中考数学试题分类大全
shot-
中
考
数
学
< br>试
题
分
类
大
全
This manuscript was revised by the office on
December 10, 2020.
目
录
201
1-2016
年北京中考数学试题分类汇编
< br>本套试卷汇编了
11-16
年北京市中考数学试题真题，
将真题按照知识点内容重新进行
编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整
套试卷的百分比，知识点所
对应的出题类型。学生可通过试卷针对自己薄弱知识点进行加
强练习，通过真题感受
中考题目的难易程度，有效的节省复习时间，省时高效地进行数学
中考冲刺。
一、实数（共
18
小题）
【命题方向】实数这部分在初中数学
中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要
求都比较低，在各地中考中多以选择题、
填空题的形式出现，也有少量计算题。
【备考攻略】这部分的
主要任务是
:
了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的
大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和
绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、
符号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上，即将考查
的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理
< br>解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术
平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。
1
．
2
的相反数是（
）
A
．
2
B
．﹣
2
C
．﹣
D
．
2
．﹣
9
的相反数是（
）
A
．﹣
B
．
C
．﹣
9
D
．
9
3
．﹣
的绝对值是（
）
A
．﹣
B
．
C
．﹣
D
．
4
．﹣
的倒数是（
）
A
．
B
．
C
．﹣
D
．﹣
5<
/p>
．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约
28
000
公里，将
28000
用科学记数
法表示应为（
）
A
．×<
/p>
10
3
B
．
28
×
10
3
C
．×
10
4
D
．×
10
5
6
．截止到
2015
年
6
月
1
日，北
京市已建成
34
个地下调蓄设施，蓄水能力达到
140000
立方米，将
140000
用科学记数法表示应为（
）
A
．
14
×
10
4
B
．×
10
5
C
．×
10
6
D
．
14
×
10
6
7
．据报道，某小
区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节
水
< br>300 000
吨．将
300
000
用科学记数法表示应为（
）
A
．×<
/p>
10
6
B
．
3
×
10
5
C
．
3
×
10
6
D
．
30
×
10
4
< br>8
．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（
2013
﹣
2015
）》中，北京
市提出了共计约
3960
亿元的投资计
划，将
3960
用科学记数法表示应为（
）
A
．×
10
2
B
．×
10
3
C
．×
10
4
D
．×<
/p>
10
4
9
．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于
2012
年
6
月
1
日闭幕，本届
京交会期间签订的项目成交总金额达
60 110 000 000
美元．将
60 110
000
000
用科
学记数法表示应为（
）
A
．×
10
9
B
．×
10
9
C
．×
10
10
D
．×
10
11
10<
/p>
．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到
665 575 306
人．将
665 575
306
用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（
）
A
．×
10
7
B
．×
10
8
C
．×
10
8
D
．×
10
7
11
．实数
a
，
b
在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
）
A
．
a
＞﹣
2
B
．
a
＜﹣
3
C
．
a
＞﹣
b
D
．
a
＜﹣
b
12
．实数
a
，
b
，
c
，
d
在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的
是（
）
A
．
a
B
．
b
C
．
c
D
．
d
13
．计算：（
3
﹣π）
0
+
4sin45°﹣
14
．计算：（
）
﹣<
/p>
2
﹣（π﹣
）
0
+|
+|1
﹣
|
．
﹣
2|
+
4sin60°．
|
15
．计算：（
6
﹣π）
0
+
（﹣
）<
/p>
﹣
1
﹣3tan30°
< br>+|
﹣
16
．计算：（
1
﹣
）
0
+|
﹣
|
﹣2cos45°
+
（
）
﹣
1
．
﹣2sin
45°﹣（
）
﹣
1
．
17
．计算：（π﹣
3
）
0
+
18
．计算：
二、代数式（共
2
小题）
．
【命题
方向】这部分内容是代数学的最基础内容，是学习方程、函数等知识的必备知
识。因此是
各地区中考的必考内容。中考题的考查形式以选择题、填空题为主，有少
量的解答题。<
/p>
【备考攻略】题目比较简单，解答这类题目要注意审题，读清楚
每一部分式子内容，
分清底数指数。
19
．百子回归图是由
1
，
2
，3…，
100
无重复
排列而成的正方形数表，它是一部数化的
澳门简史，如：中央四位“19 99
12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位
“23 50”标示澳门面积，
…，同时它也是十阶幻方，其每行
10
个数之和，每列
10
个数之和，每条对角线
10
个数之和均相等，则这个和
为
．
20<
/p>
．在右表中，我们把第
i
行第
j
列的数记为
a
i
，
j
（其中
i
，
j
都是不大于
5<
/p>
的正整
数），对于表中的每个数
a
i
，
j
，规定如下：
当
i
≥
j
时，
a
i
，
j
=1
；当
i
＜
j
时，
a
i
，
j
=0
．例如：当
i=2
，
j=1
时，
a
i
，
j
=a
2
，
1
=1
．按此规定，
a
< br>1
，
3
=
；表中的
25
个数中，
共有
< br>个
1
；计算
a
< br>1
，
1
a
i
，
1
+a
1
，
2
a
i<
/p>
，
2
+a
1
，
3
a
i
，
3
+a
1
，
4
a
i
，
4
+a
1
< br>，
5
a
i
，
5
的值为
．
a
1
，
1
a
2
，
1
a
3
，
< br>1
a
4
，
1
a
5
，
1
a
1
，
2
a
2
，
2
a
3
，
< br>2
a
4
，
2
a
5
，
2
a
1
，
3
a
2
，
3
a
3
，
< br>3
a
4
，
3
a
5
，
3
a
1
，
4
a
2
，
4
a
3
，
< br>4
a
4
，
4
a
5
，
4
a
1
，
5
a
2
，
5
a
3
，
< br>5
a
4
，
5
a
5
，
5
三、整
式与分式（共
14
小题）
【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是中考的必考内容。一般是对
知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一
些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。
<
/p>
【备考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不
认真造成的。例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简
出现错误，等等。另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不
少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。所以当自己选取字母值时，
一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。
21<
/p>
．已知
2a
2
+
3a
﹣
6=0
．求代数式
3a
（
2a+1
）﹣（
2a+1
）（
2a
﹣
1
）的值．
22
．已知
x
﹣
y=
，求代数式（
x+1
）
2
﹣
2x+y
（
y
﹣
2x
）的值．
23
．已
知
x
2
﹣
4x
﹣
1=0
，求代数式（
2x
﹣
3
）
< br>2
﹣（
x+y
）（
x
﹣
y
）﹣
y
2
的值．
24
．已知
a
2
+2ab+b
2
=0
，求代
数式
a
（
a+4b
）﹣（
a+2b
）（
a
﹣
2b
）的值．
25
．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的
等式
．
26
．分解因式：
5x
3
﹣
10x
2
+5x=
．
（
27<
/p>
．分解因式：
ax
4
﹣
9ay
2
=
．
（）
<
/p>
28
．分解因式：
ab
< br>2
﹣
4ab+4a=
．
（）
29
．分解因式：
mn
2
< br>+6mn+9m=
．
（）
30
．分解因式：
a
3
﹣
10a
2
+25a=
．
（）
<
/p>
31
．如果分式
32
．若分式
有意义，那么
x
的取值范
围是
．
的值为
0
，则
x
的值等于
．
（）
）
的值是（
）
33
．如
果
a+b=2
，那么代数（
a
﹣
A
．
2
B
．﹣
2
3
4
．已知
C
．
D
．﹣
，求代数式
的值．
四、方程与方程组（共
11
小题）
【命题方向】本部分知识是中考的必考
内容。这部分知识在中考题中占有重要地位。
题型一般以解答题为主，也有少量的选择题
和填空题，由于方程和方程组在生立、生
活实际中有广泛的应用，所以应用问题是中考的
热点问题。
【备考攻略】解应用问题的关键是分析题中的数量
关系，找出等量关系列出方程，对
于方程的解要注意检验其合理性，对不合题意的解要舍
去。
35
．《九章算术》是中国传统
数学最重要的着作，奠定了中国传统数学的基本框
架．它的代数成就主要包括开方术、正
负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》
最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：
牛、羊各直金几何”
译文：“假设有
5
头牛、
2
只羊，
值金
10
两；
2
头牛、
5
只羊，值金
8
两．问：每头
牛、每只羊各值金多少两”
设每头牛值金
x
两，每只羊值金
y
两，可列方程组为
．
36
．关
于
x
的一元二次方程
x
2
+
（
2m+1
）
x+m
2
﹣
1=0
有两个不相等的实数根．
< br>（
1
）求
m
的取值范围；
（
2
）写出一个满足条件的
m
的值，并求此时方程的根．
37
．关于
x
的一元二次方程
ax
2
+bx+
=0
有两个相等的实数根，写出一组满足条
件的实
数
a
，
b
的值：
a=
，
b=
．
（
38<
/p>
．已知关于
x
的方程
mx
2
﹣（
m+2
）
x+2=0
（
m
≠
0
）．
（
1
）求证：方程总有两个实数根；
（
2
）若方程的两个实数根
都是整数，求正整数
m
的值．
（
39
．已知关于
x
的一元二次方程
x
2
< br>+2x+2k
﹣
4=0
有两个不
相等的实数根．
（
1
）求
k
的取值范围；
（
2
）若
k
为正整数，且该方程的根都是整数，求
k
的值．
40
．若关于
x
的方程
x
2
﹣
2x
﹣
m=0
< br>有两个相等的实数根，则
m
的值是
．
4
1
．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使
用．到
2013
年底，全市已有公租自行车
25 000
辆，租赁点
600
个．预计到
2015
年
底，全市将有公租自行车
50 000
辆，并且平均每个租赁
点的公租自行车数量是
2013
年底平均每个租赁点的公租自行
车数量的倍．预计到
2015
年底，全市将有租赁点多少
个
42
．列方程或方程组解应用题：
<
/p>
小马自驾私家车从
A
地到
B
地，驾驶原来的燃油汽车所需油费
108
元，驾驶新购买的
纯电动车所需电费
27
元，已知每行驶
1
千米，原来的燃油汽车所需的
油费比新购买的
纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶
1
千米所需的电费．
43
．列方程或方程组解应用题：
<
/p>
某园林队计划由
6
名工人对
180
平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了
2
名工
人，结果比计划提前
3
小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的
绿化面积．<
/p>
44
．列方程或方程组解应用题：
<
/p>
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒
物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶
一年的平均滞尘量的
2
倍少
4
毫克，若一年滞尘
1000
毫克所需
的银杏树叶的片数与一
年滞尘
550
毫
克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
45
．列方程或方程组解应用题：
<
/p>
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王
上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点
