(完整版)2018年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案解析
-
2018
年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选
项，本题共
10
小题，每题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）﹣
2
的相反数为（
）
A
．
2
B
．
C
．﹣
2
D
．
2
．
（
3
分）近几年
，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，
2017
年
GDP
突破
4000
亿元大关，
4000
亿这个数用科学记数法表示为（
）
A
．
4
×
< br>10
12
B
< br>．
4
×
10
11
C
．
0.4
×
10
12
< br>
D
．
40
×
10
11
3
．
（
3
分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠
1=50°
，
则∠
2
的度数为（
）
A
．
55°
B
．
50°
C
．
45°
D
．
40°
4
．
（
3
分）下列运算正确的是（
）
A
．
a
2
+
a
2
=2a
4
B
．
a
6
÷
a
2
=a
3
C
．
（﹣
a
3
）
2
=a
6
D
．
（
ab
）
2
=ab
2
的解集为（
）
D
．空集
5
．
（
3
分）不
等式组
A
．
x
＞
B
．
x<
/p>
＞
1
C
．
＜
x
＜
1
6
．
（
3
分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
）
A
．
B
．
第
1
页（共
29
页）
C
．
D
．
7
．
（
3
分）如图，
在△
ABC
中，分别以点
A
和点
C
为圆心，大于
AC
长为半径画
弧，两弧相交于点
M
，
N
，作直线
MN<
/p>
分别交
BC
，
A
C
于点
D
，
E
．若
AE=3cm
，
< br>△
ABD
的周长为
13cm
，则△
ABC
的周长为（
< br>
）
A
．
16cm
B
．
19cm
C
．
22cm
D
．
25cm
8
．
（
3
分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（
）
A
．任意画一个四边形，其内角和为
180°
B
．经过任意点画一条直线
C
．任意画一个菱形，是屮心对称图形
D
．过平面内任意三点画一个圆
9
．
（
3
分）已知二次函数
y=x
2
﹣
x
+
m
﹣
1
的图象与
x
轴有交点，则
m
的取值范
围是（
）
A
．
m
≤
5
B
．
m
≥
2
C
．
< br>m
＜
5
D
．
m
＞
2
10
．
（
3<
/p>
分）
如图，
点
A
，
B
，
C
，
D
都在半径为
2
的⊙
O
上，
若
OA
⊥
BC
，
∠
CDA=30°
，
< br>则弦
BC
的长为（
）
A
．
4
B
．
2
C
．
D
．
2
第
2
页（共
29<
/p>
页）
二、填空题（本题共
6
小题，每题
3
分，共
18
分）
11
．
（
3
分）计算：
|
1<
/p>
﹣
12
．
（
3
分）计算
﹣
|<
/p>
=
．
的结果是
．
13
．
（
3
分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述
“
< br>盈不足术
”
的问题，译
文为：<
/p>
“
现有几个人共同购买一个物品，每人出
8
元，则多
3
元；每人出
7
元，
则差
4
元．问这个物品的价格是多少元？
”
该物品的价格是
元．
14
．
（
3
分）一
组数据
3
，
2
，
3
，
4
，<
/p>
x
的平均数是
3
，则它的方差是
．
15
．
（
3
分）已知
CD
是△
A
BC
的边
AB
上的高，若
CD=
BC
的长为
．
16
．<
/p>
（
3
分）如图，将面积为
32
的矩形
ABCD
沿对角线
BD
折叠，点
A
的对应
，则
AP
的长为
．
，
AD=1
，
AB=2AC
< br>，则
点为点
P
，连接
AP
交
BC
于点
E
．若
BE=
三、解答题（本题共
9
题，
72
分）
17
．
（
6
分）
先化简，
再求值：<
/p>
（
x
+
y
）
（
x
﹣
y
）
+
y
（
x
+
2y
< br>）
﹣
（
x
﹣
y
）
2
，
其中
x=2
+
y=2
﹣
．
，
18
．
（
6
分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘
