积分公式大全
朝思暮想-
积分公式大全
常
用
积
分
公
式
（一）含有
ax
b
的积分
(
a
0
)
x<
/p>
1
1
．
ax
d
＝
ln
ax
b
C
b
a
2
．
< br>
(
ax
b
)
d
x
＝
a
(
1<
/p>
1)
(
ax<
/p>
b
)
2
1
C
（
1
）
3
．
ax
x
b
d
x
＝
a
1
(
ax
b
b
ln
ax
b
)
C
4
．
x
2
ax
< br>
b
d
x
1
＝
a
1
2
(
ax<
/p>
b
)
3
2
2
b
(
ax
b
)
< br>b
2
ln
ax
< br>
b
C
1
a
x
b
d
x<
/p>
ln
C
5
．
x
(
ax
＝
b
x
b
)
1
a
ax
< br>
b
d
x
ln
C
6
．
<
/p>
x
(
ax
＝
bx
b
x
b
)
2
2
x
1
b
d
x
＝
(ln
ax
b
7
< br>．
(
ax
)
C
b
)
a
ax<
/p>
b
2
2
8
．
x
2
(
ax
b
)
2
d
< br>x
＝
1
b
2
(
ax
b
2
b
ln
ax
b
<
/p>
)
C
a
3
ax
b
1
1
ax
b
ln
C
9
< br>．
x
(
ax
d
x
＝
b
(
ax
b
)
b
x
b
)
2
2
（二）含有
10
．
<
/p>
11
．
x
ax
b
的积分
(
ax
b
)
3
C
ax
b
d
x
＝
3
2
a
ax
b<
/p>
d
x
＝
15
2
a
2
(3
ax
2
b
)
(
ax
b
)
3
C
2
3
a<
/p>
22
．
1
d
x
b
x
C
(
b
0)
ax
2
b
< br>＝
ab
arctan
1
ax
b
2
ab
< br>ln
ax
< br>b
C
(
b
0)
23
．
x
2
a
x
2
b
d<
/p>
x
＝
1
2
a
ln
ax
b
C
24
．
x
2
ax
2
b
d
x
＝
x
b
d
x
a
a
ax
2
b
25
．
d
x
x
2
x
(
ax
2
b
)
＝
1
< br>2
b
ln
ax
< br>2
b
C
26
．
d
x
1
a<
/p>
d
x
x
2
(
ax
2
b
)
＝
bx
b
ax
2
b
< br>
27
．
d
x
x
3
(
ax
2
b
)
＝
a
ax<
/p>
2
b
2
b
2
ln
x
2
1
2
bx
2
C
28
．
< br>d
x
x
1
d
(
ax
2
b
)
2
＝<
/p>
2
b
(
ax
2
b
)
x
2
b
ax
2
b
（五）含有
ax
2
bx
c
(
a
0)
的积分
2
29
．
arctan
2
ax
b
d
x
4
ac
b
2
4
ac
b
2
C
ax
2
bx
c
＝
1
2
ax
b
b
2
b
2
4
ac
ln
4
ac
2
ax
b
b
2
< br>4
ac
C
30
．
x
ax
2
bx
c
d
x
＝
1
2
2
a
ln
ax
bx<
/p>
c
b
d
x
2
a
ax
2
bx
c
（六）含有
x
2
a
2
(
a
0)
的积分
31
．
d
x
x
2
a
2
＝
arsh
x
< br>a
C
1
＝
ln(
x
x
2
a
2
)
C
4
(
b<
/p>
2
4
ac
)
(
b
2
4
ac
)
32
．
33
．
34
．
< br>35
．
36
< br>．
37
．
38
．
39
．
40
．
41
．
x
42
．
x
43
．
<
/p>
44
．
d
x
(
x
a
)
x
x
a
2
< br>2
2
2
3
＝
＝
x
a
2
x
a
2
2
C
d
x
x
2
a
2
< br>C
1
x
a
2
2
C
x
(
x
a
)
2
2
3
d
x
＝
x
2
x
a
x
2
2
2
d
x
＝
d
x
x
< br>2
a
2
2
x
a
l
n(
x
x
2
a
2
)
C
2
2
x
x
a
2
2
(
x
< br>
a
)
d
x
x
x
a
d
x
x
2
2
2
2
2
3
＝
ln(