18
千米．他用乘公交车的方式
平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均
每小时行驶的路程的
2
倍还多
9
千
米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式
所用时间的
．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米
五、不等式与不等式组（共
6
小题）<
/p>
【命题方向】本部分知识是初中阶段的重点知识，也是各地中考
的必考内容之一。考
查的题型以解答题为主，也有少量的选择题及填空题。
【备考攻略】解这部分题的关键是掌握不等式基本性质三，同时解应用问题
卓越要分
析题中的数量关系，正确列出不等式求解。
46
．解不等式
x
﹣<
/p>
1
≤
x
﹣
，并把它的解集在数轴上表示出来．
（
47
．解
不等式：
4
（
x
﹣
1
）＞
5x
﹣
6
．
4
8
．解不等式组：
．
49
．解不等式组
，并写出它的所有非负整数解．
50
．解不等式组：
．
51
．解不等式组：
六、图形与坐标（共
4
小题）
< br>
．
【命题方向】平面直角坐
标系、点与坐标是初中数学的基础知识，它是学习函数的基
础。这部分内容在中考中出题
比较简单，一般以选择题、填空题为主，也有少量的解
答题是结合图形的某些变换来确定
点的位置。
【备考攻略】掌握这部分内容要做到：①会根据坐
标描述点的位置；②能根据点的位
置写出它的坐标；③能在方格纸上建立坐标系描述几何
图形的位置；④灵活运用不同
的方式来确定物体的位置。
52
．在平面直角坐标系
xOy
中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点
A
< br>（
0
，
4
），点
B
是
x
轴正半轴上的整点，记△
AOB
内部（不包括边界）的整点个
数为
m
．当
m=3
时，点
B
的横坐标的所有可能值是
；当点
B
的
横坐标为
4n
（
n
为正整
数）时，
m=
（用含
n
的代数式表示）．
53
．在平面直角坐标系
xOy
中，对于点
P
（
x
，
y
），我们把点
P′（﹣
y+1
，
x+1
）叫做
点
P
伴随点
．已知点
A
1
的伴随点为
A
2
，点
A
2
的伴随点为
A
3
，点
A
3
的伴随点为
A
4
，…，
这样依
次得到点
A
1
，
A
2
，
A
3
，…，
A
n
，
…．若点
A
1
的坐标为（
3
，
1
），则点
A
3
的坐标
为
，点
A
2014
的坐标为
；若点
A
1
的坐标
为（
a
，
b
）
，对于任意的正整数
n
，点
A
n
均在
x
轴上方，则<
/p>
a
，
b
应满足的
条件为
．
（
54<
/p>
．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系
分别以正东、正北方向为
x
轴、
y
轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（
0
，﹣
1
），表示九龙壁的点的坐标为（
4
，
1
），则表示下列
宫殿的点的坐标正确的是
（
）
A
．景仁
宫（
4
，
2
）
B
．养心殿（﹣
2
< br>，
3
）
C
．保和殿（
1
，
< br>0
）
D
．武英殿（﹣，﹣
4
）
55
．如图，直线
m
⊥
n
，在某平面直角坐标系中，
x
轴∥
m
，
y
轴∥
n
，点
A
的坐标为<
/p>
（﹣
4
，
2
），点
B
的坐标为（
2
，﹣
4
），则坐标原点为（
）
A
．
O
1
B
．
O
2
C
．
O
3
D
．<
/p>
O
4
七、一次
函数（共
11
小题）
【命题方向】本部分知识是函数中的重点内容，是各省市中考题中出现较多的内容，
每一个知识点都可能出现，考查方式也多种多样。有常见的选择题、填空题和解答
题
，又有与其他知识相结合的综合试题，尤其是与其他学科或与生活实践相结合的实
际问题
成为中考热点题。一些省、市还将一次函数与几何图形相结合作为压轴题。
【备考攻略】解决这部分题要充分利用“数形结合”的数学思想，看到数要联想到它
对应的图形，看到图形应会用数来量化。
56
．已知
y
是
x
的函数，自变量
x
的取值范围
x
＞
0
，下表是
y
与
x
的几组对应值：
x
y
…
…
1
2
3
5
7
9
…
…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的
y
与
x
之间的变化规律，对该函
数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（
1
）如图，在平面直角坐标系
xO
y
中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根
据描出的点
，画出该函数的图象；
（
2
）根据画出的函数图象，写出：
①
x=4
对应的函数值
y
约
为
；
②该函数的一条性质：
．
57
．园
林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积
S
（单位：平方
米）与工作时间
t
（单位
：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿
化面积为（
< br>
）
A
．
40
平方米
B
．
50
平方米
C
．
80
平方米
D
．
100
平方米
58
．一个寻宝游戏的寻宝通道如图
1
所示，通道由在同一平面内的
AB
，
< br>BC
，
CA
，
< br>OA
，
OB
，
< br>OC
组成．为记录寻宝者的行进路线，在
BC
的中点
M
处放置了一台定位仪器．设
寻宝者行进的时间为
x
，寻宝者与定位仪器之间的距
离为
y
，若寻宝者匀速行进，且表
示<
/p>
y
与
x
的函数关
系的图象大致如图
2
所示，则寻宝者的行进路线可能为（
）
A
．A→O→B
B
．B→A→C
C
．B→O→C
D
．C→B→O
59
．已知点
A
为某封闭图形边界
上一定点，动点
P
从点
A
出发，沿其边界顺时针匀速
运动一周．设点
P
运动的时间为
x
，线段
AP
的长为
y
．表示
y
与
x
的函数关系的图象
大致如图，则该封闭图形可能是（
）
（
A
．
B
．
C
．
D
．
60<
/p>
．如图，点
P
是以
O
为圆心，
AB
为直径的半圆上的动
点，
AB=2
．设弦
AP
的长为
x
，
△
APO
的面积为
y
，则下列
图象中，能表示
y
与
x
的函数关系的图象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
61<
/p>
．小翔在如图
1
所示的场地上匀速跑步，
他从点
A
出发，沿箭头所示方向经过点
B
跑到点
C
，共用时
< br>30
秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小
翔跑步的时间为
t
（单位：秒），他与教练的距离为
y
（单位：米），表示
y
与
t
的函
数关系的图象大致
如图
2
所示，则这个固定位置可能是图
1
中的（
）
（
A
．点
M
B
．点
N
C
．点
P
D
．点
Q
<
/p>
62
．如图在
Rt
△
ABC
中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
AB=2
，
D
是
AB
边上的一个动点
（不与点
A
、
B
重合），过点
D
作
CD
的垂线交射
线
CA
于点
E
．设
AD=x
，
CE=y
，则下列
图象中，能表示
y
与
x
的函数关系图象大致是（
）
（
A
．
B
．
C
．
D
．
63<
/p>
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，过
点
A
（﹣
6
，
0
）的直线
l
1
与直线
l
2
：
y=2x
相
交于点
< br>B
（
m
，
4
）．
（
1
）求直线
l
1
的表达式；
（
2
< br>）过动点
P
（
n
，
0
）且垂于
x
轴的直线与
l
1
，
l
2
的交点分别为
C<
/p>
，
D
，当点
C<
/p>
位于点
D
上方时，写出
< br>n
的取值范围．
64
．一家游泳馆的游泳收费标准为
30
元
/
次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费
（元）
A
类
B
类
C
类
50
200
400
25
20
15
例如，购买
A
类会员年卡，一年内游泳
20
次，消费
50+25
×
20=550
元，若一年内在该
< br>游泳馆游泳的次数介于
45
～
5
5
次之间，则最省钱的方式为（
）
（
A
．购买
A
类会员年卡
C
．购买
C
类会员年卡
B
．购买
B
类会员年卡
D
．不购买会员年卡
65
．在平面直角坐标系
xOy
中，对于任意两点
P
1
（
x
1
，
y
1
）与
P
2
< br>（
x
2
，
y
2
）的“非常距
离”，给出如下定
义：
若
|x
1
﹣
x
2
|<
/p>
≥
|y
1
﹣
y
2
|
，则点
P
1
与点
P
2
的“非常距离”为
|x
1
﹣
x
2
|
；
若
|x
1
﹣
x
2
|
＜
|y
1
﹣
y
2
|
，则点
P
1
与点
P
2
的“非常距离”为
|y
1
﹣
y
2
|
．
例如：
点
P
1
（
1<
/p>
，
2
），点
P<
/p>
2
（
3
，
5
），因为
|1
﹣<
/p>
3|
＜
|2
﹣<
/p>
5|
，所以点
P
1
与点
P
2
的
“非
常距离”为
|2
﹣
5|=3
，也就是图
1
中线段
P
1
Q
与线段
P
2
Q
长度的
较大值（点
Q
为垂直于
y
轴的直线
P
1
Q
与垂直于
x
轴的直线
P<
/p>
2
Q
交点）．
（
1
）已知点
A
（﹣
，
0
）
，
B
为
y
轴上
的一个动点，
①若点
A
与点
B
的“非常距离”为
2
，写出一个满足条件的点
B
的坐标；<
/p>
②直接写出点
A
与点
B
的“非常距离”的最小值；
（
2
）已知
C
是直线
y=
x+3
上的一个动点，
①如图
2
，点
D
的坐标是（
0
，
1
），求点
C
与点
D
的“非常距离”的最小值及相
应的
点
C
的坐标；
②如图
3
，
E
是以原点
O
为圆心，
1
为半径的圆上的一个动点，求点
C
与点
E
的“非常
距离”的最
小值及相应的点
E
与点
C
的坐标．
（
66
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，我们把由两条射线
AE
，
BF
和以
AB
为直径的半
圆所组成的图形叫作图形
C
（注：不含
AB
线段）．已知
A
（
﹣
1
，
0
），
B
（
1
，
0
），
AE
∥
BF
，且半圆与
y
轴的交点
D
在射线
AE
的反向延长线上．
（
1
）求两条射线
AE
，
BF
所在直线的距离；
（
2
）当一次函数
y=x+b
的图象与图形
C
恰好只有一个公共点时，写出
b
的取值范围；
当一次函
数
y=x+b
的图象与图形
C
恰好只有两个公共点时，写出
b
的取值范围；<
/p>
（
3
）已知<
/p>
AMPQ
（四个顶点
A
< br>，
M
，
P
，
Q
按顺时针方向排列）的各顶点都在图形
< br>C
上，
且不都在两条射线上，求点
M
的横坐标
x
的取值范围．
（
八、反比例函数（共
5
小题）
【命题方向】本部分内容
相对一次函数和二次函数来说，出题的数量要少些，难度也
小些。反比例函数的图象和性
质，以及函数关系式的确定，往往是以选择题和填空题
的形式出现，比较容易解答。但也
有一些省市的中考题将反比例函数与生活情境结
合，与其他知识结合出一些解答题。
【备考攻略】这类问题难度不大，很容易上手解决问题。关键是掌
握反比例函数的有
关概念、图象和性质。
67
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，正方形
OABC
的边长为
2<
/p>
．写出一个函数
y=
< br>（
k
≠
0
），使它的图象与正方形
OABC
有公共点，这个函数的表达
式为
．
（
68<
/p>
．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y=kx+b
（
k
≠
0
）与双曲线
y=
< br>的一个交点为
P
（
2
，
m
），与
x
轴、
y
轴分别交于点
A<
/p>
，
B
．
（
1
）求
m
的值；
（
2
）若
PA=2AB
，求
k
的值．
（
69
．如图在平面直角坐标系
xOy
中
，函数
y=
（
x
＞
0
）的图象与一次函数
y=kx<
/p>
﹣
k
的
图象的交
点为
A
（
m
，
2
）．
（<
/p>
1
）求一次函数的解析式；
（
2
）设一次函数
y=k
x
﹣
k
的图象与
y
轴交于点
B
，若点
P
是
x
轴上一点，且满足△<
/p>
PAB
的面积是
4
，直接写出
P
点的坐标．
70
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
y=
﹣
2
x
的图象与反比例函数
y=
的图
象的一个交点为
A
（﹣
1
，
n
）．
（
1
）求反比例函数
< br>y=
的解析式；
（
2
）若
P
是坐标轴上一点
，且满足
PA=OA
，直接写出点
P<
/p>
的坐标．
（
7
1
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中
，已知直线
l
：
y=
< br>﹣
x
﹣
1
，双曲线
y=
，在
l
上
取一点
A
1
，过
A
1
作
< br>x
轴的垂线交双曲线于点
B
1<
/p>
，过
B
1
作
y
轴的垂线交
l
于
点
A
2
，请继
续操作并探究：过
A
2
作
x
轴的垂线交双曲线于点
B
2
，过
B
2
作
y
轴的垂线交
l
于点
A
3
，…，这样依次得到
l
上的点
A
1
，
A
2
，
A
3
，…，
A
n
，…记点
A
n
的横坐标为
a
n
，若<
/p>
a
1
=2
，则<
/p>
a
2
=
，
a
2013
=
；若要将上述操作无限次地进行下去，则
a
1
不可能取的值
是
．
（
）
九、二次函数（共
10
小题）
【命题方向】二
次函数与一次函数在初中数学中是最重要知识点之一，也同样是历届
中考题的重要考点。