< br>快艇到汉江水域考察水情，以每秒
10
米的速度沿平行于
岸边的赛道
AB
由西向
东行驶．
在
A
处测得岸边一建筑物
P
在北偏东
30°
方向上，
继续行驶
40
秒到达
B
处时，测得建筑物
P
在北偏西
60°
方向上，如图所示，求建筑物
P
到赛道
AB
的
距离（
结果保留根号）
．
19
．
（
6
< br>分）
“
品中华诗词，寻文化基因
”
．某校举办了第二届
“
中华诗词大赛
”
，将
第
3<
/p>
页（共
29
页）
该校八年级参加竞赛的学生成绩统
计后，
绘制了如下不完整的频数分布统计表与
频数分布直方图．
频数分布统计表
组别
A
B
C
D
成绩
x
（分）
60
≤
x
＜<
/p>
70
70
≤<
/p>
x
＜
80
80
≤
x
＜
90
90
≤＜
x
≤
100
人数
8
16
a
4
百分比
20%
m%
30%
10%
请观察图表，解答下列问题：
（
1
）表中
a=
，
m=
；
（
2
）补全频数分布直方图；
（
3
）
D
组的
4
名学生中，有
1
名男生和<
/p>
3
名女生．现从中随机抽取
2
名学生参
加市级竞赛，则抽取的
2
名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为
．
20<
/p>
．
（
6
分）
正在建设的
“
汉十高铁
”
竣工通车后，
若襄阳至武汉段路程与当前动车
行驶的路程相等，约为
325
千米，且高铁行驶的
速度是当前动车行驶速度的
2.5
倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁
比动车所用时间少
1.5
小时．求高铁的速度．
21
．
（
< br>7
分）如图，已知双曲线
y
1<
/p>
=
与直线
y
2<
/p>
=ax
+
b
交于
点
A
（﹣
4
，
1
）和点
B
（
m
，﹣
4
）<
/p>
．
（
1
）求双曲线和直线的解析式；
（
2
）直接写出线段
AB
的
长和
y
1
＞
y
2
时
x
的取值
范围．
第
4
页（共
29
页）
22<
/p>
．
（
8
分）如图
，
AB
是⊙
O
的直径，
AM
和
BN
< br>是⊙
O
的两条切线，
E
为⊙
O
上
一点，过点<
/p>
E
作直线
DC
分
别交
AM
，
BN
于点
D
，
C
，且
CB=CE
．
< br>（
1
）求证：
DA=DE
；
（
2
）若
AB=6
，
CD=4
，求图中阴影部分的面积．
23
．
（
10
分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮
扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的
30
天中，第一天卖出
20
千克，为了扩大销量，
采取了降价措施，以后每天比前
一天多卖出
4
< br>千克．第
x
天的售价为
y
元
/
千克，
y
关于
x
的函数解析式为
且第
12
天的售价为
32
元
/
千克，第
26
天的售
价为
25
元<
/p>
/
千克．已知种植销售蓝莓的成木是
18
元
/
千克，每天的利润是
W
元
（利润
=
销售收入﹣成本）
．
（<
/p>
1
）
m=
，
n=
；
（
2
）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（
3
）在销售蓝莓的
30
天中，当大利润不低于
870
元
的共有多少天？
24
．
（
10
分）如图（
1
）
，已知点
G
在正方
形
ABCD
的对角线
AC
上，
GE
⊥
BC
，垂
足为点
E
，
GF
⊥
CD
，垂足为点
F
．
（
1
）证明与推断：
①求证：四边形
CEGF
是正方形；
第
5
页（共
2
9
页）
②推断：
的值为
：
（
2
）探究与证明：
将正方形
CEGF
绕点
C
顺时针方向旋
转
α
角（
0°
＜
α
＜
45°
）
，如图（
2
）所示，试
探究线段
AG
与
BE
之间的数量关系，并说明理由：
（
3
）拓展与运用：
正
方形
CEGF
在旋转过程中，当
B
，
E
，
F
三点在一条直线上时，如图（
3
）所示，
延长
CG
交
AD
于点
H
．若
AG=
6
，
GH=2
，则
BC=
．
25
．
（<
/p>
13
分）直线
y=
﹣
x
+
3
交
x
轴于点
A
，
交
y
轴于点
B
，顶点为
D
的抛物线
y=
﹣
x
2
+
< br>2mx
﹣
3m
经过点
A
，交
x
轴于另一点
C
，连接
BD
，<
/p>
AD
，
CD
，如
图所示．
（
1
）直接写出抛物线的解析式和点
A
，
C
，
D
的坐标；
（
2
）动点
P
在
BD
上以每秒
< br>2
