2019年湖北省襄阳市中考数学试卷以及答案解析
-
2019
年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共
10
个小题，每
小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡
上涂黑作答
1
．
（
3
分）计算
|
< br>﹣
3|
的结果是（
）
A
．
3
B
．
C
．﹣
3
D
．±
3
<
/p>
2
．
（
3
分）下列运算正确的是（
）
A
．
a
﹣
a
＝
a
3
2
B
．
a
•
< br>a
＝
a
2
3
6
C
．
a
÷
a
＝
a
6
2
3
D
．
（
a
）
＝
a
< br>
2
﹣
3
﹣
6
3
．
（
3
分）
如图，
直线
BC
∥
AE
，
CD
⊥
AB
于点
D
，
若∠
BCD
＝
40
°，
< br>则∠
1
的度数是
（
）
A
．
60<
/p>
°
B
．
50
°
C
．
40
°
D
．
30
°
4
．
（
< br>3
分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的
面上
的字是（
）
A
．青
B
．来
C
．斗
D
．奋
5<
/p>
．
（
3
分）下列
图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
6
．
（
3
分）不等式组
D
．
的解集在数轴上用阴影表示正确的是（
）
A
．
B
．
第
1
页（共
23
页）
C
．
D
．
7
．
（
3
分）如图，
分别以线段
AB
的两个端点为圆心，大于
AB
的一半的长为半径画弧，两
弧分别交于
< br>C
，
D
两点，连接
AC
，
BC
，
AD
，
BD
，则四边形
ADBC
一定是（
）
A
．正方形
B
．矩形
C
．梯形
D
．菱形
8
．
（
3
分）下
列说法错误的是（
）
A
．必然
事件发生的概率是
1
B
．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C
．概率很小的事件不可能发生
D
．投一枚图钉，
< br>“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
9
．
（
3
分）
《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合
伙买羊，
每人出
5
钱，
会差
45
钱；
每人出
7
钱，
会差
3
钱．
问合伙人数、
羊价各是多少？
设合伙人数为
x
人，所列方程正确的是（
）
A
．
5
x
﹣
45
＝
7
x
﹣
3
B
．
5
x
+45
＝
7
x
+3<
/p>
C
．
＝
D
．
＝
10
．
（
3
分）如图，
AD
是
⊙
O
的直径，
BC
是弦，四边形
OBCD
是平行四边形，
AC
与
OB
相
交于点
P
，下列结论错误的是（
）
A
．
AP
＝
2
OP
B
．
CD
＝
2
OP
C
．
OB
⊥
AC
D
．
AC
平分
OB
二、填空题：本大题共
6
个小题，每小题
3
分，共
18
分
.
把答案填在答
题卡的相应位置上
11
．
（
3
分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步
．
“学习强国”平台上线后的某天，全
国大约有
1.2
亿人在平台上学习．
1.2
亿这个数用科学记数法表示为
．
12
．
（
3
分）定义：
a
*
b<
/p>
＝
，则方程
2*
（
x
+3
）＝
1*
（
2
x
）
的解为
．
13<
/p>
．
（
3
分）从<
/p>
2
，
3
，
4
，
6
中随机选取两
个数记作
a
和
b
（
a
＜
b
）
，那么点（
a
，
b
）在直线
y
第
2
页（共
23
页）
＝
2
x
上的概率是
．
14
．<
/p>
（
3
分）如图，已知∠
< br>ABC
＝∠
DCB
，添加下列条
件中的一个：
①
∠
A
< br>＝∠
D
，
②
AC
＝
DB
，
③
AB
＝
DC
，其中不能确定△
ABC
≌△
DC
B
的是
（只填序号）
．
15
．
（<
/p>
3
分）如图，若被击打的小球飞行高度
h
（单位：
m
）与飞行时间
t
（单位：
s
）之间具
有的关系为
h
＝
2
0
t
﹣
5
t<
/p>
，则小球从飞出到落地所用的时间为
s
．
2
16
．<
/p>
（
3
分）如图，两个大小不同的三角板放
在同一平面内，直角顶点重合于点
C
，点
D
在
AB
上，
∠
BAC
＝∠
DEC
＝
30
°，
AC
与
DE
交于点
F
，
连接
AE
，
若
BD
＝
1
，
AD
＝
5
，
则
＝
．
三、解
答题：本大题共
9
个小题，共
72
分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
并且写在答题卡上
每题对应的答题区域内。
17
．
（
6
分）先化简，再求值：
（
﹣
1
）÷
< br>，其中
x
＝
﹣
< br>1
．
18
．
（
6
分）今年是中华人民共和国
建国
70
周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主
