湖北省襄阳市中考真题及答案
-
2012
年襄阳市初中毕业生学业考试
数学试题
（本试题卷满分
120
，考试时间
120
分钟）
注意事项：
1
．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考
试号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置．
2
．选择题每小题选出答案后，用
2B
铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它
答案标号，答在试题卷上无效．
3
．
非选择题（主观题）用
0.5
毫米的黑色墨水签字笔直接答在答
题卡上每题对应的答题区
域内，答在试题卷上无效，作图一律用
2B
铅笔或
0.5
毫米黑色蓝字笔．<
/p>
4
．考试结束后，请将本试题卷和答题
卡一并上交．
一、选择题（本大题共
12
个小题，每小题
3
分，共
36
分）在每小题给出的四个选项中，只
有一个
项是符号题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1<
/p>
．一个数的绝对值等于
3
，这个数是（<
/p>
）
（
A
）
3
（
B
）
3
（
C
）
3<
/p>
（
D
）
2
．下列计算正
确的是（
）
1
3
x
6
（
D
）
x
6
< br>x
2
x
3
（
-
2
a
）
4
a
（
C
）
x
•
x
（
A
）
a
< br>
a
a
（
B
）
3
2
2
2
3
2
3
．李阳同学
在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”
，能搜索到与之相关的结果个数约为
236 000
，这个数用科学记数法表示为（
）
（
A
）
2.36
10
（
B
）
236
10
<
/p>
（
C
）
2.36
10
<
/p>
（
D
）
2.36
10
4<
/p>
．图
1
是由两个相同的小正方体和一个圆
锥体组成的立体图形，其主视图是（
）
5
．如图
2
，直线
l
∥
m
，将含
有
45
角的三角板
ABC
的直角顶点
C
放在直线
m<
/p>
上，若
o
3
3<
/p>
5
6
1=25
o
，则
2<
/p>
的度数为（
）
（
A
）
20
（
B
）
25
（
C
）
30
（
D
）
35
6
．下列图形中，是中
心对称图形，但不是轴对称图形的是（
）
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
7
．为了解我市某学校
“书香校园”的建设情况，检查组在该校
随机抽取
4
0
名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并
将调查结
果绘制成如图
3
所示的频数分布直方图（每小组的时间
值包含最小值，不包含最大值）
．根据图中信息估计该校学生一周
课外阅读时间不少于
4
小时的人数占全校人数
的百分数约等于
（
）
（
A
）
50%
（
B
）
55%
（
C
）
60%
（
D
）
65%
8
．
△
ABC
为
⊙
O
的内接
三角形，若
AOC
160
，则
ABC
的度数是（
）
（
A
）
80
（
B
）
160
（
C
）
100
（
D
）
80
或
100
9
．如图
4
，
ABCD
是正方形，
G
是
BC
上（除端点外）的任意一点，
D
E
AG
于点
E
，
BF
∥
D
E
，交
AG
于点
F
．下列结论不一定成立的是（
）
（
A
）
△
AED
≌△<
/p>
BFA
<
/p>
（
B
）
DE
BF
EF
（
C
）
△
BGF
∽△
DAE<
/p>
（
D
）
DE
BG
FG
A
O
A
60
°
D
B
图
5
10
．
在一次数学活动中，
李明利用一根拴
有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角
仪，去测量学校内一座假山的高度
CD
．如图
5
，已
知李明距假山的水平距离
BD
为
12m
，
他的眼睛距地面的离度为
1.6m<
/p>
，李明的视线经过量角器零刻度线
OA
和
假山的最高点
C
，
此时，铅垂线
OE
经过量角器的
60
刻度线，则假山的高度为（
）
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
（
C
< br>）
4
（
A
）
4
3+1.6
< br>m
（
B
）
12
3
1.6<
/p>
m
2+1.6
m
（
D
）
4
3m
11
．
若不等式组
1+<
/p>
x
a
，
有解
，
则
a
的取值范围是（
）
2
x
4
≤
0
（
A
）
a
≤
3
< br>（
B
）
a
<3
（
C
）
a
2
<
/p>
（
D
）
a
≤
2
12
．
如果关于
x
的一元二
次方程
kx
2
k
1
x
1
0
有两个
不相等的实数根，那么
k
的取
值范围是
（
）
2
1
1
（
B
）
k
且
k
0
2
2
< br>1
1
1
1
（
C
）
≤
k
（
D
）
≤
k
且
k
0
2
2
2
< br>2
（
A
）
k
二、填空题（本大题共
5
个小题，每小题
3
分，共
15
分）请把每小题的答案填在答题卡上
的对应位置的横线
上．
13
．分式方程
2
5
的解是
________
__
．
x
x
3
14
．在植树节当天，某校一个班同学分成
10
个小组参加植树造林活动，
10
个
小组植树的株
数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
