五年级奥数行程问题二三四
爱是什么意思-
行程问题（一）
邹玉芳
例
1
：
甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行
56
千米，乙车每小时行
48
千米。两车在
距中点
32
千米
处相遇。东西两地相距多少千米？
思路导航：两车在距中点<
/p>
32
千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，
甲车应
行了全程的一半多
32
千米，乙
车行了全程的一半少
32
千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车
共
多行了
32
×
2
＝
64
（千米）
< br>。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会
比乙车多行
64
千米？因为甲车每小时比乙车多行
56
－
48
＝
8
（千米）
。
64
÷
8
＝
8
（时）
，
所以两
车各行了
8
小时，
求东西两地的路程只要用（
56+48
）
×
8
＝
832
（千米）
练习
：
<
/p>
1.
甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行<
/p>
50
千米，乙汽车每小时行
55
千米，
两车在距中点
15
千米相遇。求两地之间的路程是多少千米
？
2
、一辆
汽车和一辆摩托车同时从
A
、
B
两城相对开出，汽车每小时行
60
千米，摩托
车每小时行
70
千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相
距
30
千米，求
A
、
B
两城之间的距离？
3
、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走
1
00
米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，
每分钟走<
/p>
120
米，两人在距中点
100
米的地方相遇，小红家到学校有多少米？
例<
/p>
2
：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行
40
千米，经过
3
小
时快车已驶过中
点
25
千米，这时快车
与慢车还相距
7
千米。慢车每小时行多少千米？
思路导航：快车
3
小时行驶
40
×
3
＝<
/p>
120
（千米）
，这时快车已驶过中点<
/p>
25
千米，说明甲乙两地间
路程的一半是
120
－
25
＝
95
（千米）
。此时，慢车行了
95
－
25
－
7
＝
63
（千米）
，因此慢车每小时行
63
÷
3
＝
21
（千米）
练习：
1
、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行
120<
/p>
米，
5
分钟后哥哥已超过中点
50
米，这时兄弟二人还相距
30
米。弟弟每分钟行多少米？
2
、汽车从甲地开往乙地，每小时行
32<
/p>
千米，
4
小时后，剩下的路程的一半少<
/p>
8
千米，如果改用每
小时
56
千米的速度行驶，再行几小时到乙地？
3
、学校运来一批树苗，五（
1
）班的
40
个同学都去参加植树活动，如果每人植
3
棵，全班同学能
植这批树苗的一半还多<
/p>
20
棵。如果这批树苗全部给五
（
1
）
班的同学去植，平均每人植多少棵树？<
/p>
例
4
甲乙两
队学生从相距
18
千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑
自行车以每小时
14
千米的
速度，在两
队之间不停地往返联络。甲队每小时行
5
千米，乙队每小时行<
/p>
4
千米。两队相遇时，骑
自行车的同学共
行多少千米？
思路导航；
要求骑自行
车的同学一共行多少千米，
就要知道他的速度和时间。
骑自行车
同学的速度
是每小时
14
千米，
而他所行的时间就是甲、
乙两队学生从出发到相遇这段时间。
因此用
18
÷
（
5
+
4
）＝
2
（时）
14
×
2
＝
28
（千米）
答：
练习：
1
、
两支队伍从相距
55
千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时
16
千米的速度在两支队伍之间
不断往
返联络。已知一支队伍每小时行
5
千米，另一支队伍每小时行<
/p>
6
千米，
两队相遇时，
< br>通迅员
共行多少千米？
2
、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是
100
千米。甲每小时行
6
千米，乙每小时行
4
千米。甲带着一只小狗，狗每小时行
10
千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝
甲这边走，碰
到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？
< br>例
5
：甲、乙两车早上
8
时分别从
A
、
B
两地同时相向出发，到
10
时两车相距
112.5
千米。
两车
继续行驶到下午
1
时，两车相距
还是
112.5
千米
。
A
、
B
两地间的距离是多少千米？
思路导航：从
10
时到下午
1
时共经过
3
小时，
3
小时里
，甲、乙两车从相距
112.5
千米到又相距
< br>112.5
千米，共行
112.5
×
2
＝
225
（千米）
。两车的速度和是每小时行
225
< br>÷
3
＝
75
（千米）
。从早上
8
时到
10
时共经过
2
小时，
2
小时共行
75
×
2
＝
150
（千米）因此，
A
、
B
两地间的距离是
150+112.5
＝
262.5
（千米）
练习
;
1
、
甲、乙两车同时从
A
、
B
两地相向出发，
3
小时后，两车还相距
120
千米，又行
3
小时，
两车又
相距
120
千米。
A
、
B
两地相距多少千米？
2
、快、慢两车早上
6
时同时从甲、乙两地相向开出，中午
12
时两车还相距