题学习竞赛活动．学校
3000
名学生全部参
加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于
60
分
< br>（满分
100
分）
．为了了解成
绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得
到如下不完整的统计表．根据
表中所给信息，解答下列问题：
成绩
x
（分）分组
60
< br>≤
x
＜
70
70
≤
x
＜
80
频数
15
a
频率
0.30
0.40
第
3
页（共
23
页）
80
≤
x
＜
90
90
≤
x
≤<
/p>
100
10
5
b
0.10
（
1
）表中
a
＝
，
b
＝
；
（
2
）这组数据的中位数落在
范围内；
（
3
）判断：这组数据的众数一定落在
70
≤
x
＜
80
范围内，这个说法
（填“正确”
或“错误”
）
；
（
4
）这组数据用扇形统计图表示，成绩在
80
≤
x
＜
90
范围内的扇形圆心角的大小
为
< br>
；
（
5
）若成绩不小于
80
分为优秀，则全校大约有
名学生获得优秀成绩．
19
．
（
6
分）改善小区环
境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（
AD
）<
/p>
16
m
，
宽（<
/p>
AB
）
9
m
的矩形场地
ABCD
上修建三条同样宽的小
路，其中两条与
AB
平行，另一条
与<
/p>
AD
平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为
112
m
，则小路的宽应为多少？
< br>
2
20
．
（
6
分）襄阳卧龙大桥横跨汉江
，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对
竖立的索塔在桥面以上的部分（上
塔柱
BC
和塔冠
BE
< br>）进行了测量．如图所示，最外端
的拉索
AB
的底端
A
到塔柱底端
C<
/p>
的距离为
121
m
，拉索
AB
与桥面
AC
的夹角为
37
°，
从点
A
出发沿
AC
方向
前进
23.5
m
，在
< br>D
处测得塔冠顶端
E
的仰角为<
/p>
45
°．请你求出塔
冠
< br>BE
的高度
（结果精确到
0.1
m
．
参考数据
sin37
°≈
0.60
，
cos37
°≈
0.80
，
tan37
°≈
0.75
，
≈
1.41
）
．
第
4
页（共
23
页）
21
．
（
7
分）如图，已知一
次函数
y
1
＝
kx
+
b
与反比例函数
y
2
＝
的图象在第一、第三象
限分
别交于
A
（
3
，
4
）
，
B
（
a
，﹣<
/p>
2
）两点，直线
AB
与
y
轴，
x
轴分别交于
C
，
D
< br>两点．
（
1
< br>）求一次函数和反比例函数的解析式；
（
2
）比较大小：
AD
BC
（填“＞”或“＜”或“＝”
）
；
（
3
）直接写出
y
1
＜
y
2
时
x
的取值范围．
22<
/p>
．
（
8
分）如图
，点
E
是△
ABC
的内心，
AE
的延长线和△
ABC
的外接圆
⊙
O
相交于点
D
，
过
D
作直线
DG
∥
BC
．
（
1
）求证：
DG
是
< br>⊙
O
的切线；
（
2
）若
DE
＝
6
，
BC
< br>＝
6
，求优弧
的长．
23
．
（
10
分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农
业政策，大力种植有机蔬菜．某超市
看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两
种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类
甲
乙
进价（元
/
kg
）
m
n
售价（元
/
kg
）
16
18
（
1
）该超市购进甲种蔬菜
10
kg
和乙种蔬菜
5<
/p>
kg
需要
170
元；购进甲种蔬菜
6
kg
和乙种
蔬菜
10
kg
需要<
/p>
200
元．求
m
，
n
的值；
（
2
）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共
< br>100
kg
进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少
于
20
kg
，且不大于
70
kg
．实际销售时，由于多种因素
的影响，甲种蔬菜超过
60
kg
的部<
/p>
分，当天需要打
5
折才能售完，乙种蔬菜
能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获
第
5
页（共
23
页）
得的利润额
y
（元）与购进甲种蔬菜的数量
x
（
kg
）之间的函数关系式，并写出
x<
/p>
的取值
范围；
（
3
）在（
2
）的条件下，超市在获得的利润额
y
（元）取得最大值时，决定
售出的甲种蔬
菜每千克捐出
2
a
元，
乙种蔬菜每千克捐出
a
< br>元给当地福利院，
若要保证捐款后的盈利率
不低于
20%
，求
a
的最大
值．
