立体图形表面积体积
描写梅花的诗-
教育学科教师辅导讲义
学员编号：
年
级：
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课
类型
T (
立体图形相关知识点
)
C
（典型例题试题讲解）
T
（拓展提高）
授课日
期时段
教学内容
知识点一：表面积
1
、长方体表面积
=
长
x
宽
×
2+
宽
×
高
×
2+
长
×
高
×
2
字母公式：
S=ax b×
2+
a×
c×
2+
b×
c×
2
或者：长方体的表面积
=(
长
×
宽
+
长
×
高
+
宽
×
高
) ×
2
。
字母公式：
S=(ax b+ a×
c+ b×
c)×
2
2
、正方体的表面积
=
棱长
×
棱长
×
6
。
字母公式：
S=a
×
a×
6
3
、圆柱体的表面积：
圆柱表面积
=
上底
+
下底
+
侧面（侧面面积
=
底面圆的周长×圆柱的高）
用字母表示：
s
2
r
ch
2
π
rh
注：侧面积的求法：已知底面半径和高，
s
侧
2
已知底面直径和高，
s
侧
π
dh
知识点二：体积
1
、长方体体积：
< br>长方体体积
=
①
长
×
宽
×
高
（Ｖ＝ａｂｈ）
②
底面积
×
高
=
横截面积
×
长
（
V
=sh
）
2
、正方
体的体积：
正方体体积＝棱长
×
棱长<
/p>
×
棱长
3
、圆柱体的体积：
圆柱体的体积
=
底面积
×
高
字母表
示：
V
r
h
。
4
、圆锥的体积：
圆锥体积
=
字母表示：
V
2
1
底面面积×高
3
1
2
r
h
。
3
二、同步题型分析
题型
1
：长方体与正方体的表面积
例
1
：
加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）
A
．表面积
B
．体积
C
．容积
答案解析：
A
考察知识点：对表面积和体积的区分理解
例
2
：把一
个棱长
4
分米的正方体木块锯成两个长方体，表面积增加了（<
/p>
）
A
．
4
平方分米
B
．
16
平方分米
C
．
32
平方分米
D
．
64
平方分米
答案解析：
C
4
×
4
×
2=32
（平方分米）
；
例
3
：
一个长方体的底面是面积为
4
平方米的
正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个
长方体的侧面积是（
）平方米．
A
．
16
B
．
64
C
．
48
答案解析：
B
题型
2
：圆
柱的表面积
例
1
：
压路机的滚筒是个圆柱体，它的底面直径是
1
米，
长是
1.2
米。工作时，每分钟滚动
18
周，
这台压路机
1
分钟前进了多少米？
1
分钟滚筒压过的路面是多少平方米？（得数保留整数）
答案解析：
3.14
×
l
×
18
≈
57
（米）
3.14
×
1
×
l.2
×
18
< br>≈
68
（平方米）
例
2
：
学校要挖一个半径
10
米、深
2.5
米的圆柱形喷水
池，并且在它的周围安上铁栅栏。
（
1
）铁栅栏至少要多少米？
（
2
）在水池的侧面贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？
答案解析：
（
1
）
2
×
3.14
×
10
=62.8
（米）
（
2
）
62.8
×
2.5=
157
（平方米）
答：铁栅栏至少要
62.8
米，瓷砖的面积是
157
平方米。
题型
3
：长方体正方体体积
例
1
．
一个粉
笔盒的体积大约是
0.78
（
）
A
．立方分米
B
．立方厘米
C
．立方米．
答案解析：
A
例
2
．
一水箱，容积是
120
< br>升，这个水箱长是
10
分米，高
0.2
米，宽是（
）
A
．
0.6
米
B
．
60
米
C
．
600
米
答案解析：
A
例
3
．
一个长方体长扩大
3
倍，宽缩小
3
倍，高不变，体积（
）
A
．扩大
3
倍
B
．缩小
3
倍
C
．不变
D
．无法确定
答案解析：
C
题型
< br>4
：圆柱和圆锥的体积
例
1
：
两个圆柱的侧面积相等，它们的□一定
相等。□内应填
(
)
A
．体积
B
．底面周长
C
．底面周长和高的乘积
答案解析：
B
例
2
：
把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，切掉的部分重
12
千克，求原钢材重多少千克？
答案解析：
12
÷
2
=18
（千克）
3
例
3
：
圆锥的
底面半径扩大到原来的
3
倍，高不变，体积（
< br>
）
A.
扩大
到原来的
3
倍
B.
扩大到原来的
6
倍
C.
扩大到原来的
9
倍
答案解析：
C
三、课堂达标检测
检测题
1
：
把一个
圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是
10
厘
米，它的侧面积
是（
）平方厘米．
A
．
50
B
．
100
C
．
50
π
D
．
100
π
答案：
B
检测题
2
．
把一个棱长
4
厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了
__
____
平方厘米．
答案：
64
检测题
3
一
个正方体的棱长之和是
48
厘米，它的棱长是
< br>______
厘米，表面积是
______
平方厘米，
体积是
______
立方厘米．
答案：
2
24
8
检测题
4
把
两个棱长
5
厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积
是
______
平方厘米．
答案：
250
检测题
5
．一个练功房铺设了
1600
块长
50
厘米，宽
10
厘米，厚
3
厘米的木地板，这个练功房的
面积有
______
平方米．
答案：这个练功房的面积有
80
平方米．
1
检测题
< br>6
．圆柱的底面半径扩大
2
倍，
高缩小到原来的
，它的体积就（
）
2
答案：
扩大
2
倍
检
测题
7
．
做一个圆柱体，侧面积是
9.42
平方厘米，高是
3
厘米，它的底面半径是
______
．
答案：
1.57cm
一、
专题精讲
例
1.
