,
3
,
,
n
。当
n
1
时
t
0
=0
，<
/p>
AUC
p
0<
/p>
，
0
v
t
t
t
t
1
1
0
1
则根据上述递推公式<
/p>
2
2
t
1
t
0
x
p
t
0
x
p
t
1
AUC
p
AUC
p
v
v
<
/p>
t
1
0
0
（
15
）
x
p
t
1
t
1<
/p>
v
外周室的药物量变化微分方程为
dx
p
t
vk
cp
c
t
k
pc
x
p
t
< br>
（
16
）
dt
在
0
t
n
时间范围内，对式
(10)
等号两边积分
,
得到
AUC
p
t
n
1
x
p
t
n
vk
cp
c
t
dt
k
pc
x
p
< br>
t
dt
（
17
）
0
0
t
n
t
n
在上式等号两边同时除以
v
,
得到
x
p
t
n
t
n
t
n
x
p
<
/p>
t
k
cp
c
t
dt
k
pc
dt
0
0
v
v
(18)
t
n
t
n
1
x
p
t
n
1
x
p
<
/p>
t
n
k
cp
c
t
dt
k
pc
AUC
p
< br>
t
n
0
0
v
v
-
4
-
整理上式后
x
p
t
n
v
k
cp
c
t
dt
k
pc
AUC
p
0
t
n
t
n
1
0
k
pc
x
< br>p
t
n
1
v
t
n
1
k
pc
t
n
（
19
）
2
、递推计算过程
< br>用数学不完全归纳法，对式
(15)
和式
(11)
进行递推计算
,
计算过程为
:
n
1
时
t
t
1
1
2
AUC
t
0
p
0
0
t
1
x
p
t
1
v
k
cp
0
c
t
dt
1
k
pc
t
1
AUC
t
1
p
0
x
p
t
1
v
t
1
n
< br>2
时
t
t
2
t
1
2
2
k
t
2
k
< br>t
1
p
t
1
t
x
p
t
2
< br>
0
pc
AUC
p
0
k
x
pc
v
2
v
cp
c
t
dt
1
k
pc<
/p>
t
2
AUC
t
2
0
AUC
t
1
p
0
x
p
t
1
x
p
t
< br>2
p
v
v
t
2
n
3
时
t
t
3
t
2
3
2
k
t
3
k
< br>t
2
p
t
2
x
p
t
3
0
pc
AUC
p
0
k
x
pc
v
< br>
t
3
v
cp
c
t
dt
1
k
pc<
/p>
t
3
AUC<
/p>
t
3
t
2
X
p
t
2
X
p
t
3
p
0
AUC
p
0
V
<
/p>
V
t
3
如此递推计算可得到：
AU
C
t
n
t
n<
/p>
1
x
p
t
n
1
x
p
t
n
0
AUC
p
p
0
v<
/p>
v
t
n
根据题中所给出的数据和（
20
）式作出图（
3
）
：
-
5
-
20
）
（