二次函数既是函数知识的重点，也是难点。这部分知识命题范围
广，形式多样。既有单一
知识点考查的选择题和填空题，也有解答题。【备考攻略】
尤其是与实际生活中的应用问
题，与方程、几何、三角函数等知识相结合的综合题是
命题的重点内容，同时二次函数内
容被各省、市作为压轴题的频率最高，对于这部分
内容要掌握二次函数的相关概念、顶点
坐标、对称轴、图象性质、图象平移、极值问
题。
72
．有这样一个问题：探究函数
y=
x
2
+
的图象与性质．<
/p>
小东根据学习函数的经验，对函数
y=
x
2
+
的图象
与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（
1
）函数
y=
x
2
+
的自变量
< br>x
的取值范围是
；
（
2
）下表是
y
与
x<
/p>
的几组对应值．
x
…
﹣
3
y
…
﹣
2
﹣
1
﹣
﹣
﹣
求
m
的值；
（
3
）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据
描出的点，画出该函数的图象；
（
4
）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（
1
，
），结合
函数的图象
，写出该函数的其它性质（一条即可）
．
（
73<
/p>
．在平面直角坐标系
xOy
中，过点（<
/p>
0
，
2
）且平行
于
x
轴的直线，与直线
y=x
﹣
1
交
于点
A
，点
A
关于直线
x=1
的对称点为
B
，抛物线
C
1
：
y=x
2
+bx+c
经过点
A
，
B
．
（
1
）求点
A
，
B
的坐标；
（
2
）求抛物线
C
1
的表达式及顶点坐标；
< br>
（
3
）若抛物线
C
2
：
y=ax
2
（
a
≠
0
）与线段
AB
恰有一个公共
点，结合函数的图象，求
a
的取值范围．
（
﹣
﹣
1
2
3
…
m
…
<
/p>
74
．请写出一个开口向上，并且与
y<
/p>
轴交于点（
0
，
1
）的抛物线的解析式，
y=
．
（
75<
/p>
．在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线<
/p>
y=mx
2
﹣
2
mx
﹣
2
（
m
≠
0
）与
y<
/p>
轴交于点
A
，其对
称轴与
x
轴交于点
B
．
（
1
）求点
A
，
B
的坐标；
（
2
< br>）设直线
l
与直线
AB
关于该抛物线的对称轴对称，求直线
l
的解析式
；
（
3
）若
该抛物线在﹣
2
＜
x
< br>＜﹣
1
这一段位于直线
l
的上方，并且在
2
＜
x
＜
3
这一段位
于直线
AB
的下方，求该抛物线的解析式．
< br>）
76
．抛物线
y=x
2
﹣
6x+5
的顶点坐标为（
）
A
．（<
/p>
3
，﹣
4
）
B
．（
3
，
4
）
C
．（﹣
3
，﹣
4
）
D
．（﹣
3
，
4
）
77
．在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y=2x
2
+mx+n
经过点
A
（
0
，﹣
2
）
，
B
（
3
，<
/p>
4
）．
（
1
）求抛物线的表达式及对称轴；
（
2
）设点
B
关于原点的对称点为
C
，点
< br>D
是抛物线对称轴上一动点，且点
D
纵坐标为
t
，记抛物线在
A
，
B
之间的部分为图象
G
（包含
A
，
B
两点）．若直线
CD
与图象
G
有
公共点，结合函数图象，求点
D
纵坐标
t
的取值范围
．
（
78
．
在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y
=mx
2
﹣
2mx+m
﹣
1
（
m
＞
0
）与
x
轴的交点为
A
，
B
< br>．
（
1
）求抛物线的顶点坐标；
（
2
）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①
当
m=1
时，求线段
AB
上整点的个数；
②若抛物线在点
< br>A
，
B
之间的部分与线段
AB
所围成的区域内（包括边界）恰有
6
个整
点，结合函数的图象，求
m
的取值范围．
79
．对
某一个函数给出如下定义：若存在实数
M
＞
0
，对于任意的函数值
y
，都满足
﹣
M
≤
y
≤<
/p>
M
，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的
M
中，其最小值称为这个函数
的边界值．例如，如图中
的函数是有界函数，其边界值是
1
．
（
1
）分别判断函数
< br> y=
（
x
＞
< br>0
）和
y=x+1
（﹣
4
≤
x
≤
2
）是不是有界函数若是有界函
数，求其边界值；<
/p>
（
2
）若函数
y=
﹣
x+1
（
a
≤
x
≤<
/p>
b
，
b
＞
a
）的边界值是
2
，
且这个函数的最大值也是
2
，
求
b
的取值范围；
（
3
）将函数
y=x
（﹣
1
≤
x
≤
m
，
m
≥
0
）的图象向下平移
m
个单位，得到的函数的边界
值是
t
，当
m
在什么范围时，满足
≤
t
≤
1
（
80
．已知二次函
数
y=
（
t+1
）
x
2
+2
（
t+2
）
x+
在
x=0
和
x=2
< br>时的函数值相等．
（
1
）求二次函数的解析式；
（
2
）若一次函数
y=kx+6
的图象与二次函数的图象都经过点
A
（﹣
3
，
m
），求
m
和
k
的值；
（
3
）设二次函数的图象与
x
轴交于点
B
，
C
（点
B
在点
C
的左侧），将二次函数的图
象在点
B
，
C
间的部分（含
点
B
和点
C
）
向左平移
n
（
n
＞
0
）个单位后得到的图象记为
G<
/p>
，同时将（
2
）中得到的直线
y=kx+6
向上平移
n
个单位．请结合图象回答：当平移后
的直线与图象
G
有公共点时，求
n
的取值范围．
< br>（
81
．在平面直角坐标系<
/p>
xOy
中，二次函数
y
< br>1
=mx
2
+
< br>（
m
﹣
3
）
x
﹣
3
（
m
＞
0
）的图
象与
x
轴
交于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
的左侧），与
y
轴交于点
C
．
（
1
）求点
A
的坐标；
（
2
）当∠ABC=45°时，求
m
的值；
（
3
）已知一次函数
y
2
=kx
+b
，点
P
（
n
，
0
）是
x
轴上的一个动点，在（
2
）的条件下，
过点
P
垂直于
x
轴的直线交这个一次函数的图象于点
M
，交二次函数
y=mx
2
+
（
m
﹣
3
）
x
﹣
3
< br>（
m
＞
0
）的图象于
N
．若只有当﹣
2
＜
n
＜
2
时，点
M
位于点
N
的上方，求这个一次
函数的解析式．
一十、图形的认识（共
11
小题）
【命题方向】这部分内容涉及的知识点多，包括初中阶段平面几何所有相
关的概念、
定理、定义，是几何学的基础，每年中考题的必考内容，题型涉及面广。
【备考攻略】掌握这部分内容需熟记、理解各种图噶尔相关概念、
定义，理解定理，
尤其是在解答文字叙述没有给出图形的几何题时，要考虑图形是否唯一
，应画出全部
符合条件的图形来，否则会丢解。
82
．如图所示，用量角器度量∠
AOB
，可以读出∠
AOB
的度数为（
< br>
）
A
．45°
B
．55°
C
．125°
D
．135°
2
83
．如图，直线
AB
，
CD
交于点
O
，射线
OM
平分∠
AO
C
，若∠BOD=76°，则∠
BOM
等于
（
）
A
．38°
B
．104°
C
．142°
D
．144°
84
．如图，直线
l
1
，
l
2
，
< br>l
3
交于一点，直线
l
4
∥
l
1
，若∠1=124°，∠2=88°，则∠
3
的度数
为（
）
（
A
．26°
B
．36°
C
．46°
D
．56°
85
．如图，直线
a
，
b
被直线
c
所截，
a
∥
b
，∠
1=
∠
2
，若∠3=40°
，则∠
4
等于
（
）
A
．
4
0°
B
．50°
C
．70°
D
．80°
86
．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线
l
和
l
外一点
P
．（如图<
/p>
1
）
求作：直
线
l
的垂线，使它经过点
P
．
作法：如图
2
（
1
）在直线
l
上任取两点
A
，
B
；
（
2
）分别以点
A
，
B
为圆心，
AP
，
BP
长为半径作弧，两弧相交于点
Q
；
（
3
）作直线
PQ
．
所以直线
PQ
就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是
．
87
．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是
．
（
88<
/p>
．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（
）
A
．圆锥
B
．三棱锥
C
．圆柱
D
．三棱柱
89
．如图是几何体的三视图，该几何体是（
）
A
．圆锥
B
．圆柱
C
．正三棱柱
D
．正三棱锥
90
< br>．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（
）
（
A
．长方体
B
．正方体
C
．圆柱
D
．三棱柱
91
．若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是
．
（
92
．如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长
分别为，，已知小
军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为
m
．
一十一、图形与证明（共
33
小题）
【命题方向】图形的证明是平面几何的重要内容。在各省、市中考题
中所占的比例都
很大，题型多以证明题为主，也有很多是与其他知识综合的压轴题。
【备考攻略】尤其是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式，
增加了试题的开放
性与灵活性，既考查了学生的逻辑推理能力，也考查了运用数学知识解
决问题的能
力，解答这部分题需较高的思维水平，善于发现运动中变化的量的规律及不变
量，正
确画出变化后的图形，运用图形相关的定理进行论证。
93
．如图，点
B
在线段
AD
上，
BC
∥
DE
，
AB=ED
，
BC=DB
．求证：∠
A=
∠
E
．
（
94
．已知：如图，
D
是
AC
上一点，
AB=DA
，
DE
∥
AB
，∠
B=
∠
DAE
．求证：
BC=AE
．
（
95
．在△
ABC
中，
AB=
AC
，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段
BC
绕点
B
逆时针旋转
6
0°得到线段
BD
．
（
1
）如图
1
，直接写出∠
ABD
的大小（用含
α
的式子表示）；
（
2
）如图
2
，∠BCE=
150°，∠ABE=60°，判断△
ABE
的形状并加以证明
；
（
3
）在
（
2
）的条件下，连接
DE
，若∠DEC=45°，求
α
的值．
96
．已知：如图，点
E
，
A
，
C
在同一直线上，
AB
∥
CD
，
AB=CE
，
AC=CD
．
求证：
BC=ED
．
9
7
．如图，点
A
、
B
、
C
、
D
在同一条直线上，
BE
∥
DF
，∠
A=
∠
F
，
AB=FD
．求证
：
AE=FC
．
（
98
．如
图，在△
ABC
中，
AB=AC
，
AD
是
BC
边上的中线，
BE
⊥
AC
于点
E
．求证：∠
CBE=
∠
BAD
．
（
99
．如图，公路
AC
，
BC
互
相垂直，公路
AB
的中点
M
与点
C
被湖隔开．若测得
AM
的长
为，则
M
，
C
两点间的距离为（
）
（
A
．
B
．
C
．
D
．
100
．如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
交
于点
E
，∠BAC=90°，∠CED=45°，
∠DCE=30°，
DE=
，
BE=2
．求
CD
的长和四边形
ABCD
的面积．
（
101
．如图，在四边形
ABCD
中，∠ABC=90°，
AC=AD
，
M
，
N
分别为
AC
，
CD
的
中点，连
接
BM
，
MN
，
BN
．
（
1
）求证：
< br>BM=MN
；
（
2
）∠BAD=60°，
AC
平分∠
BAD
，
AC=2
，求
BN
的长．
102
．在等边△
ABC
中，
（
1
）如图
1
，
P
，
Q
是
BC
边上的两点，
AP=AQ
，∠BAP=20°，求∠
AQB
的度数；
（
2
）点
P
，
Q
是
BC
边上的两个
动点（不与点
B
，
C
< br>重合），点
P
在点
Q
的左侧，且
AP=AQ
，点
Q
关于直线
AC
的对称点为
M
，连接
AM
，
PM
．
①依题意将
图
2
补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点
P
，
Q
运动的过程中，始终有
PA=PM
，小茹把这
个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法
1
：要证明
PA=PM
，只需证△
APM
是等边三角形；
想法
2
：在
BA
上取一点
< br>N
，使得
BN=BP
，要证明<
/p>
PA=PM
，只需证△
ANP
≌△
PCM
；
想法
3
：将线段
BP<
/p>
绕点
B
顺时针旋转
60°，得到线段
BK
，要证
PA=
PM
，只需证
PA=CK
，PM=CK
…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明
PA=PM
（一种方法即可）．
1
03
．内角和为
540°的多边形是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
104
．如图是由射线
AB
，
BC
，
CD
，
DE
，
EA
组成的平面图形，
则∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4+
∠
5=
．
（
105
．正十边形的每个外角等于（
）
（
A
．18°
B
．36°
C
．45°
D
．60°
106
．如图，四边形