50
千米继续行驶到
14
时，两车又相距
170
千
米。甲、乙两地相距多少千米？
3
、
甲、乙两车分别从
A
、
B
两地同时相向而行，
8
小时后相遇，相遇后两车继续
行驶，
3
小时后两
车相距
360
千米，求
A
、
B
两地的距离。
行程问题（二）
追及问题的基本数量关系是：
速度差
×
追及时间＝追及路程
例
1
：中巴车每小时行
60
千米，小轿车每小时
行
84
千米，两车同时从相距
60
千米的两地同方向
开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？
思路导航：原来小轿车落后于中巴车
60
千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车
多行
84
－
60
＝
24
（千米）
，也就是每小时小轿车能追中巴车
24
千米。
60
÷
24
＝
2.5(
< br>时
)
，所以
2.5
小
时后，小轿车追上中巴车。
练习：
1
、
兄弟二
人从
100
米跑道的起点和终点同时出发，
沿同一方向跑步，
弟弟在前，
每分钟跑
120
米，
哥哥在后，每分钟跑
1
40
米，几分钟后哥哥追上弟弟？
2
、甲骑自行车从
A
地到
B
地，每小时行
16
千米，<
/p>
1
小时后，乙也骑自行车从
A
地到
B
地，每小时
行
20
千米
，结果
两人到时到达
B
地。
A
、
B
两地相距多少千米？
<
/p>
3
、
甲、
乙两人
以每分钟
60
米的速度同时、
同地、<
/p>
同向步行出发。
走
15
< br>分钟后甲返回原地取东西，
而乙继续前进，甲取东西用去
5
分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟
360
米的速度追乙，甲骑
车多少分钟能追上乙？
例
2
、一辆汽车从甲地开往乙地要行
360
千米，开始按计划以每小时
45
千米的速度行驶，途中因
汽车出故障修车
2
小时。因为要按时到达乙地，修好后必须每小时多行
30
千米。问汽车是在离甲
地多远处修车的？
思路导航：途中修车用了
2
小时，汽车就少行了
45
×
2
＝<
/p>
90
（千米）
，修车后，为了按时到达乙
地，
每小时多行
30
千米。
90
千米里面包含有
3
个
30
千米，也就是说，再行
3
小时就能把修车少行的
90
千米行完。因此修车
后再行（
45+30
）
×
3
＝
225
（千米）就能到
达乙地。汽车是在离甲地
360
－
22
5
＝
135
（千米）处修车的。
练习：
1
、小王家离工厂
3
千米，他每天骑车以每分钟
200
米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他
出了几分钟后，因遇熟人停车
2
分钟，为了准时到
厂，后面的路必须每分钟多行
100
米，求小王
是在离工厂多远处遇到熟人的？
2
< br>、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行
36
千米，
8
小时能到达。这辆车以每小时
36
千米的速
度行驶一段时间后，因排除加油用去了
15
分钟。为了能在
8
小时内到达乙
地，加油后每小时必须
多行
7.2
千米
。加油站离乙地多少千米？
3
、汽车
以每小时
30
千米的速度从甲地出
<
/p>
发，
6
小时后能到过乙地。汽车出发
1
小时后原路返回
甲地取东西，
然后立即从甲地出发，
为了能在原定时间到达乙地，
汽车必须以每小时多少千米的速
度从甲地驶向乙地？
例
3
、甲骑车，乙慢跑，二人同时从一点出<
/p>
发沿着长
4
千
米的环形公路同方向进行晨练。假设两
人速度一直不变，
出发后
10
分钟，
甲便从乙身后追上了乙，<
/p>
已知两人的速度和是每分钟行
700
米，
求甲乙二人的速度各是多少？
思路导
航：出发
10
分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是
10
分钟内甲比乙多行了一圈。因此，
甲每分钟比
乙多行
4000
÷
10
＝
400
（米）
。知道了两人
的速度差是每分钟
400
米，速度和是每分钟
< br>700
米，就能算出骑车的速度是（
700+400
）
÷
2
＝
550
（米
/
分）<
/p>
，乙跑步的速度是
700
－
550
＝
150
（米
/
分）
练习：
1
、
爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑
150<
/p>
米，小明
每分钟跑
120
米，如果跑道全长
900
米，问至少经过几分钟爸爸从
小明身后追上小明？
2
、
在
300
米长的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向跑步。甲每秒跑<
/p>
5
米，乙每秒跑
4.4
< br>米。两
人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
<
/p>
3
、
环湖一周共
400
米，
甲乙二人同时从同一点同方向出发，
甲过
10
分钟第一次从乙身后追上乙，
若二人同时从
同一地点反向而行，只要
2
分钟就相遇，求甲乙的速度各是多少？
行程问题（三）
列方程解稍复杂的行程应用题
例：一
辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行
20
千米。到乙地后又以
每小时
30
千米的速度返回
甲地，往返
一次共用
7
、
5
小时。求甲乙两地间的路程。
思路导航：
< br>如果设汽车从甲地开往乙地时用了
X
< br>小时，
则返回时用了
（
7
、
5
－
X
）
小时。
由于往、
返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出<
/p>
值，就可
以计算出甲、乙两地
间的路程。
设去时用
X
小时，则返回时用（
7
、
5
－
X
）小时。
20
X
＝
30
×（
7.5
－
X
）
20
X
＝
30
×
7.5
－
30X
50
X
＝
225