x
x
2
a
2
< br>)
C
＝
2
1
x
2
a
2
a
ln
C
a
x
x
2
a
2
C
2
a
x
x
a
2
2
2
＝
＝<
/p>
x
a
d
x
x
2
a
2
2
x
a
ln(
x
x
2
a
2
)
C
2<
/p>
2
2
(
x
2
a
2
)
3
d
x
x
＝
8
(2
< br>x
3
5
a
2
)
x
2
a
2
a
4
ln(
x
x
2
a
2
)
C
8
x
2
< br>
a
2
d
x
＝
1
3
＝
(
x
2
a
2
)
3
C
2
x
a
< br>d
x
2
2
x
a
4
2
2
2
2
(2
x<
/p>
a
)
x
a
ln(
x
x
2
a
2
)
C
8
8
x
2
a
2
d
x
x
x<
/p>
2
a
2
d
x
2
x
＝
＝
x
2
a
2
a
x
a
a
ln
C
x
2
2
x
2
a
2
ln(
x
x
2
a
2
)
C
x
< br>5
（七）含有
45
．
46
．
47
．
48
．
49
．
50
．
51
．
< br>52
．
53
< br>．
54
．
55
．
x
56
．
x
2
x
2<
/p>
a
2
(
a
0)
1
的积分
x
2
a
2
C
d
x
x
< br>
a
2
2
x
＝
x
arch
C
=
ln
x
x
a
d
x
(
x
a
)
x
x
a
2
2
2
2
3
< br>＝
＝
d
x
x
a
2
x
a
2
2
C
d
x
x
2
a
2
C
< br>1
x
a
2
2
C
x
(
x
a
)
2
2
3
＝
x
2
x
a
x
2
2
2
d
x
＝
d
x
< br>x
2
a
2
2
x
a
ln
x
x<
/p>
2
a
2
C
2
2
x
x
a
2
2
(
x
a
)
d
x
x
x
2
<
/p>
a
2
d
x
x
2
2
2
3
＝
ln
x
x
< br>2
a
2
C
1
a
a
rccos
C
＝
a
x
x
a
2
2
2<
/p>
2
＝
＝
x
2
a
2
C
a
2
x
x
a
d
x
x
2
a
2<
/p>
2
x
a
ln
x
x
2
a
2
C
2
< br>2
2
(
x
2
a
2
)
3
d
x
x
＝
8
(2
x
3
5
a
2
)
x
2
a
2
a
4
ln
x
x
2
a
2
C
8
x
2
a
2
d
x
＝
1
3
＝
(
< br>x
2
a
2
)
3
C
x
a
d
x
2
2
x
a
4
2
2
2
2
< br>(2
x
a
)
x
a
ln
x
x
2
a
2
C
8
8
6
57
．
58
．
59
．
60
．
61
．
62
．
63
．
64
．
65
．
< br>
66
．
67
．
68
．
x
2
a
2
d<
/p>
x
x
x
2
a
2
d
x
x
2
＝
x
2
a
2
a
arccos
a
C
x
< br>
＝
x
2
a
2
ln
x
<
/p>
x
2
a
2
C
x
（八）含有
d
x
a
2
x
2
a
2
x
2
(
a
0)
的积分
x
< br>＝
arcsin
a
C
d
x
(
a
x
)
x
a
x
2
2
2
2<
/p>
3
＝
x
a
2
a
x
2
2
C
d
x
＝
＝
a
2
x
2
C<
/p>
1
a
x
2
2
x
(
a
x
)
2
2
3
d
x
C
x
2
< br>a
x
x
2
2
2
d
x
＝
x
2
a
2
x
2
a
x
arcsin
C
2
2
a
x
a
x
2
2
(
a
x
)
d
x
x
a
x
d
x<
/p>
x
2
2
2
2
2
3
d
x
＝
arcsin
x
C
a
＝
2
1
a
a
2
< br>
x
2
ln
C
a
x
a
2
x
2<
/p>
C
a
2
x
a
x
2
2
2
＝
＝
a
x
d
x
x
2
a
2
x
2
a
x
< br>
arcsin
C
2
2
a
2
(
a
2
x
2
)
3
d
x
x
(5
a
＝
8
3
x
2
x
2
)
a
2
x
2
a
< br>4
arcsin
C
8
a
7