ABCD
是平行
四边形，
AE
平分∠
BAD
，交
DC
的延长线于点
E
．求
证：
DA=DE
< br>．
107
．在
ABCD
中，过点
D
作
DE
⊥
AB
于点
E
，点
F
在边<
/p>
CD
上，
DF=BE
，连接
AF
，
BF
．
（
1
）求证：四边形
BFDE
是矩形；
（
2
）若
CF
=3
，
BF=4
，
DF=5
，求证：
AF
平分∠
DAB
．
（本题已被至少
< br>82
套试卷使用）
108
．如图，在
ABCD
中，
< br>F
是
AD
的中点，延长
BC
到点
E
，使
CE=
BC
，连接
D
E
，
CF
．
（
1
）求证：四边形
< br>CEDF
是平行四边形；
（<
/p>
2
）若
AB=4
，
AD=6
，∠B=60°，求
DE<
/p>
的长．
（本题已被至少
78
套试卷使用）
109
．如
图，在△
ABC
中，∠ACB=90°，
D
是
BC
的中点，
< br>DE
⊥
BC
，
< br>CE
∥
AD
，若
AC=2
，
CE=4
，求四边
形
ACEB
的周长．
（本题已被至少<
/p>
17
套试卷使用）
110
．在
ABCD
中，∠
BAD
的平分线交直线
BC
< br>于点
E
，交直线
DC
于点
F
．
（
1
）在图
1
中证明
CE=CF
；
（
2
）若∠ABC=90°，
G
是
EF
的中点（如图
2
），直接写出∠
BDG
< br>的度数；
（
3
）若∠ABC=120°，
FG
∥
CE
，
FG=CE
，分别连接
DB
、
DG
（如图
3
），求∠
BDG
的度
数．
（本题已
被至少
38
套试卷使用）
111
．如图，在
ABCD
中，
AE
平分∠
BAD<
/p>
，交
BC
于点
E
，
BF
平分∠
ABC
，交
AD
于点
< br>F
，
AE
与
BF
交于点
P
，连接
EF
，
PD
．
（
1
）求证：四边形
ABEF
是菱形；
（
2
）若
AB=4
< br>，
AD=6
，∠ABC=60°，求
tan
∠
ADP
的值．
（本题已被至少
72
套试卷使
用）
112
．如图，
O
是矩形
ABCD
的对角
线
AC
的中点，
M
是
AD
的中点．若
AB=5
，
AD=12
，则
四
边形
ABOM
的周长为
．
（本题已被至少
< br>96
套试卷使用）
113
．在正方形
ABCD
中，
< br>BD
是一条对角线，点
P
在射线
CD
上（与点
C
、
D
不重合），
连接
AP
，平移△
ADP
，使点<
/p>
D
移动到点
C
，
得到△
BCQ
，过点
Q
作
QH
⊥
BD
于
H
，连接
AH
，
PH
．
（
1
）若点
P
在线段
CD
上，如图
1
．
①依题意补全图
1
；
②判断
AH
与
PH
的数量关系与位置关系并加
以证明；
（
2
）若点
P
在线段
CD
的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形
ABCD
的边长为
1
，请写
出求
DP
长的思路．（可以不写出计算结果）
114
．在正方形
ABCD
外侧作直线
AP
，点
B
关于直线
AP
的对称点为
E
，连接
BE
，
DE
，
其中
DE
交直线
AP
于点
F
< br>．
（
1
）依题意补全图
1
；
（
2
）若∠PAB=20°，求∠
< br>ADF
的度数；
（
3
）如图
2
，若
45°＜∠
PAB
＜90°，用等式表示线段<
/p>
AB
，
FE
，<
/p>
FD
之间的数量关系，
并证明．
115
．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图
1
，在边长为
a
（
a
＞
2
）的正方形
ABCD
各
边上分别截取
AE=BF=CG=DH=1
，当∠
AFQ=
∠
BGM=
∠
CHN=
∠DEP=45°时，求正方形
M
NPQ
的面积．
小明发现，分别延长
QE
，
MF
，
NG
，
PH
交
FA
，
GB
，
HC
，
ED
的
延长线于点
R
，
S
，
T
，
W
，
可得△
RQF
，△
< br>SMG
，△
TNH
，△
WPE
是四个全等的等腰直角三角形（如图
2<
/p>
）
请回答：
（
1
）若将上述四个等腰直角三角形拼
成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新
正方形的边长为
；
（
2
）求正方形
MNPQ
的面积．
（
3
< br>）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图
3
，在等边△
ABC
各
边上分别截取
AD=BE=CF
，再分别过点
< br>D
，
E
，
F
作
BC
，
AC
，
AB
的垂线，得到等边△
RPQ
．若
S
△
RPQ
=
，则
AD
的长为
．
（本题已被至少
< br>10
套试卷使用）
116
．如图，⊙
O
的直径
AB
垂直于弦
CD
，垂足为
E
，∠A=°，
OC=4
，
CD
的长为
（
）
（本题已被至少
97
套试卷使用）
A
．
2
B
．
4
C
．
4
D
．
8
于点
D
，过点
D<
/p>
117
．如图，
AB
为⊙
O
的直径，
F
为弦
AC
的中点，连接
OF<
/p>
并延长交
作⊙
O
的切线，交
BA
的延长线于点
E
．
（
1
）求证：
AC
∥
DE
；
（
2
）连接
CD
，若
OA=
AE=a
，写出求四边形
ACDE
面积
的思路．
118
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，过点
B
作⊙
O
的切
线
BM
，弦
CD
∥
BM
，交
AB
于点
F
，且
=
，连接
AC
，
AD
，延长
AD
交
BM
于点
E
．
（
1
）求证：△
ACD
是等边三角形；
（
2
）连接
OE
，若
< br>DE=2
，求
OE
的长．
（本题已被至少
62
套试卷使用）
119
．如图，
AB<
/p>
是⊙
O
的直径，
C
是
的中点，⊙
O
的切线
BD
交
AC
的延长线于点
D
，
E
是
OB
的中点，
CE<
/p>
的延长线交切线
BD
于点
F
，
AF
交⊙
O
于点
H
，连接
BH
．
（
1
）求证：
AC=CD
；
（
2
）若
OB=2
，求
BH
的
长．
（本题已被至少
62
套试卷使用）
120
．如图
AB
是⊙
O
的直径，
PA
，
PC
与⊙
O
分别相切于点
A
，
C
，
PC
交
AB
的延长线于
点
D<
/p>
，
DE
⊥
PO<
/p>
交
PO
的延长线于点
E
．
（
1
）求证：∠
EPD=
∠
EDO
；
（
2
）若
PC=6
，
tan
∠
PDA=
，求
OE
的长．
（本题已被至少
74
套试卷使用）
12
1
．已知：如图，
AB
是⊙
O
的直径，
C
是⊙
O
上一点，
OD
⊥<
/p>
BC
于点
D
，过
点
C
作⊙
O
的
切线，交
OD
的延长线于点
E
，连接
BE
．
（
1
）求证：
BE<
/p>
与⊙
O
相切；
（
2
）连接
A
D
并延长交
BE
于点
< br>F
，若
OB=9
，
sin
∠
ABC=
，求
BF
的长．
（本题已被至
< br>少
23
套试卷使用）
122
．如图，在△
ABC
，
AB=AC
，以
AB
为直径的⊙
O
分别交
AC
、
BC
于点
D
、
E
，点
F<
/p>
在
AC
的延长线上，且∠
CBF=
∠
CAB
．
（
1
）求证：直线<
/p>
BF
是⊙
O
的切
线；
（
2
）
若
AB=5
，
sin
< br>∠
CBF=
，求
BC
和
BF
的长．
（本题已被
至少
92
套试卷使用）
123
．在平面直角坐标系
xOy
< br>中，点
P
的坐标为（
x
1
，
y
1
），点
Q
的坐标为（
x
2
，
y
2
），
且
x
1
≠
x
2
，
y
1
≠
y
2
，若
P
，
Q
为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂
直
，则称该矩形为点
P
，
Q
的“相关矩形”，如图为点
P
，
Q
的“相关矩形”示意图．
（<
/p>
1
）已知点
A
的
坐标为（
1
，
0
），
①若点
B
的坐标为（
3
，
1
），求点
A
，
B
的“相关矩形”的面积；
②点
C
在直线
x=3
上，若点
A
，
C
的“相关矩形”
为正方形，求直线
AC
的表达式；
<
/p>
（
2
）⊙
O
的半径为
，点
M
的
坐标为（
m
，
3
），若在⊙
O
上存在一点
N
，使得点
M
，
N
的“相关矩形”为正方形，求
m
的取值范围．
124
．在平面直角坐标系
xOy
中，⊙
C
的半径
为
r
，
P
是与
圆心
C
不重合的点，点
P
关
于⊙
C
的反称点的定义如
下：若在射线
CP
上存在一点
P′，满
足
CP+
CP′=2r，则称
P′为点
P
关于⊙
C
的
反称点，如图为点
P
及其关于⊙
C
的反称点
P′的示意图．
特别地，当点
P′与圆心
C
重
合时，规定
CP′=0．
（
1
）当⊙
O
的半径为<
/p>
1
时．
①分别
判断点
M
（
2
，
1
），
N
（
，
0
），
T<
/p>
（
1
，
在，求其
坐标；
②点
P
在直线
y=
﹣
x+2
上，若点
P
关于⊙
O
的反称点
P′存在，且点
P′不在
x
轴上，
求点
P
的横坐标的取值范围；
（
2
）⊙
C
的圆心在
< br>x
轴上，半径为
1
，直线
y=
﹣
x+2
与
x
轴、
y
轴分别交
于点
）关于⊙
O
的反称点是否存在若存
A
，
B
，若线
段
AB
上存在点
P
，使得点
P
关于⊙
C
的反称点
P′在⊙
C
的内部
，求圆心
C
的横坐标的取值范围．
<
/p>
125
．对于平面直角坐标系
xOy
中的点
P
和⊙
C<
/p>
，给出如下的定义：若⊙
C
上存在两个<
/p>
点
A
、
B
，使得∠APB=60°，则称
P
为⊙
C
的关联点．已知点
D
（
，
），
E
（
0
，﹣
2
）
，
F
（
2
，<
/p>
0
）．
（
1
）当⊙
O
的半径
为
1
时，
①
在点
D
、
E
、
F
中，⊙
O
的
关联点是
．
②过点
F
作直线
l
交
y
轴正半轴于点
G
，使∠GFO=30°
，若直线
l
上的点
P
< br>（
m
，
n
）是
⊙
O
的关联点，求
m
的取值范围；
（
2
）若线段
EF
上的
所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径
r
的取值范
围．
（本题已被至少
6
套试卷使用）
一十二、图形与变换（共
12
小题）
【命题方向】这部分
知识包含了图的各种变换——平移、旋转、对称、相似及解直角
三形的知识。
【备考攻略】同样是历届中考的必考内容、题型有单一知识点的选择题、
填空题，也
有利用网格的图案设计题，及利用解直角三角形的实际问题与相似三角形的证
明问
题。
126
．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称
的
是（
）
（
本题已被至少
8
套试卷使用）
A
．
B
．
C
．
D
．
127
．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（
< br>
）
（本
题已被至少
54
套试卷使用）
A
．
B
．
C
．
D
．
128
．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图
1
，在梯形
ABCD
中，
AD
∥<
/p>
BC
，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
< br>．若梯形
ABCD
的面积为
1<
/p>
，试求以
AC
，
BD
，
AD+BC
的长度为三边长的三
角形的面
积．
小伟是这样思考的：要
想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一
个三角形，再计算其面积即
可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平
移可以解决这个问题．他的方法
是过点
D
作
AC
的平行线交
BC
的延长线于点
E
，得到
的△
BDE
即是以
AC
，
BD
，
AD+BC
的长度为三边长的三角形（如图
2
）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图
3
，△
ABC
的三条中线分别为
AD
，
BE
，
CF
．
（
1
）在图
3
中利用图形变换画出并指明以
AD
，
BE
，
CF
的长度为三边长的一个三角形
（保留画图痕迹）；
（
2
）若△
ABC
的面积为
1
，则以
AD
，
BE
，
CF
的长度为三边长的三角形的面积等
于
．
（本题已被至少
8
套试卷使用）
129
．操作与探究：
（
1
）对数轴上的点
P
进行如下操作：先把点
P
表示的数乘以
，再把所得数对应的点
向右平移
1
个单位，得到点
P
的对应点
P′．
点
A
，
B
在数轴上，对线段
AB
上的每个点进行上述操作后得到线段
A′B′，其中点
A
，
B
的对应点分别为
A′，B′．如图
1
，若点
< br>A
表示的数是﹣
3
，则点
A′表示的数
是
；若点
B′表示的数是
2
，则点
B
表示的数是
；已知线段
AB
上的点
E
经过
上述操作后得到的对
应点
E′与点
E
重合，则点
E
表示的数是
．
（
2
）如图
2
，在平面直角坐标系
xOy
中，对正方形
ABCD
及其内部的每个点进行如下
操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数
a
，将得到的点先向右平移
m
个单
位，再向上平移
n
个单位（<
/p>
m
＞
0
，
n
＞
0
），得到正方
形
A′B′C′D′及其内部的点，
其中点
A
，
B
的对应点分别为
A′，B′．已知正方形
ABCD
内部的一个点<
/p>
F
经过上述操
作后得到的对应点
F′与点
F
重合，求点
F
的坐标．
（本题已被至少
8
套试卷使用）
13
0
．在△
ABC
中，
< br>BA=BC
，∠BAC=α，
M
是
AC
的中点，
P
是线段
BM
上的动点，将线段
PA
绕点
P
顺时针旋转
2α
得到线段
PQ
．
（
1
）若
α=60°且点
P
与点
M
重合（如图
1
），线段
CQ