如图
是高为
10
厘米的圆柱，如果它的高增加
4
厘米，那么它表面积就增加
125.6
< br>平方厘米。
原来圆柱的体积是（
）立方厘米
答案解析：
785
例
2.
用
一张长
20
厘米，宽
16
厘米的长方形纸板围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（
）平<
/p>
方厘米。
答案解析：
2
< br>×
3=6
2
×
3×<
/p>
5×
7=210
答案解析：
320
例
3.
一个圆柱的侧面展开图是正方形，
这个圆柱的高是
6.28
厘米，
它的底面积是
（
）
平方厘米。
答案解析：
3.14
例
4.
一个长方体棱长之和是
220cm
，长与宽的比为
2
：
1
，宽与高的比为
3
：
2
，求长方体的体积．
答案解析：
长与宽之比为
2
：
1=6
：
3
，宽与高之比为
3
：
2
可得：长：宽：高
=6
：
3
：
2
，
一组长宽高的和是
：
220
÷
4=55
< br>（厘米）
，
6+3+2=11
，
所以长方体的长是：
55
×
6
11
=30
（厘米）
，
宽是：
55
×
3
11
=15
（厘米）
，
高是：
55
×
2
11
=10
（厘米）
，
< br>所以长方体的体积是：
30
×
1
5
×
10=4500
（立方厘米）
，
答：长方体的体积是
< br>4500
立方厘米．
例
5.
用一块长
30
厘米，宽
20
厘米的长方形铁
皮（如图）做一个高为
5
厘米的无盖盒子。
a
）画一画：应该怎样下料，在图上标出来并算一算这个
盒子的容积；
b
）想一想：你能利用
这块铁皮把盒子的容积做得更大一些吗？若能请在第二个图上画出来。
答案解析：
根据题干分析：
（
< br>a
）在四角分别剪掉边长为
5
厘
米的正方形，得到的长方体的容积为：
（
30
﹣
5
×
2
）×（
20
﹣
5
×
2
）×
5=20
×
10
×
< br>5=1000
（立方厘米）
，
答：此时长方体的容积为
1000
立方
厘米；
（
b
）
在四角分别剪掉边长为
4
厘米的正方
形，
如图所示，
由此即可得出一个长为
30
﹣
4
×
2
=22
厘米、
宽为
20
﹣
4
×
2=12
厘米、高为
4
厘米的无盖的长方体；如下图所示，其
容积最大；
此时容积较大为：
（
30
﹣
4
×
2
）×（
20
﹣
4
×
2
）×
4=22
×
12<
/p>
×
4=1056
（立方厘米）
答：如此剪切时长方体的容积较大，为
1056
立方厘米。
例
6.
有一个完全封闭的容器，从里面量，长是
20cm
，宽是
16cm
，高是
10
cm
，平时里面装了
7cm
高的水，如
果把这个容器竖起来放，水的高度是多少（单位：
cm
）
?
答案解析：
解：
20
×
16
×
7
÷（
16
×
10
）
=14cm
答：水的高度
是
14cm
。
例
7:
雨哗
哗地不停地下着，如在雨地里放一个如图
1
那样的长方体形状的
容器，雨水将它下满要用
1
小时，有下列（
A
）﹣（
E
）不同的容器（图
2
），雨水下满各需多少时间？
（注：面是朝上的敞
口部分）
例
8
：
有一个圆柱形的零件，高
12
厘米，底面直
径是
8
厘米，零件的一端有一个圆柱形的直
孔，如图，圆孔的直径是
6
厘米，孔深
7
厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，
一共
需要涂多少平方厘米？
答案解析：
这个零件接触空气部分，
我们既要注意圆柱的外表面积，又要注意圆孔内的表面，同时还要注
意零件的底面是圆环
。由于打孔的深度与柱体的长度不相同。所以在孔内还要有一个小圆的底
面要涂上油漆，
这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了
圆柱的底面
。
解：
3.14
×（
8
）²×
2
< br>＋
3.14
×
8
×
12
＋
3.14
×
6
×
7=3.14
×（
32
＋
96<
/p>
＋
42
）
=53
3.8
（平方厘米）
2
答：一共需要涂<
/p>
533.8
平方厘米的防锈漆。
例
9 :
如图，用高都是
1
米，底面半径分别为
1.5
米、
1
米和
0.5
米的
3
个圆柱组成一个物体．问这个物
体的表面积是多少平方米？
(
π
取
3.14
)
0.5
1
1.5
1
1
1
【答案解析】从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为
2
3.14
1.5
< br>2
14.13
(
立方米
)
，侧面
积为
2
3.14
(0.5
1
<
/p>
1.5)
1
18.84
(
立方米
< br>)
，所以该物体的表面积是
14.13
< br>
18.84
32.97
(
立方
米
)
．
二、专题过关
【
检测题
1
】右图是一个边长为
4
厘米的正方体，
分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一
个边长
l
厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米
?
（图中只画出了前面、右面、
上面挖去的正方体）
【答案解析】
原正方体的表面积是
4
4
6<
/p>
96(
平方厘米
)
．
每一个面被挖去一个边长是
1<
/p>
厘米的正
方形，同时又增加了
5
个边长是
1
厘米的正方体作为玩具的表面积的组
成部分．总的来看，每一个