小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享
悲伤的句子-
小学奥数知识点汇编大全（含
30
个经典知识模块）
1
．和差倍问题
和差问题
和倍问题
差倍问题
已知条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与倍数
公式适用范围
已知两个数的和，差，倍数关系
公式
①
(<
/p>
和－差
)÷
2=
较小数
较小数＋差
=
较大数
和－较小数
=
较大数
②
(
和＋差
)÷
2=
较大数
较大数－差
=
< br>较小数
和－较大数
=
较小数
和
÷
(
倍数＋
1)=
小数
小数
×
倍数
=
大数
和－小数<
/p>
=
大数
差
÷
(
倍数
-1)=
小数
<
/p>
小数
×
倍数
=<
/p>
大数
小数＋
差
=
大数
关键问题
求出同一条件下的
和与差
和与倍数
差与倍数
2
．年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3
．归一
问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个
“
单一量
”
，题目一般用
“
照这样的
速度
”……
等词语来表示
。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4
．植树问题
基本类型
在直线或者不封闭的曲线上植树，
两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，
两端
都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式
棵数
=
段数＋
1
棵距
×
段数
=
总长
棵数
=
段数－
1
棵距
×
段数
=
总长
棵数
=
段数
棵距
×<
/p>
段数
=
总长
关键问题
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5
．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把
假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）
：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数
×
总头数－总脚数）
÷
（兔脚数－
鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：
兔数＝（总脚数一鸡脚数
×
总头数）
÷
（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6
．盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果
：按照另一种标准分组，又产生一
种结果，
由于分组的标准不同
，
造成结果的差异，
由它们的关系求对象分组的组数或对象的总
量．
基本思路：
< br>先将两种分配方案进行比较，
分析由于标准的差异造成结果的变化，
根据这个关系求
出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）
÷
两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）
÷
两次
每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）
÷
两
次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7
．牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为
“1”
份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再
找
出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量
=
（
较长时间
×
长时间牛头数
-
较短时间
×
短时间牛头数）
÷
（长时间
-
短时间）
；
< br>总草量
=
较长时间
×
长时间牛头数
-
较长时间
×
生长量；
8
．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出
现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰
年：一
年有
366
天；
①年份能被
4
整除；②如果年份能被
100
整除，则年份必须能被
400
整除；
平
年：一年有
365
天。
①年份不能被
4
整除；②如果年份能被
100
整除，但不能被
400
整除
；
9
．平均数
基本公式：①平均数
=
总数量
÷
总份数
总数量
=
平均数
×
总份数
总份数
=
总数量
÷
平
均数
②平均数
=
基准数＋每一个数与基准数差的和
÷
总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算
.
②基准数法：
根据给出的数之间的关
系，
确定一个基准数；
一般选与所有数比较接近的数或者中
间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；
再求
出所有差的和；
再求出这些
差的平均数；
最后求这个差的平均数和基准数的和，
就是所求的平均数，
具
体关系见基本公式②。
10
．抽屉原理
< br>抽屉原则一：如果把（
n+1
）个物体放在
n
个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例：把
4
个物体放在
3
个抽屉里，也就是把<
/p>
4
分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0
④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现
一个共同特点：总有那么一个抽屉里有
2
个或多于
2
个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
抽屉原则二：如果把
n
个物体放在
m
个抽屉
里，其中
n>m
，那么必有一个抽屉至少有
:
①k=[n/m ]+1
个物体：当
n
不能被
m
整除时。
②k=n/m
个物体：当
< br>n
能被
m
整除时。
理解知识点：
[X]
表
示不超过
X
的最大整数。
例
[4.351]=4
；
[0.321]=0
；
[2.9999]=2
；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物
体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11
．定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
< br>
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，
< br>转化为加减乘除的运算，
然后按照基
本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12
．数列求和
< br>等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用
a
1
表示；
项数：等差数列的所有数
的个数，一般用
n