的延长线交射线
BM
于点
D
，
请补全图形，并写出∠
CDB
的度数；
（
2
）在图
2
中，点
P
不与点
B
，
M
重合，线段
CQ
的延长线于射线
BM
交于点
D
，猜想
∠
CDB
的大小
（用含
α
的代数式表示），并加以证明；
（
3
）对于适当大小的
α，当点
P
在线段
BM<
/p>
上运动到某一位置（不与点
B
，
M
重合）
时，能使得线段
CQ
的延长线与射线
BM
交于点
D
，且
PQ=QD
，请直接写出
α
的范围．
（本题已被至少
8
套试卷使用）
< br>
131
．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称
图形的是（
）
（本题已被至少
183
套试卷使用）
A
．
B
．
C
．
D
．
132
．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（
）
（本题已被至少
< br>11
套
试卷使用）
A
．等边三角形
B
．平行四边形
C
．梯形
D
．矩形
1
33
．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图
1
，在△
ABC
中，点
D
在线段
BC
上，∠BAD=75°，∠
CAD=30°，
AD=2
，
BD=2
DC
，求
AC
的长．
< br>
小腾发现，过点
C
作
CE
∥
AB
，交
AD
的延长线于点
E
，通过构造△
ACE
，经过推理和计
算
能够使问题得到解决（如图
2
）．
请回答：∠
ACE
的度数为
，
AC
的长为
．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图
3
，在四边形
ABCD
中，∠BAC
=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，
AC
与
BD
交于点
E
，<
/p>
AE=2
，
BE=2ED
，求
BC
的长．
（本题已被至少
63
套试卷使用）
134
．如图，在梯形
AB
CD
中，
AD
∥
BC
，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，若
AD=1
，
BC=3
，
则
的值为（
）
（本题已被至少
29
套试卷使用）
A
．
B
．
C
．
D
．
135
．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为
3m
，同时测得一根旗杆的影长为
25m
，那么这根旗杆
的高度为
m
．
（本题已被至少
69
套试卷使用）
136
．如图，为估算某河的宽度，
在河对岸选定一个目标点
A
，在近岸取点
B
，
C
，
D
，
使得
AB
⊥
BC
，
CD
⊥
BC
，点
E
在
BC
上，并且点
A
，
E
，
D
在同一条直线上．若测得
BE=20m
，
CE=10m
，
CD=20m
，则河
的宽度
AB
等于（
）
（本题已被至少
< br>76
套试卷使
用）
A
．
60m
B
．
40m
C
．
30m
D
．
20m
137
．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板
DEF
测量树的高度
AB
，
他调整自己的
位置，设法使斜边
DF
保
持水平，并且边
DE
与点
B
在同一直线上．已知纸板的两条直
角边
DE=40
cm
，
EF=20cm
，测得边
DF
离地面的高度
AC=
，
CD=8m
，则树高
AB=
m
．
（本题
已被至少
19
套试卷使用）
一十三、统计（共
15
小题）
< br>
【命题方向】这部分知识是初中数学的重要内容，各省、市中考的必考内容。题
型多
样，有选择题、填空题、解答题。
【备考攻略】统计知识常与生产、生活实际相结合。解答这部分题，审题很重要，要
从
实际问题中抽象出所需数据。另外，读图在这个知识点中尤为重要，从扇形统计
图、条形
统计图、折线统计图及频数分布直方图中读取相关信息来解决问题，对这部
分的各个知识
点都要熟练掌握。
138
．调查作业
：了解你所在小区家庭
5
月份用气量情况：
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区
共有
300
户家庭，每户家庭人数
在<
/p>
2
﹣
5
之间，这
300
户家庭的平均人数均为．
小天、小东和小芸各自对该小区家庭
5
月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的
数据进行了整
理，绘制的统计表分别为表
1
，表
2<
/p>
和表
3
．
表
1
抽样调查小区
< br>4
户家庭
5
月份用气量统计表<
/p>
（单位：
m
3
）
家庭人数
用气量
2
14
3
19
4
21
5
26
表
2
抽样调查小区
15
户家庭
5
月份用气量统计表
（单位：
m
）
家庭
人数
用气
量
表
3
抽样调查小区
< br>15
户家庭
5
月份用气量统计表
（单位：
m
3
）
家庭
人数
用气
量
根据以上材料回答问题：
小天、小东
和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭
5
< br>月
份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
139
．北京市
2009<
/p>
﹣
2014
年轨道交通日均客运量统计如
图所示．根据统计图中提供的
信息，预估
2015
年北京市轨道交通日均客运量约
万人次，你的预估理由
是
．
（本题已被至少
< br>64
套试卷使用）
140
．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递
增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的
80%<
/p>
，
15%
和
5%
，
为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市
5
万户居民家庭上一年的年用水量（单
位：
m
3
），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断
合理的是（
）
①年用水量不超过
180m
3
的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过
240m
< br>3
的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在
150
﹣
180
之间；
④该市
居民家庭年用水量的平均数不超过
180
．
A
．①③
B
．①④
C
．②③
D
．②④
10
12
13
14
17
17
18
19
20
20
22
26
31
28
31
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
10
11
15
13
14
15
15
17
17
18
18
18
18
20
22
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
141
．根据某研究院公布的
2009
～
2013
年我
国成年国民阅读调查报告的部分相关数
据，绘制的统计图表如下：
2009
～
2013
年成年国民
年人均阅读图书数量统计表
年份
2009
2010
2011
2012
2013
年人均阅读图书数量（本）
根据以上信息解答下列问题：
（
1
）直接写出扇形统计图中
m
的值；
（
2
）从
2009
到
2013<
/p>
年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，
估
算
2014
年成年国民年人均阅读图书的数量约为
本；
（
3
）
2013
年某小区倾向图书阅读的成年国民有
990
人，若该
小区
2014
年与
2013
年
成年国民的人数基本持平，估算
2014
年该小区成年国民阅读图书的总数量约为
本．
（本题已被至少
59
套试卷使用）
142
．阅读下列材料：
2015
年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主
题的游园活
动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约
为
190
万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花
受到了游客的热捧，两公园的
游客接待量分别为
38
万人次、万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚
重文化底蕴
与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为
26
万人
次、
20
万
人次、万人次；北京动物园
游客接待量为
18
万人次，熊猫馆的游客密集度较高．
2014
年清明小长假，天气晴好，北京市属
公园游客接待量约为
200
万人次，其中，玉
< br>渊潭公园游客接待量比
2013
年清明小长假增长了<
/p>
25%
；颐和园游客接待量为万人次，
2
013
年清明小长假增加了万人次；北京动物园游客接待量为
22
万人次．
2013
年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为
32
万
人次、
13
万人次、
万人次．
根据以上材料解答下列问题：
（
1
）
2014
年清
明小长假，玉渊潭公园游客接待量为
万人次；
（
2
）选择统计表或统计图，将
2013
﹣
2015
年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京
动物园的游客接待量表示出来．
（本题已被至少
5
5
套试卷使用）
143
．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于
2013
年
5
月
18
日在北京开幕，以下
是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．
（
1
）第九届园博会的
植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为平方千米，牡丹
园面积为
平方千米；
（
2
）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区
总面积的
18
倍，水面面积是第七、
八
界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（
3
）小娜收集了几届园博会的相关信息（如
下表），发现园博会园区周边设置的停车
位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量
中的某个量近似成正比例关系．根据
小娜的发现，请估计，将于
2015
年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量
（直
接写出结果，精确到百位）．
第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：
日接待游客量
（万人次）
第七届
第八届
第九届
第十届
8
（预计）
（预计）
单日最多接待游客量
（万人次）
6
20
（预计）
（预计）
停车位数量
（个）
约
3000
约
4000
约
10500
约
（本题已被至少
57
套试卷使用）
144
．近年来，北京市大力发展轨道交通，
轨道运营里程大幅增加，
2011
年北京市又
< br>调整修订了
2010
至
2020
年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指
挥中
心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．
北京市轨道交通
已开通线路相关数据统计表（截止
2010
年底）
开通时间
开通线路
运营里程（千米）
1971
1984
2003
1
号线
2
号线
13
号线
八通线
2007
2008
5
号线
8
号线
31
23
41
19
28
5
10
号线
机场线
2009
2010
4
号线
房山线
大兴线
亦庄线
昌平线
15
号线
25
28
28
22
22
23
21
20
请根据以上信息解答下列问题：
（<
/p>
1
）补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（
2
）按照
2011
年规划方案，预计
2020
年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米
（
3
）要按时完成截至
2015
年的轨道交通规划任务，从
2011
到
2015
年这
4
年中，平
均每年需新增运营里程多少千米
145
．阅读下列材料：
北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科
技创新中心”的定位，
深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二
五”期间，北京市
文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都
经济增长的支
柱产业．
2011
年，北京市文化创意产业实现增加值亿元，占地区生产总值的
%
．
2012
年，北
京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值亿元，占地区生产总值
的
%
，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产
业．
2013
年，北京
市文化产业实现
增加值亿元，比上年增长
%
，文化创意产业作为北京市支柱产业
已经排
到了第二位．
2014
年，北京
市文化创意产业实现增加值亿元，占地区生产总值的
%
，
创历史新高，
2015
年，北京市文化创意产
业发展总体平稳，实现产业增加值亿元，占
地区生产总值的
%<
/p>
．
根据以上材料解答下列问题：
（
1
）用折线图将
2011
< br>﹣
2015
年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，