4
则这
10
个小组植树株数的方差是
__________
．
15
．某一型号飞机着陆后滑行的距离
y
（单位：
m
）与滑行时间
x
（
单位：
s
）之间的函数
关系式是
y
60
x
1.5
x
，该型号飞
机着陆后需滑行
__________
m
才能停
下来．
< br>16
．如图
6
，从一个直径为<
/p>
4
3
d
m
的圆形铁皮中剪出一个圆心角为
2
60
o
的扇形
ABC<
/p>
，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为
_________
d
m
．
17
．在等腰
△
ABC
中，
A
30
，
AB
8
< br>，则
AB
边上的高
CD
的长是
__________
．
三、解答题（本大题共
9
个小题，共
69
分）解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤，
并将解答过程写在答题卡上每题对应的答题区域内．
18
．
（本题满分<
/p>
6
分）
o
b
2
a
2
2
ab
b
2
1
1
a
先化简，再求值：
2
•
< br>
，其中
a
< br>2
3
，
b
2
3
．
a
ab<
/p>
a
a
b
19
．
（本
题满分
6
分）
如图
7
，在
△
ABC
中，
AB
< br>AC
，
AD
< br>BC
于点
D
，将
△
ADC
绕点
A
顺时针旋转，
使
AC
与
AB
重合，点
D
落
在点
E
处，
AE
的延长线交
CB
的延长线于点
M
，
EB
的延长
线交
AD
的延长线于点
N
< br>．
求证：
AM
AN
．
20<
/p>
．
（本题满分
6
分）
襄阳市教育局为提高教师业务素质，
扎实开展了“课内比教学”活动．
在一次数学讲课比赛
中，
每个参赛选手都从两个分别标有“
A
”
、
“
B
”内
容的签中，随机抽取一个作为自己
的讲课内容．某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你
求出这三个选手中有两个抽中内容
“
A
”
，一个抽中内容“
B
”的概率．
21
．
（本题满分
6
分）
为响应市委市政府提出的建设
“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长
30m
，<
/p>
宽
20m
的长方形空地，建成一个矩形花
园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折
的小道，剩余的地方种植花草．如图<
/p>
8
所示，要使种植花草的面积为
532m
，那么小道进
出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的
宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
22<
/p>
．
（本题满分
7
分）
如图
9
，直线
y
k
1
x
b
与双
曲线
y
（
1
）求直线和双曲线的解析式；
（
2
）若
A
，
y
1
，
A
2
x
2
，
y
2
，
A
3
x
3
，
y<
/p>
3
为双曲线上的三点，且
x
1
x
< br>2
0
x
3
，
1
x
1
请直接写出
y
1
，
y
2
，
y
3
的大小
关系式；
2
k
2
相交于
A
1
，
2
，
B
m
，
1
两点．
x
（
3
）观察图象，请直接写出不等式
k
1
x
b
23
．
（本题满分
7
分）
k
2
的解集．
x
如图
10
，
在梯形
ABCD
中，
< br>AD
∥
BC
，
< br>E
为
BC
的中点，
BC
2
AD
，
EA
ED
2
，
AC
与
ED
相交于点
F
．
（
1
）求证：梯形
ABCD
是等腰梯形；
< br>
（
2
）当
AB
与
AC
具有什么位置关系时，
四边形
AECD
是菱形？请说明理由，并求出此时
菱形
AECD
的面积．
24<
/p>
．
（本题满分
10
分）
根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某
市结合地方实际，决定从
2012
年
5
月
1
日起对居民活用电试行“阶梯电价
”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
不超过
150
千瓦时的
超过
300
千瓦时的部分
电费价格（单位：元
/
千瓦时）
a
超过
150
千瓦时，但不超过
300
千瓦时的部分
b
a
0.3
2012
年
5
月份，该市居民甲用电
100
千瓦时，交电费
< br>60
；居民乙用电
200
千瓦时
，交电费
122.5
元．设该市一户居民在
2012
年
5
月以后，某月用电<
/p>
x
千瓦时，当月交电费
y
元．
（
1
< br>）上表中，
a
=_______
；
b
=_______
；
（
2
）请直接写出
y
与
x
之间的函数关
系式；
（
3
）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价
每千瓦时不超过
0.62
元？
25
．
（本
题满分
10
分）
如图
11
，
PB
< br>为
⊙
O
的切线，
B
为切点，直线
PO
交
⊙
O
于点
E
，
F
．过点
B
作
PO
的垂
线
BA
，垂足为点
D
，交
⊙
O
于点
A<
/p>
，延长
AO
与
⊙
O
交于点
C
，
连接
BC
，
AF
．
（
1
）
求证：直线
PA
为
⊙
< br>O
的切线；