24
．
（
10
分）
（
1
）证明推断：如图（
1
）
，在正方形
ABCD
中，点
E
，
Q
分别在边
BC
，
AB
上，
< br>DQ
⊥
AE
于点
O
，点
G
，
< br>F
分别在边
CD
，
AB
上，
GF
⊥
AE
．
①
求证：
DQ
＝
AE
；
②
推断：
的值为
；
＝
k
（
k
为常数）
．将矩形
ABCD
沿
GF
（
2
）类比探究：如图（
2
）
，在矩形<
/p>
ABCD
中，
折叠，使点
A
落在
BC
边上的点
E
处，得到四边形
FEPG
，
EP
交
CD
于点
H
，连接
AE
交
GF
于点
O
．试探究
GF
与
AE
之间的数量关系，并说明理由；
（
3
）
拓展应用：
在
（
2
）
的条件下，<
/p>
连接
CP
，
当<
/p>
k
＝
时，
若
tan
∠
CGP
＝
，
GF
＝
2<
/p>
求
CP
的长．
，
25
．<
/p>
（
13
分）如图，在直角坐标系中，直线
y
＝﹣
x
+3
与
x
轴，
y<
/p>
轴分别交于点
B
，点
C
，
对称轴为
x
< br>＝
1
的抛物线过
B
，
C
两点，且交
x
轴于另一点
A
，连接
A
C
．
（
1<
/p>
）直接写出点
A
，点
B
，点
C
的坐标和抛物线的解析式
；
（
2
）已
知点
P
为第一象限内抛物线上一点，
当
点
P
到直线
BC
的距离最大时，
求点
P
的
坐标；
（
3
）抛物线上是否存在一点
Q
（点
< br>C
除外）
，使以点
Q
，
A
，
B
为顶点的三角形与△
ABC
相似？若存在，求出点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．
第
6
页（共
23<
/p>
页）
第
7
页（共
23
页）
2019
年湖北省襄阳市中考数学试卷答案与解析
一、选择题：本大题
共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答
1
．
【分析】
根据绝
对值的性质进行计算．
【解答】
解：
|
﹣
3|
＝<
/p>
3
．
故选：
A
．
【点评】
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身
；一个负数的绝对值是
它的相反数；
0
的绝对值是
0
．
2
．
【分析】
直接利用合并同类项
法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答
】
解：
A
、
a
﹣
a
，无法计算，故此选项错误；
B
、
a
•
a
＝
a
，故此选项错误；
C
、<
/p>
a
÷
a
＝
a
，故此选项错误；
D
、
（
a
）
＝
a
，正确．
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，
正确掌握相关运算法则
是解题关键．
3
．
【分析】
先在直角△
CBD
中可求得∠
DBC
的
度数，然后平行线的性质可求得∠
1
的度数．
< br>
【解答】
解：∵
CD
⊥
AB
于点
D
，∠
BCD
＝
40
°，
∴∠
CDB
＝
90
°．
∴∠
BCD
+
∠
DBC
＝
90
°，即∠
BCD
+40
°＝
90
°．
∴∠
DBC
＝
50
°．<
/p>
∵直线
BC
∥
AE
，
∴∠
1
＝∠
DBC
＝
50
°．
故选：
B
．
【点评】
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三
角形两锐角互余的性质，
掌握相关知识是解题的关键．
4
．
【分析】
正方体
展开图的“
Z
”字型找对面的方法即可求解；
< br>
【解答】
解：由：
“
Z
”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；
第
8
页（共
2
3
页）
2
﹣
3
﹣
6
3
2
2
3
5
6
2
4
故选：
D
．
【点评】
本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特
点是解题的关键．
5
．
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：
A
< br>、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选
项错误．
故选：
B
．
【点评】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴
对称图形的关键是寻找
对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中
心，旋转
180
度后两
部分重合．
6
．
【分析】<
/p>
求出不等式组的解集，表示出数轴上即可．
【解答】
解：不等式组整理得：
∴不等式组的解集为
x
≤﹣
3
，
故选：
C
．
【点评】
此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解
本题的关键．
7
．
< br>【分析】
根据四边相等的四边形是菱形即可判断．
【解答】
解：由作图可知：
AC
＝
AD
＝