并在图中
标明相应数据；
（
2
）根据绘制的折线图中提供的信息，预估
20
16
年北京市文化创意产业实现增加值
约
亿元，你的预估理由
．
146
．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一
部分．
请根据以上信息解答下列问题：
（<
/p>
1
）
2008
年
北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）
（
2
）补全条形统计图；
（
3
）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳
排放量，为了了解汽车碳排放量的
情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车
排量有关．如：一辆排量为的
轿车，如果一年行驶
1
万千米，这一年，它碳排放量约为吨．于是他调查了他所居住
小区的
150
辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．
排量（
L
）
数量（辆）
小于
29
75
31
大于
15
如果按照小明的统计数据，请你
通过计算估计，
2010
年北京市仅排量为的这类私人轿
车（假设每辆车平均一行行驶
1
万千米）的碳
排放总量约为多少万吨
147
．在<
/p>
1
﹣
7
月份，某
种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每
斤利润最大的月份是（
）
A
．
3
月份
B
．
4
月份
C
．
< br>5
月份
D
．
6
月份
148
．某中学随机地调查了
50
名
学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下
表所示：
时间（小时）
人数
5
10
6
15
7
20
8
5
则这
50
名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（
）
（本题已被至少
< br>65
套试卷
使用）
A
．小时
B
．小时
C
．小时
D
．
7
小时
<
/p>
149
．某市
6
月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位
数分别是（
）
（本题已被
至少
53
套试卷使用）
A
．
21
，
21
B
．
21
，
C
．
< br>21
，
22
D
．
22
，
22
150
．某篮球队
12
名队员的年龄如表：
年龄
（岁）
人数
18
19
20
21
5
4
1
2
则这
12
名队员年龄的众数和平均数分别是（
）
（本题已被至少
61
套试卷使用）
A
．
18
，
19
B
．
19
，
19
C
．
18
，
D
．
19
，
151
．某课外小
组的同学们在社会实践活动中调查了
20
户家庭某月的用电量，
如表所
示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这
20
户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（
）
（本题已被至少
< br>31
套试卷
使用）
A
．
180
，
160 B
．
160
，<
/p>
180 C
．
160
，
160 D
．
180
，
180
152
．北京今年
6
月某日部分区县的高气温如下表
：
区县
最高气温
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
32
32
30
32
30
门头沟
32
延庆
昌平
密云
房山
29
32
30
32
则这
10
个区县该日最高气温的众数和
中位数分别是（
）
（本题已被至少
10
套试
卷使
用）
A
．
3
2
，
32
B
．
32
，
30
C
．
30
，
32
D
．
32
，
31
一十四、概率（共
6
小题）
【命题方向
】概率这个知识点是课改后的新内容。因为生活中处处存在概率问题，所
以它是各省、市
中考题中必考内容。题型涵盖了选择题、填空题和解答题。
【
备考攻略】概率题多数都是以实际问题为背景的，考查的分数比例与统计知识基本
相同，
解决概率问题采用的方法是列表法或树状图法。
153
．一个不透明的盒子中装有
3
个红球，
2
个黄球和
1
个绿球
，这些球除了颜色外无
其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（
）
（本题已被至
少
68
套试卷使用）
A
．
B
．
C
．
D
．
154
．如图，有
6
张扑克牌，从中随机抽取
一张，点数为偶数的概率是（
）
（本题已被
至少
64
套试卷使用）
A
．
B
．
C
．
D
．
155
．在一个不透明的口袋中装有
5
个完全
相同的小球，把它们分别标号为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，从中随机摸出一个小球，其标号大于
2
的概率为（
）
（本题已被至少
< br>79
套
试卷使用）
A
．
B
．
C
．
D
．
156
．班主任王老师将
6
份奖品分别放在<
/p>
6
个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖
给小英等
6
位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中<
/p>
3
份是学习文具，
2
份是科
普读物，
1
份是科技馆通票
．小英从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率
是（
）
（本题已被至少
< br>11
套试卷使用）
A
．
B
．
C
．
D
．
157
．一个不透明的盒子中装有
2
个白球，
5
个红球和
8
个黄球，这些球除颜色外，没
有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红
球的概率为（
）
< br>（本
题已被至少
20
套试卷使用
）
A
．
B
．
C
．
D
．
158
．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过
程中的一组数据：
移植的棵数
n
成活的棵数
m
成活的频率
1000
865
1500
1356
2500
2220
4000
3500
8000
7056
15000
13170
20000
17580
30000
26430
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为
．
201
1-2016
年北京中考数学试题分类汇编（答案）
参考答案与试题解析
一、实数（共<
/p>
18
小题）
【
命题方向】实数这部分在初中数学中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要
求都比
较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，也有少量计算题。【备
考攻略】这
部分的主要任务是
:
了解有理数、无理数、实数的概念；会比较
实数的大
小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数
和绝
对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符
号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上，即将考查的
知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解
情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术平
方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。
1
．（
2014
北京）
2
的相反数是（
）
A
．
2
B
．﹣
2
【考点】
相反数．
【分析】
根据相反数的概念作答即可．
【解答】
解：根据相反数的定义可知：
2
的相反数是﹣
2
．
< br>
故选：
B
．
【点评】
此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互
为相反数．
0
的相反
数是其本身．
2
．（
2012
北京）﹣
9
的相反数是（
）
A
．﹣
B
．
C
．﹣
9
D
．
9
C
．﹣
D
．
【考点】
相反数．
< br>【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】
解：﹣
9
的相反数是
9
．
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解
题的关键．
3
．（
< br>2011
北京）﹣
的绝对值是（
）
A
．﹣
B
．
C
．﹣
D
．
【考点】
绝对值．
【专题】
计算题．
< br>【分析】
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
【解答】
解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对
值，在数轴上，点﹣
到
原点的距离是
，
所以﹣
的绝对值是
< br>．
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离
叫做这个数的绝对
值．
4
．（
2013
北京）﹣
的
倒数是（
）
A
．
B
．
C
．﹣
【考点】
倒数．
【分析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积是
1
，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】
解：∵（﹣
）×（﹣
）
=1
，
∴﹣
的倒数是﹣
．
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，<
/p>
0
没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是
1
，我们就称这两个数互为倒数
．
5
．（
2
016
北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约
28000
公里，将
28000
用科学记数法表示应为（
）
A
．×<
/p>
10
3
B
．
28
×
10
3
C
．×
10
4
D
．×
10
5
D
．﹣
【考点】
科学记数法—表示较大的数．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a<
/p>
×
10
n
的形式
．其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的
绝对值与小数点移动的位
数相同．当原数绝对值＞
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：
280
00=
×
10
4
．
故选：
C
．
【点评】
此题考查科学记数
n
法的表示方法，表示时关键要正确确定
a
的值以
及
n
的
值．
6
．（
2015
北京）截止到
2015
年
6
月
1
日，北京市已建成
34
个地下调蓄设施，蓄水
能力达到
1
40000
立方米，将
140000
用
科学记数法表示应为（
）
A
．
14
×
10
4
B
．×
10
5
C
．×
10
6
D
．
14
×
10
6
【考点】
科学记数法—表示较大的数．
【专题】
计算题．
< br>【分析】
将
140000
用科学
记数法表示即可．
【解答】
解：
140000=
×
10
5
，
故选
B
．
<
/p>
【点评】
此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及
近似数与有效数
字，科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，表
示时关
键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
7
．（
2014
北京）据报道，某小区居民李先
生改进用水设备，在十年内帮助他居住小
区的居民累计节水
30
0 000
吨．将
300
000
用科学记数法表示应为（
）
A
．×<
/p>
10
6
B
．
3
×
10
5
C
．
3
×
10
6
D
．
30
×
10
4
【考点】
科学记数法—表示较大的数．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a<
/p>
×
10
n
的形式
，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的
绝对值与小数点移动的位
数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：
300
000=3
×
10
5
< br>，
故选：
B
．
【点评】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形
式为
a
×
10
n
的形式，
其中
1
≤
|a|
＜
10
< br>，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
8
．（
2013
北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（
2013
﹣
2015
）》中，北京市提出了共计
约
3960
亿元的投资计划，将
396
0
用科学记数法表示
应为（
）
A
．×
10
2
B
．×
10
3
C
．×
10
4
D
．×
10
4
【考点】
科学记数法—表示较大的数．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a<
/p>
×
10
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位<
/p>
数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：将