表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用
d
表
示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用
an
表示；
数列的和
：这一数列全部数字的和，一般用
Sn
表示．
< br>
基本思路：等差数列中涉及五个量：
a1 ,an,
d, n,sn,,
通项公式中涉及四个量，如果己知其中
三个
，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：
an = a1+
（
n
－
1
）
d
；
通项＝首项＋（项数一
1) ×公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+
a1)÷d＋
1
；
项数
=
（末项
-
首项）÷公差＋
1
；
公差公式：
d =
（
< br>an
－
a1
））÷（
n
－
1
）；
公差
=
（末项－首项）
÷（项数－
1
）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13
．二进制及其应用
十进制：用
0
～
9
十个数字表示，逢
10
进
1
；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的
2
表
示
20
，百位上的
2
表示
200
。所以
234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n
-1+An-
1
×10n
-2+An-
2×10n
-3
+An-
3×10n
-4+An-
4×
10n
-5+An-
6×10n
-
7+……+A3×102
+A2×101+A1×100
注意：
N0=
１；
N
１
=N
（其中
N
是任意自然数）
二进制：用
0
～
1
两个数字表示，逢
2
进
1
；不同数位上的数字表示不同的含义。
（
2
）= An
×2n
-1+An-
1×2n
-2+A
n-
2×2n
-3+An-
3×2n<
/p>
-4+An-
4×2n
-5+An-
6×2n
-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：
An
不是
0
就是
1
。
十进制化成二进制：
①根据二进制满
2
< br>进
1
的特点，用
2
连续去除这个数，直到商为
0
，然后把每次所得的余
数按自
下而上依次写出即可。
②先
找出不大于该数的
2
的
n
次方，
再求它们的差，
再找不大于这个差的
2
的
n
次方，
依此方法
一直找到差为
0
，按照二进制展开式特点即可写出。
14
．加法乘法原理和几何计数
<
/p>
加法原理：如果完成一件任务有
n
类方法
，在第一类方法中有
m1
种不同方法，在第二类方法中
有
m2
种不同方法……，
在第
n
类方法中有
mn
种不同方法，
那么完成这件任务共有：
m1+
m2.......
+mn
种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成
n
个步骤进行，做第
1
步有
m1
种方法，不管第
1
步用哪
一种方法，第
2
步总有
m2
种方法
……
不管前
面
n-1
步用哪种方法，第
n
步总有
mn
种方法，那
么完成这件任务共有：
m1×
m2.......
×
mn
种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的
轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝
1+2+3+
…+
（点数一
1
）
；
②数角规律
=1+2+3+…+
（射线数一
1
）
；
③数长方形规律：个数
=
长的线段数
×
宽的线段数：
④数长方形规律：个数
=1×1+2×2+3×3+…+
行
数
×
列数
15
．质数与合数
质数：一个数除了
1
和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了
1
和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：
把一个
数用质数相乘的形式表示出来，
叫做分解质因数。
通常用短除法
分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分
解
质
因
数
的
标
准
表
示
形
式
：
N=
，
其
中
a1
、
< br>a2
、
a3……an
都是合
数
N
的
质
因
数
，
且
<
br>
<
br>、 ； <
br>、
3
12 36
<
br>那么
a1
。
求约数个数的公式：
P=(r1+1
)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互
质数：如果两个数的最大公约数是
1
，这两个数叫做互质数。<
/p>
16
．约数与倍数
约数和倍数：若整数
a
能够被
b
整除，
a
叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最
大的一个，
叫做这几个数的最大公
约数。
最大公约数的性质：
1
、
几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2
、
几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3
、
几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4
、
几个数都乘以一个自然数
m
，所得的积的最
大公约数等于这几个数的最大公约数乘以
m
。
例如：
12
的约数有
1
、
2
、
3
、
4
6
、
12
18
的约数有：
1
、
2
3
、
6
、
9
、
18
；
那么
1
2
和
18
的公约数有：
1
、
2
、
、
6
；
那么
12
和
18
最大的公约数是：
6
，记作（
12
，
18
）
=6
；
求最大公约数基本方法：
1
、分解质因数法：先分解质因数，
然后把相同的因数连乘起来。
2<
/p>
、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3
、辗转相除法：每一次都用除数和
余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公
倍数。
12
的倍数有：
、
24
、
、
48……
；
18
的倍数有：
18
、
36
、
54
、
72……
；
那么
12
和
18
的公倍数有：
36
、
72
、
108……
；
12
和
18
最小的公倍数是
36
，记作
[
12
，
18]=36
；
最小公倍数的性质：
1
、两个数的任意公倍数都是它们最
小公倍数的倍数。
2
、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：
1
、短除法求最小公倍数；
2
、分解质因数的方法
17
．数的整除
一、基本概念和符号：
1
、整除：如果一个整数
a
，除以一个自然数
b
，
得到一个整数商
c
，而且没有余数，那么叫做
< br>a
能被
b
整除或
b
能整除
a
，记作
b|a
。
2
、常用符号：整除符号
“|”
< br>，不能整除符号
“”
；因为符号
“
∵
”
，所以的符号
< br>“
∴
”
；
二、整除判断方法：
1.
能被
2
、
5
整除：末位上的数字能被
2
、
5
整除。
2.
能被
4
、
25
整除：末
两位的数字所组成的数能被
4
、
25<
/p>
整除。