BC
＝
BD
，
∴四边形
ACBD
是菱形，
故选：
D
．
【点评】
本题考查基本作图，菱形的判定等知识，解题的关键是
熟练掌握五种基本作图，
属于中考常考题型．
8
．
【分析】
不确定事件就是
随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于
0
并且小于
1
．
【解答】
解：
A
、必然事件发生的概
率是
1
，正确；
B
、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；
<
/p>
C
、概率很小的事件也有可能发生，故错误；
D
、投一枚图钉，
“钉尖朝上”
的概率不能用列举法求得，正确，
第
9
页（共
23
页）
，
故选：
C
．
【点评】
本题考查了概率的意义，
概率
的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，
概率取值范围：
0
≤
p
≤
1
，其中必然发生的事件的概率
P
（
A
）＝
1
；不可能
发生事件的概
率
P
（
< br>A
）＝
0
；随机事件，发生的概
率大于
0
并且小于
1
< br>．事件发生的可能性越大，概率
越接近与
1
，事件发生的可能性越小，概率越接近于
0
．
9
．
【分析】
设合伙人数为
x
人，根据羊的总价钱不变，
即可得出关于
x
的一元一次方程，此
题
得解．
【解答】
解：设合伙人数为<
/p>
x
人，
依题意
，得：
5
x
+45
＝
7
x
+3
．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量
关系，正确列出一元一
次方程是解题的关键．
10
．
【分析】
利用圆周角定
理得到∠
ACD
＝
90
°，再根据平行四边形的性质得到
CD
∥
OB
，
CD
＝
OB
，则可求出∠
A
＝
30
°，在
Rt
△
AOP
中利用含
30
< br>度的直角三角形三边的关系可
对
A
选项进行判断；
利用
OP
∥
CD
，
CD
⊥
AC
可对
C
选项进行判
断；
利用垂径可判断
OP
为△
ACD
的中位线，则
CD
＝
2
OP
，原式可对
B
选项进行判断；同时得到
OB
＝
2
OP
，则
可对
D
选项进行判断．
【解答】
解：∵
AD
为直
径，
∴∠
ACD
＝
90
°，
∵四边形
OBCD
为平行四边形，
∴
CD
∥
OB
，
CD
＝
OB
，
在
Rt<
/p>
△
ACD
中，
s
in
A
＝
∴∠
A
＝
30
°，
在
Rt
△
AO
P
中，
AP
＝
∵
OP
∥
CD
，
CD
⊥
AC
，
∴
OP
⊥
AC
，所以
C
选项的结论正确；
∴
AP
＝
CP
，
∴
OP
为△
ACD
的中位线，
∴
CD<
/p>
＝
2
OP
，所以
B
选项的结论正确；
第
10
页（共
23
页）
＝
，
OP<
/p>
，所以
A
选项的结论错误；
∴
OB
＝
2
OP
，
< br>
∴
AC
平分
< br>OB
，所以
D
选项的结论正确．
故选：
A
．
【点评】
此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧
所对的圆周角相等，都
等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆
周角是直角，
90
°的
圆周角所对的弦
是直径．也考查了垂径定理和平行四边形的性质．
二、填空题
：本大题共
6
个小题，每小题
3
分，共
18
分
.
把答案填在答题卡的相应位置上
11
．
【分析】
科学记数法就是将一个数字表示
成（
a
×
10
的
n
次幂的形式）
，其中
1
≤
|
a
< br>|
＜
10
，
n
表示整数，
即从左边第一位开始，
在首位非零的后面加上小数点，
再乘以
10
< br>的
n
次幂．
< br>【解答】
解：
1.2
亿＝
1.2
×
10
．
故答案为：
1.2
×
10
．
【点评】
此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式<
/p>
为
a
×
10
的形式，
其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数，
表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
12<
/p>
．
【分析】
根据新定义列分式方程可得结
论．
【解答】
解：
< br>2*
（
x
+3
< br>）＝
1*
（
2
< br>x
）
，
＝
，
n
8
8
4
x
＝
x
+3
，
x
＝
1
，
经检验：
x
＝
1
是原方程的解，
故答案为：
x
＝
1
．
【点评】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
13
．
【分析】
画出树
状图，找到
b
＝
2
a
的结果数，再根据概率公式解答
【解答】
解：画树状图如图所示，
一共有
6
种
情况，
b
＝
2
a
的有（
2
，
4
）和（
3
，
6
）两种，
所以点（
a
，
b
）在直线
y
＝
2
x
< br>上的概率是
＝
，
第
11
页（共
23
页）