3960
用科学记数法表示为×
10
3
．
故选
B
．
<
/p>
【点评】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式
为
a
×
10
n
的形式，
其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
9
．（
2012
北京）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于
2012
年
6
月
1
日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达
60 110 000
000
美元．将
60 110
000
000
用科学记数法表示应为（
）
A
．×<
/p>
10
9
B
．×
10
9
C
．×
10
10<
/p>
D
．×
10<
/p>
11
n
【考点
】
科学记数法—表示较大的数．
【分
析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位
数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
< br>时，
n
是负数．
【解答】
解：
60 110 000
000=
×
10
10
< br>，
故选：
C
．
【点评】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形
式为
a
×
10
n
的形式，
其中
1
≤
|a|
＜
10
< br>，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
10
．（
2011
北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到
665 575 306
人．将
665 575 306
用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为
（
）
A
．×
10
7
B
．×
10
8
C
．×
10
8
D
．×<
/p>
10
7
【考点】
科学记数法与有效数字．
<
/p>
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，
其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值是易错点，由于
1
048 576
有
7
位，所以可以确定
n=7
﹣
1=6
．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是
0
的数字起，后面所有的数字都是有效数
字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的
a
有关，与
10
的多少次方无关．<
/p>
【解答】
解：
665 575 306
≈×
10
．
故选
C
．
<
/p>
【点评】
此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示
的数的有效数字的
确定方法．
11<
/p>
．（
2016
北京）实数
a
，
b
在数轴上的对应点的位
置如图所示，则正确的结论是
（
）
A
．
a
＞﹣
2
B
．
a
＜﹣
3
【考点】
实数与数轴．
【分析】
利用数轴上
a
，<
/p>
b
所在的位置，进而得出
a
以及﹣
b
的取值范围，进而比较得
< br>出答案．
【解答】
解：
A
、如图所示：﹣
3
＜
a
＜﹣
2
，
故此选项错误；
B
、如图所示：﹣<
/p>
3
＜
a
＜﹣
2
，故此选项错误；
C
、如图所示：
1
＜
b
＜
2
，则﹣
2
＜﹣
b
＜﹣
1
，故
a
＜﹣
b
，故此选项错误；
D<
/p>
、由选项
C
可得，此选项正确．
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了实数与数轴，正确得出
a
以及﹣
b
的取值范围是解题
关键．
12
．（
2015
北京）实数
a
，
b
，
c
，
d
在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数
中，
绝对值最大的是（
）
A
．
a
B
．
b
C
．
c
D
．
d
【考点】
实数大小比较．
【分析】
首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数
a
，
b
，
c
，
d
的
绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即
可．
【解答】
解：根据图示，可得
3
＜
|a|
＜
4
，
1
＜
|b|
＜
2
，
0
＜
|c|
＜
1
，
2
＜
|d|
＜
3
，
所以这四个数中，绝对值最大的是
a
．
故选：
A
．
【点评】
此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非
负性质的应用，要熟
练掌握，解答此题的关键是判断出实数
a<
/p>
，
b
，
c
，
d
的绝对值的取值范围．
< br>
C
．
a
＞﹣
b
D
．
a
＜﹣
b
8
13
．（
2016
< br>北京）计算：（
3
﹣π）
+
4sin45°﹣
0
+|1
﹣
|
．
【考点】
实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】
计算题．
< br>【分析】
根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计
算，求出算式（
3
﹣π）
0
+
4sin45°﹣
【解
答】
解：（
3
﹣π）
< br>0
+
4sin45°﹣
=1+4
×
=1
=
<
/p>
﹣
2
﹣
2
+
﹣
1
﹣
1
+|1
﹣
+|1
﹣
|
的值是多少即可．
|
【点评】
（
1
）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关
键是要明确：
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开
方，再算
乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺
序进
行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（
2
）此题还考查了零指数幂的运算，要熟
练掌握，解答此题的关键是要明确：①
a
0
=1
（
a
≠
0
）；②
0
0
≠
1
．
（
3
）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记
30°、45°、60°角的各种三角函
数值．
14
．（
2015
北京）计算：（
）
﹣
2
﹣（π﹣
）
0
+|
﹣
2|+
4sin60°．
【考点】
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的
三角函数值．
【分析】
原式第一项利
用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第
三项利用绝对值的代数意义
化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结
果．
【解答】
解：原式
=4
﹣
1+2
﹣
+4
×
=5+
．
【点评】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15
．（
2014
北京）计算：（
6
﹣π）
0
+
（﹣
）
﹣
1
﹣3tan30°
+|<
/p>
﹣
|
【考点】
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】
本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值
、二次根式化简四个
考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计
算结果．
【解答】
解：原式
=1
﹣
5
﹣
=
﹣
4
．
+
【点评】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类
题
目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根
式、绝
对值等考点的运算．
16
．（
2013
北京）计算：（
1
< br>﹣
）
0
+|
﹣
|
﹣2cos45°
+
（
）
﹣
1
．
【考点】
实数的运算；
零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】
计算题．
< br>【分析】
分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算
，
然后按照实数的运算法则计算即可．
【解答】
解：原式
=1+
=5
．
【点评】
本题考
查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角
的三角函数值，属于
基础题，注意各部分的运算法则．
17
．（
2012
北京）计算：（π﹣
3
）
0
+
﹣2s
in45°﹣（
）
﹣
1
．
﹣
2
×
+4
【考点】
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】
计算题．
< br>【分析】
分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分
的
最简值，继而合并可得出答案．
【
解答】
解：原式
=1+3
=2
﹣
7
．
﹣
2
×
﹣
< br>8
【点评】
此题考查了实数的
运算，掌握零指数幂、负整数幂的运算法则是关键，另外
要求我们熟练记忆一些特殊角的
三角函数值．
18
．（
2011
北京）计算：
．
【考点】
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角
函数值．
【专题】
计算题．
< br>【分析】
根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简，
然
后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．注意负指数幂与零指数幂的性质．
【解答】
解：原式
=2
﹣
2
×
=
2
﹣
=2
+3
+3
．
+1
，
+3
+1
，
【点评】
本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次
根式、零指数幂的性
质及实数运算法则，难度适中．
二、代数式（共
2
小题）
【命题方向】这部分内容是代数学的最基础内容，是学习方程、函数等知识的必备知
识。因此是各地区中考的必考内容。中考题的考查形式以选择题、填空题为主，有少
量的解答题。【备考攻略】题目比较简单，解答这类题目要注意审题，读清楚每一部
分式子内容，分清底数指数。
19
．（
2016
北京）百子回归图是由
1
，
2
，3…，
100
无重复排列而成的正方形数表，
它是一部数
化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12
20”标示澳门回归日期，最
后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时
它也是十阶幻方，其每行
10
个数
之和
，每列
10
个数之和，每条对角线
10
个数之和均相等，则这个和为
505
．
【考点】
规律型：数字的变化类．<
/p>
【分析】
根
据已知得：百子回归图是由
1
，
2
，3…，
100
无重复排列而成，先计算总
和；又因为一共有
10
行，且每行
10
个数之和均相等，所以每行
10
个数之和
=
总和÷
1
0
．
【解答】
解：
1
～
100
的总和为：
=5050
，
一共有
10
行，且每行
10
个数之和均相等，所以每行
10
个数之和为：
5050
÷
10=505
，
故答案为：
505
．
【点评】
本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从
1<
/p>
开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就
是最后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，
也可以利用列来计算．
20
．（
2011
北京）在右表中，我们把第
i
行第
j
列的数记为
a
i
，
j
< br>（其中
i
，
j
< br>都是不大
于
5
的正整数），对于
表中的每个数
a
i
，
< br>j
，规定如下：当
i
≥
j
时，
a
i
，
j
=1
；当
i
＜
j
时，
a
i
，
j
< br>=0
．例如：当
i=2
，
j=1
时，
a
i
，
j
=a
2
，
1
=1
．按此规定
，
a
1
，
3<
/p>
=
0
；表中的
25
个
数中，共有
15
个
1
；
计算
a
1
，
1
a
i
，
1
+a
1
，
2
a
i
，
2
+a
1
，
3
a
i
，
3
< br>+a
1
，
4
a
i
，
4
+a
1
，
5
a
i
，
5
的值为
1
．
<
/p>
a
1
，
1
a
2
，
1
a
3
，
1
a
4
，
1
a
5
，
1
<
/p>
a
1
，
2
a
2
，
2
a
3
，
2
a
4
，
2
a
5
，
2
<
/p>
a
1
，
3
a
2
，
3
a
3
，
3
a
4
，
3
a
5
，
3
<
/p>
a
1
，
4
a
2
，
4
a
3
，
4
a
4
，
4
a
5
，
4
<
/p>
a
1
，
5
a
2
，
5
a
3
，
5
a
4
，
5
a
5
，
5
【考点】
规律型：数字的变化类．
【专题】
压轴题．
< br>【分析】
由题意当
i
＜
j
时，
a
i
，
j
=0
．当
i
≥
j
时，
a
i
，
j
< br>=1
；由图表中可以很容易知道等
于
1
的数有
15
个．
【解答】
解：由题意，很容易发现，从
i
与
j
之间大小分析：
当
i
＜
j
时，
a
i
，
j