个单位长的速度由点
B
向点<
/p>
D
运动，同时动点
Q
在
CA
上以每秒
3
个单位长的速度由点
C
向点
A
运动，
当其中一个点到达终点停
止运动
时，
另一个点也随之停止运动，
设运动时间为
< br>t
秒．
PQ
交线段
AD
于点
E
．
①当∠
DPE=
∠
CAD
时，求
t
的值
；
②过点
E
作
EM
⊥
BD
，垂足为点
M
，过点
P
作
PN
⊥
BD
交线段
AB
或
AD
于点
N
，
当
PN=EM
时，求
t
的值．
第
6
页（共
29<
/p>
页）
2018
年湖北省襄阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共
10
小题，每题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）﹣
2
的相反数为（
）
A
．
2
B
．
C
．﹣
2
D
．
【分析
】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣
2
的相反
数为
2
．
【解答】
解：与﹣
2
符号相反的数是
2
，
所以，数﹣
2
的
相反数为
2
．
故选：
A
．
【点评】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个
数前面添上
“
﹣
”
号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，
0
的相反数是
0
．
2
．
（
3
分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进
，稳中向好的态势，
2017
年
GDP
突破
4000
亿元大关，
4000
亿这个数用科学记数法表示为（
）
A
．
4
×
10
12
B
．
4
×
10
11
C
．
0.4
×
10
12
D
．
40
×
10
11
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，
其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数．
确
定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：
4000
亿
=4
×
10
1
1
，
故选：
B
．
【点评】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形
式为
a
×
10
n
的
形式，其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为
整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
3
．
（
3
分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠<
/p>
1=50°
，
则∠
2
的度数为（
）
第
7
页（共
29
页）
A
．
55°
B
．
50°
C
．
45°
D
．
40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠
3<
/p>
即可解决问题；
【解答】
解：
∵∠
1=
∠
3=50°
，∠
2
+
∠
3=90°
，
∴∠
2=90°
﹣∠
3=40°
，
故选：
D
．
【点评】
本题考查平行线的性质，
三角
板的性质等知识，
解题的关键是灵活运用
所学知识解决问题．<
/p>
4
．
（
3
分）下列运算
正确的是（
）
A
．
a
2
+
a
2
=2a
4
B
．
a
6
÷
a
2
=a
3
C
．
（﹣
a
3
）
2
=a
6
D
．
（
ab
）
2
=ab
2
【分析】
根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果
作为系数，字母
和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：
把每一
个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：
A
、
a
2
+
a
2
=2a
2
，故
A
错误；
<
/p>
B
、
a
6
÷
a
2
=a
4
，故
B
错误；
C
、
（﹣
a
3
）
2
=a
6
，故
C
正确；
D
、
（
ab
）
2
=a
2
b
2
< br>，故
D
错误．
故选：
C
．
【点评】
本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟
练掌握运算性质
和法则是解题的关键．
第
8
页（共
29
页）
5
．
（
3
分）不等式组
A
．
x
＞
的解集为（
）
D
．空集
B
．
x
＞
1 <
/p>
C
．
＜
x
＜
1
【分析】
首先
解每个不等式，
两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】
解：解不等式
2x
＞
1
﹣
x
，得：
x
＞
，
解不等式
x
+
2
＜
4x
﹣
1
，得：
x
＞
1
，
则不等式组的解
集为
x
＞
1
，
故选：
B
．
【点评】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知
“
同大取大；同小取小；大小
小大中间找；大大小小
找不到
”
的原则是解答此题的关键．
6
．
（
3
分）一个几何体的三视图如图所示，则
这个几何体是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
由主视图和左视图确定是柱体，
锥体还是球体，
再由俯视图确定具体形
状．
【解答】
解：
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是三角形可
判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了由三视图判断几何体．
主视图和左视图的大致轮廓为长
第
9
< br>页（共
29
页）
方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．
7
．
（
3
分）如图，在△
ABC
中，分别以点
A
和点
C
为圆心，大于
AC
长
为半径画
弧，两弧相交于点
M
，
N
，作直线
MN
分别
交
BC
，
AC
于点
D
，
E
．
若
AE=3cm
，
△
< br>ABD
的周长为
13cm
，则△
ABC
的周长为（
）
A
．
16cm
B
．
19cm
C
．
22cm
D
．
25cm
【分析】
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【解答】
解：∵
DE
垂直平分线段
AC
，
< br>
∴
DA=DC
，
AE=EC=6cm
，
∵
AB
+
AD
+
BD=13cm
，
< br>∴
AB
+
BD
< br>+
DC=13cm
，
∴△
ABC
的周长
=A
B
+
BD
+
B
C
+
AC=13
+
6=19cm
，
故选：
B
．
【点评】
本题考查作图﹣基本作图，
线
段的垂直平分线的性质等知识，
解题的关
键是熟练掌握线段的垂
直平分线的性质，属于中考常考题型．
8
．
（
3
分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（
）
A
．任意画一个四边形，其内角和为
180°
< br>
B
．经过任意点画一条直线
C
．任意画一个菱形，是屮心对称图形
D
．过平面内任意三点画一个圆
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】
解：
A
、任意画一个四边形，其内角和为
180°
是不可能事件；
B
、经过任意点
画一条直线是必然事件；
第
10
页（共
29
页）
C
、任意
画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；
D
、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；
故选：
D
．
【点评】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念
．必然事件指在
一定条件下，
一定发生的事件．
不可能事件是指在一定条件下，
一定不发生的事
件，不
确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9
．
（
3
分）已知二次函数
y=x
2
﹣
x
+
m
﹣
1
的图象与
x
轴有交点，则
m
的取值范
围是（
）
A
．
m
≤
5
B
．
m
≥
2
C
．
m
＜
5
D
．
m
＞
2
【分析】
根据已知抛物线与
x
轴有交点得出不等式，求出不等
式的解集即可．
【解答】
解：∵二次
函数
y=x
2
﹣
x
+
m
﹣
1
的图象与
x
轴有交点，
∴△
=
（﹣
1
）
2
﹣
4
×
1
×（
m
﹣
1
）≥
0
，
解得：
m
≤
5
，
故选：
A
．
【点评】
本题考查了抛物线与
x
轴的交点，能根据题意得出关于
m
的不等式是
解此题的关键．
10
．
（<
/p>
3
分）
如图，
点
A
，
B
，
