立体几何图形的表面积和体积
春江花月夜作者-
立体几何图形的表面积和体积
学习要求
1.
认识长方体和正方体。
2.
会求长方体和正方体的表面积：
（
1
）
长方体的表面积
=
（长×宽＋长×高＋宽×
高）×
2
（
2
）
正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6
3.
会求长方体和正方体的体积：
（
1
）
长方体的体积
=
长×宽×高，用字母表示：
V=a.b.h
。
（
2
）
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长，用字母
表示：
V=a.a.a=a
3
（
3
）
长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即长方体（或正方体）的体积
=
底面
积×高，用字母表示为：
V=Sh
。
4.
认识常用的体积单位：立方厘米
、立方分米和立方米，知道体积单位间的进率和换算。
×
1000
×
1000
立方米
立方分米
立方厘米
÷
1000
÷
1000
5.
认识常用的容积单位：升（
L
）和毫升（
mL
）
，
1L=1000mL
，
1L=1dm
3
，
1mL
=1cm
3
。
讲练互动
例
1
看图求表面积。
（
1
）
(2)
5cm
5cm
6cm
6cm
3cm
4cm
3cm
3cm
3cm
3cm
分析：
（
1
）
（
2
）分别是由两个长方体、两个正方体组成的图形，可以先算出两个长方体、正
方体的表面
积，再减去重叠在一起的两个表面，也可以按面的个数直接计算。
解：
（
1
）
（
6
×
4
＋
6
×
5
＋
5
×
4
）×
2
×
2
－
5
×
4
×
2=256
（
cm
2
）或
5
×
6
×
4
＋
5
×
4
×
2
＋
6
< br>×
4
×
4=256
（
cm
2
）
（
2
）
3
×
3
×
6
×
2
－
3
×
3
×
< br>2=90
（
cm
2
）或
3
×
3
×
10=90
（
cm
2
）
即时练习
1
看图求表面积
（
1
）
（
2
）
8cm
6cm
5cm
6cm
5cm
6cm
例
2
一根
长方体木料，长
4
米，横截面的面积是
0.08
平方米。这根木料的体积是多少？
< br>分析：
这根木料的体积可以用公式“长方体的体积
=
底面积×高”求出，这里的横截面积就
是底面积。
< br>
解：
0.08
×
4=0.32
（立方米）
答：
这根木料的体积是
0.32
立方米
。
即时练习
2
一个正方体，其中一个表面的面积为
36cm
2
，这个正方体的体积是多少？
例
3
已知一
个长方体蓄水池的容积为
12000m
3
，池底为正方形，其面积为
400m
2
，这个蓄
水池的高是多少米？
分析
：
根据长方体体积的计算公式：
V=Sh
，其中
S=400m
2
，可知
h=V
÷
S=12000
÷
400
。
解：
12000
÷
400=30<
/p>
（米）
答：
这
个蓄水池的高是
30
米。
即时练习
3
一个正方体的棱长为
30
分米，
它的表面积为多少平方米？体积为多少立方米？
基础过关训练
一、填空。
1.
长方体有（
）个面，
（
）条棱，
（
）个顶点。在一个长方体中，相<
/p>
对的面（
）
，相对的棱（
）
。
2.
正方体是由
6
个完全相同的（
）围成的立体图形。它有（
）条棱，它
们的长度（
）
；有（
）个顶点。
3.
长方体、
立方体六个面的面积之和叫做它们的
（
）
；
物体所占空间的大小，
叫做物体的（
）
。
4.
1.25
升
=
（
）毫升
3.8
立方分米
=
（
）毫升
4.5
立方米
=
（
）立方分米
750
立方厘米
=
（
）立方分米
5400
立方厘米
< br>=
（
）毫升
=
（
）升
3.85
升
=
（<
/p>
）立方分米
=
（
）立方厘米
5.
一个正方体的棱长是
5
厘米，
它的表面积是
（
）
平方厘米，
体积是
（
）
立方厘米。
6.
一个长方体的体积是
120
立方厘米，长
8
厘
米，宽
5
厘米，高（
）厘米。
二、选择题。
（
1
）
把一根长方体木料锯成
4
段，共增加了（<
/p>
）的面积。
A.
3
个面
B. 4
个面
C. 6
个面
D.
8
个面
（
2
）
你见过火柴盒吗？一个火柴盒的体积约为
15
（
）
。
A.
立方米
B.
立方分米
C.
立方厘米
D.
立方毫米
（
3
）
把
3
个棱长为
2<
/p>
厘米的立方体，粘合成长方体，这个长方体的表面积比原
来三个立
方体的表面积之和减少（
）
。
A. 4
B. 6
C.8
D. 16
（
4
）
大正方体的表面积是小正方体的
4
倍，
那么大正方体的棱长是小正方体的
棱长的（
）倍。
A.
2
B. 4
C.6
D. 8