=0
．
当
i
≥
< br>j
时，
a
i
，
j
=1
；
由图表可知
15
个
1
．
a
1
，
1
a
i
，
1
+a
1
，
2
a
i
，
2
+a
1
，
3
a
i
，
3
+a
1
，
4
a
i
< br>，
4
+a
1
，
5
a
i
，
5
=1
×
1
+0+0+0+0=1
．
故答案为：
0
；
15
；<
/p>
1
．
【点评】
本题考查了数字的变化，由题意当
i
＜
j
时，
a
i<
/p>
，
j
=0
．当<
/p>
i
≥
j
时，
a
i
，
j
=1
；仔
细分析很简单的问题．
三、整式与分式（共
14
小
题）
【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是
中考的必考内容。一般是对
知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主
，难度较低，也出现一
些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综
合进行化简。【备
考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往
是由于不认真
造成的。例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时
化简出现
错误，等等。另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不
少
见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。所以当自己选取字母值时，一<
/p>
定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。
21
．（
2015
北京）已知
2a
2
+3a
﹣
6=0
．求代数式
3a
（
2a+1
）﹣（
2a+1
）（
2a
﹣
1
）的
值．
【考点】
整式的混合运算—化简求值．
【专题】
计算题．
< br>【分析】
原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简
，
去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
< br>
【解答】
解：∵
2a
2
+3a
﹣
6=0
，即
2a
2
+3a
=6
，
∴原式
=6a
2
+3a
﹣
< br>4a
2
+1=2a
2
+3a+1=6+1=7
．
【点评】
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关<
/p>
键．
22
．（
2014
北京）已知
x
﹣
y=
，求代数式（
x+1<
/p>
）
2
﹣
2x+y
（
y
﹣
2x<
/p>
）的值．
【考点】
整式的混合运算—化简求值．
【分析】
先把代数式计算，进一步化简，再整体代入
x
﹣
y=
【解答】
解：∵
x
﹣
y=
，
，求得数值即可．
∴（
x+1
）
2
﹣
2x+y
（
y
﹣
2x
）
=x
2
+2x+1
﹣
2x+y
2
﹣
2xy
=x
2
+y
2
﹣
2xy+1
=
（
x
﹣
y
）
2
+1
=
（
=3+1
=4
．
【点
评】
此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．
23
．（
2013
北京）已知
x
2
﹣<
/p>
4x
﹣
1=0
，
求代数式（
2x
﹣
3
< br>）
2
﹣（
x+y
）（
x
﹣
y
< br>）﹣
y
2
的
值．
【考点】
整式的混合运算—化简求值．
【专题】
计算题．
）
2
+1
<
/p>
【分析】
原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得
到最简结果，把已
知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵
x
2
﹣
4x
﹣
1=
0
，即
x
2
﹣
4x=1
，
∴原式
=4x
2
﹣
12x+9
﹣
x
2
+y
2
﹣
y
< br>2
=3x
2
﹣
< br>12x+9=3
（
）
+9=12
．
【点评】
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则
是解本题的关
键．
24
．（
2011
北京）已知
a
2
+2ab+b
2
=0
，求代数式
a
（
a+4b
）﹣（
a+2b
）
（
a
﹣
2b
）
的
值．
【考点】
整式的混合运算—化简求值．
【专题】
计算题．
< br>【分析】
本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出
a+b
的值，即可求
出最后结果．
【解答】
解：
a
（
a+4b
）﹣（
a+2b<
/p>
）（
a
﹣
2b<
/p>
）
=a
2
+4ab
﹣（
a
2
﹣
4b
2
）<
/p>
=4ab+4b
2
< br>∵
a
2
+2ab+b
2
=0
∴
a+b=0
∴原式
=4b
（
a+b
）
=0
【点评】
本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式
的综
合应用是本题的关键．
25
．（
2016
北京）如图中的四边形均为矩
形，根据图形，写出一个正确的等式
am+bm+cm=m<
/p>
（
a+b+c
）
．
【考点】
因式分解
-
提公因式法．
【分析】
直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．
【解答】
解：由题意可得：
< br>am+bm+cm=m
（
a+b+c
）．
故答案为：
am+bm+c
m=m
（
a+b+c
）．
【点评】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，
正确利用矩形面积求出是解题关
键．
26
．（
2015
北京）分解因式：<
/p>
5x
﹣
10x
+
5x=
5x
（
x
﹣
1
）
．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】
< br>先提取公因式
5x
，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】
解：
5x
3
﹣
10x
2
+5x
=5x
（
x
2
﹣
2x+1
）
=5x
（
x
﹣
1
< br>）
2
．
故答案为：
5x
（
x
﹣
1
）
2
．
【点评】
本题考查了提公因式
法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式
进行二次分解，注意分解要彻底．
27
．（
2
014
北京）分解因式：
ax
4
﹣
9ay
2
=
a
（
x
2
﹣
3y
）（
x
2
+3y
）
．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】
因式分解．
【分析】
首先提取公因式
a
，
进而利用平方差公式进行分解即可．
【解答】
解：
ax
4
﹣
9ay
2
=a
（
x
4
﹣
9y
2
）
=a
（
< br>x
2
﹣
3y
）（
x
2
+3y
< br>）．
故答案为：
a
（
x
2
﹣
3y
）（
x
2
+3y
）．
【点评】
此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解
题关键．
28
．（
2013
北京）分解因式：
ab
2
﹣
4ab+4a=
a
（
b
﹣
2
）
2
．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】
因式分解．
【分析】
先提取公因式
a
，再
根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
a
2
﹣
2ab+b
2
=
（
a
﹣
b
）
2
．
【解答】
解：
ab
2
﹣
4ab+4a
=
a
（
b
﹣
4b
+4
）﹣﹣（提取公因式）
=a
（
b
﹣
2
）
2
．﹣﹣（完全平方公式）
< br>
故答案为：
a
（
b
﹣
2
）
< br>2
．
【点评】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式
进行
二次分解，注意分解要彻底．
29
．
（
2012
北京）分解因式：
mn
2
+6mn+9m=
m
< br>（
n+3
）
2
< br>
．
2
3
2
2
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】
先提取公因式
m
，再对余下的多项式利用完全平方公
式继续分解．
【解答】
解：
mn
2
+6mn+9m
=m
（
n
2<
/p>
+6n+9
）
=m
（
n+3
）
2
．
故答案为：
< br>m
（
n+3
）
< br>2
．
【点评】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先
提取
公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解
为止．<
/p>
30
．（
20
11
北京）分解因式：
a
3
﹣
10a
2
+25a=
a
（
a
﹣
5
）
2
．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】
< br>先提取公因式
a
，再利用完全平方公式继续分解．
【解答】
解：
a<
/p>
3
﹣
10a
2<
/p>
+25a
，
=
a
（
a
2
﹣<
/p>
10a+25
），（提取公因式）
=a
（
a
﹣
5
）
2
．（完全平方
公式）
【点评】
本题考查了提公因式
法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用
完全平方公式继续进行二次分解，
分解因式一定要彻底．
31
．（
2016
北京）如果分式
【考点】
分式有意义的条件．
【分析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
x
﹣
1
≠
0
，
解得
< br>x
≠
1
，
故答案为：
x
≠
< br>1
．
【点评】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
32
．（
2011
北京）若分式
的值为
0
，则
x
的值等于
8
．
有意义，那么
x
的取值范围是
x
≠
1
．
【考点】
分式的值为零的条件．
【专题】
计算题．
< br>【分析】
根据分式的值为零的条件：分子
=0
，分母≠
0
，可以求出
x
的值．
【解答】
解：
x
﹣
8=0
< br>，
x=8
，
故
答案为：
8
．
【点评】
此题主要考查了分式的值为
0
的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条
件：（
1
）分子为
0
；（
2<
/p>
）分母不为
0
．这两个条件缺一不可．<
/p>
33
．（
20
16
北京）如果
a+b=2
，那么代数
（
a
﹣
A
．<
/p>
2
B
．﹣
2
C
．
D
．﹣
）
的值是（
）
【考点】
分式的化简求值．
【专题】
计算题；分式．
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到
最简结
果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵
a+b=2
，
∴原式
=
故
选：
A
．
【
点评】
此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．
34
．（
2012
北京）已知
【考点】
分式的化简求值．
【专题】
计算题．
< br>【分析】
将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简
结
果，然后由已知的等式用
b
表示出<
/p>
a
，将表示出的
a
代入化简后的式子中计算，即可
得到所求式子的值．
【解答】
解：
=
=<
/p>
，
（
a
﹣
2b
）
（
a
﹣
2b
）
，求代数式
的值．
=a+b=2
∵
=
≠
0
，∴
a=
b
，
∴原式
=
=
=
=
．
【点评】
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找
最简公分母
；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分
子分母出现多项
式，应将多项式分解因式后再约分．
四、方程与方程组（共<
/p>
11
小题）
【
命题方向】本部分知识是中考的必考内容。这部分知识在中考题中占有重要地位。
题型一
般以解答题为主，也有少量的选择题和填空题，由于方程和方程组在生立、生
活实际中有
广泛的应用，所以应用问题是中考的热点问题。【备考攻略】解应用问题
的关键是分析题
中的数量关系，找出等量关系列出方程，对于方程的解要注意检验其
合理性，对不合题意
的解要舍去。
35
．（
2015
北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的着作，奠定了中国传统
数学
的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九
章算术》最高的数学成就．
《九章算
术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：
牛、羊各直金
几何”
译文：“假设有
5
头牛、
2
只羊，值金
10
两；
2
头牛、
5
只羊，值金
8
两．问：每头
牛、每只羊各值金多少两”
设每头牛值金
x
两，每只羊值金
y
两，可列方程组为
【考点】
由实际
问题抽象出二元一次方程组．
【分析】
根据“假设有
5
头牛、
2
只羊，值金
10
两；
2<
/p>
头牛、
5
只羊，值金
8
两”，
得到等量关系，即可列出方程组．
【解答】
解：根据题意得：
故答案为：
．
，
．
【点评】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目
中所存在的等
量关系．