C
，
D
都在半径为
2
的⊙
O
上，
若
OA
⊥
BC
，
∠
CDA=30°
< br>，
则弦
BC
的长为（
）
A
．
4
B
．
2
C
．
D
．
2
【分析】
根据垂径定理得到
CH=BH
，
正弦的定义求出
BH
，计算即可．
=
，根据圆周角定
理求出∠
AOB
，根据
第
11
页（共
29
页）
【解答】
解：∵
OA
⊥
BC
，
∴
CH=
BH
，
=
，
∴∠
AOB=2
∠
CDA=60°
，
∴
BH=OB•sin
∠
AOB=
< br>∴
BC=2BH=2
故选：
D<
/p>
．
，
，
【点评
】
本题考查的是垂径定理、
圆周角定理，
掌握垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
二、填空题（本题
共
6
小题，每题
3
分，共
18
分）
11
．
（
3
< br>分）计算：
|
1
﹣
|
=
﹣
1
．
【分析】
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】
解：
|
﹣
故答案为：
|
=
﹣
1
．
﹣
1
．
【点评】
本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性
质．
1
2
．
（
3
分）
计算
﹣
的结果是
．
【分析
】
根据同分母分式加减运算法则计算即可，
最后要注意将结果化
为最简分
式．
【解答】
解：原式
=
=
=
，
第
12
页（共
29
页）
故答案为：
．
【点评】
本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母
分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通
分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
13
．
（<
/p>
3
分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述
“
盈不足术
”
的问题，译<
/p>
文为：
“
现有几个人共同购买一个物品，
每人出
8
元，则多
3
< br>元；每人出
7
元，
则差
4
元．问这个物品的价格是多少元？
”
该物品的价格是
53
元．
【分析】
设该商品的价格是
x
元，共同购买该物品的有
y
人，根据
“
每人出
8
元，
则多
3
元；每人出
7
元，则差
4
元
”
，即可得出关于
x
、
y
的二元一次方程组，解
之即可得出结论．
【解答】
解：设该商品的价格是
x
元，共同购买该物品的
有
y
人，
根
据题意得：
解得：
．
，
故答案为：
53
．
【点评】
< br>本题考查了二元一次方程组的应用，
找准等量关系，
正确
列出二元一次
方程组是解题的关键．
14
．
（<
/p>
3
分）一组数据
3
，
2
，
3
，
4
，
x
的平均
数是
3
，则它的方差是
0.4
．
【分析】
由于数据
2
< br>、
3
、
3
、
4
、
x
的
平均数是
3
，由此利用平均数的计算公式可
以求出
x
，然后利用方差的计算公式即可求解．
【解答】
解：∵数据
2
、
3
、
3
、
4
、
x
的平均数是
3
，
∴
2
+
3
+
3
+
4
+
x=3
×
5
，
∴
x=3
，
∴
S
2
=
[
（
3
﹣
3
）
2
+
（
2
﹣
3
< br>）
2
+
（
3
﹣
3
）
2
+
（
4
﹣
3
）
2
+
（
3
﹣
3
）
2
]
=0.4
．
故答案为：
0.4<
/p>
．
【点评】
此
题主要考查了平均数和方差的计算，
解题的关键是熟练掌握平均数和
方差的计算公式．
第
13
页（共
29
页）
15
．
（
3
分）已知
CD
是△
A
BC
的边
AB
上的高，若
CD=
BC
的长为
2
或
2
．
，
AD=
1
，
AB=2AC
，则
【分析】
分两种情况：
①当
△
ABC
是锐角三角形，如图
1
，
②当△
ABC<
/p>
是钝角三角形，如图
2
，
分别根据勾股定理计算
AC
和
BC
即可．
【解答】
解：分两种情况：
①当△
ABC
是锐角三角形，如图
1
，
∵
< br>CD
⊥
AB
，
< br>
∴∠
CDA=90°
，
∵
CD=
，
AD=1
，
∴
AC=2
，
∵
AB=2AC
，
∴
AB=4
，
∴
BD=4
﹣
1=3
，
∴
BC=
=
=2
；
②当△
ABC
是钝角三角形，如图
2
，
同理得
：
AC=2
，
AB=4
，
∴
BC=
=
或
2
=2
< br>；
．
综上所述，
BC
的长为
2
故答案为：
2
或
2
．
第
14
页（共
29
页）