中考数学所有知识点
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中考数学所有知识点
初中数学知识点
总结
一、
基本知识
一、数与
代数
A
、数与式
:
1
、
有理数
有理数
:
①
整
数
→
正整数
/0/
负整数
②
分数
< br>→
正分数
/
负分数
数轴
:
①画一条水平直线
，在直线上取一点表示
0(
原点
)
，选取某一长度作为
单位长度
，规定
直线上
向右
的
方向<
/p>
为
正方向
，
就得
到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表
示。<
/p>
③如果两个数只有
符号
不同，
那么我们称其中一个数为另外一个数的
相反数
，<
/p>
也称这两
个数
互为相反数
。在数轴上，表示互为相反数的两个点，
位于原点的两侧，
并且与原点距离
相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于<
/p>
0
，负数小于
0
，正数大
于负数。
绝对值
:
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数
的绝对值
是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、
0
的绝对值是
0
。两个负数比较大小，绝对值大<
/p>
的反而小。
有理数的运算
:
加法
:
①
同号
相加，取相同的符号
，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为
0;
绝对
值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与
0
相加不变。
减
法
:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
< br>
乘法
:
①两数相乘，同号得正
，异号得负，绝对值相乘。②任何数与
0
相乘得
0
。③乘积为
1
的两个有理数
互为倒数。
除法
:
< br>①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②
0
不能作
除数
。
乘方
:
求
N
个相同
因数
A
的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂
，
A
叫
底数
，
N
叫次数。
混合
顺序
:
先算乘法，再算
乘除
，最后算加减，有
括号
要先算括号里的。
2
、
实数
<
/p>
无理数
:
无限不循环小数
叫无理数
平方根
:
①如果一个正数
X
的平方等于
< br>A
，那么这个正数
X
就叫做
A
的
算术平方根
。
②如果
一个数
X
的平方等于
A
，
那么这个数
X
就叫做
A
的平方根。
③一个正数有
2
个平方根
/0
的
平方根为
0/
负数没
有平方根。④求一个数
A
的平方根运算，叫做
< br>开平方
，其中
A
叫做被开
方数。
立方根
:<
/p>
①如果一个数
X
的立方等于
A
，那么这个数
X
就叫做<
/p>
A
的立方根。②正数的立方根
是正数、<
/p>
0
的立方根是
0
、负数的立方根是负数。③求一个数
A
的立方根的运算叫开立方
，
其中
A
叫做被开方数。
实数
:
①实数分有理数和
无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的
意义
和有理
数
范围内的相反数，
倒数，
绝对值的意
义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来
表示。<
/p>
3
、
代数式
代数式
:
单独一个数或者一个
字母
也是代数式。
合
并同类项
:
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，
叫做
同类项
。②把同类项
合并成一项就
叫做合并同类项。
③在合并同类项时，
我们把同类项的系数相加
，
字母和字母
的指数不变。
4
、
整式
与
分式
整式
:
①数与字母的乘积的代数式叫
单项式
，几个单项式
的和叫
多项式
，单项式和多项式统
称整
式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次<
/p>
数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算
:
加减运算时，如果遇到括号先
< br>去括号
，再合并同类项。
幂的运算
:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN
除法一样。
整式的乘法
:
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母
连
同他的指数不变，
作为积的
因式
。
②单项式与多项式相乘，
就是根据分配律
用单项式去乘多
项式的每一项，
再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，
先用一个多项式的每一项乘另
外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条<
/p>
:
平方差公式
/
完全平方公式
整式的除法
:
①单项式相除，把系数，
同底数幂
分别相除后，
作为商的因式
;
对于只在被
除式
里含有的字母，
则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，
先把这个多
项式的每一项分别
除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式
< br>:
把一个多项式化成几个整式的积的
形式
，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法
:
提公因式法
、运用
公式法
、
分组分解法
、
十字相乘法
。
分式
:
①整式
A
除以整式<
/p>
B
，如果除式
B
中含有
分母
，那么这个就是分式，对于任何一个分
式，
分母不为
0
。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于
0
的整式，
分式的值不变。
分式的运算
:
乘法
< br>:
把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法
:
除以一个分式等于乘
以这个分式的倒数。
加减法
:
①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同
分母的分式，再加减。
分式
方程
:
①分母中含有未知数的方程叫
分式方程
。②使方程的分母为
0
的解称
为原方程的
增根
。
< br>B
、方程与
不等式
1
、方程与
方程组
一元一次方程
:
①在一个方程中，只含有一
个未知数，并且未知数的指数是
1
，这样的方程
叫一元一次方程。②
等式
两边同时加上或减去或乘以或
除以
(
不为
0)
一个代数式，所得结果
仍是等式。
解一元一次方程的
步骤
:
去分母
，移项，合并同类项，未知数系数化为
1
。<
/p>
二元一次方程
:
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
1
的方程叫
做二元一次方
程。
二元一次方程组<
/p>
:
两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一
个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一
次方程的解。
解二元一次方程组的方法
:
代入消元法
/
加减消元法
。
一元二次方程
:<
/p>
只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为
2
的方程
1)
一元二次方程的
二次函数
的关系
大家已经学过二次函数
(
即
抛物线
)
了，
对他也有很深的了解，
好像
解法
，
在
图象
中表示等等，
其实一元二次方程也可以用二
次函数来表示，
其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情
况
，
就是当
Y
的
0
的时候就构成了一元二次方程了。
那如果在
< br>平面直角坐标系
中表示出来，
一元二次方程就是二次函数
中，图象与
X
轴的交点。也就是该方程的解了
< br>
2)
一元二次方程的解法
<
/p>
大家知道，二次函数有顶点式
(-b/2a,4ac-b2/4a
)
，这大家要记住，很重要，因为在上面已
经说过了，
一元二次方程也是二次函数的一部分，
所以他也有自己的一个解法，
利用他可以
求出所有的一元一次方程的解
(1)
配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用
直接开平方法
去求
出解
(2)
分解因式法
< br>提取
公因式
，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次
方程的时候也一样，利用这点，把
方程化为几个乘积的形式去解
(3)
公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根
X1={-b+
√
[b2-4ac)]}/2a
，
X2={-b-
√
[b2-4ac)]}/2a
3)
解一元二次方程的步骤
:
(1)
配方法的步骤
:
先把
常数项
移到方程的右边，
再把二次项的系数化为
1
，
再同时加
上
1
次项的系数的一半的
平方，最后配
成完全平方公式
(2)
分解因式法的步骤
:
把方程右边化为
0
，然后看看是否能用提取公因
式，公式法
(
这里指的是分解因式中的公式
法
)
或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)
公式法
<
/p>
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为
a
，一次项的系数为
b
，常数项
的系数为
c
4)
韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和
=-b/a
，二根之积
=c/a
也可以表示为
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
。
利用
韦达定理，
可以求出一元二次方程中的各系数，
在
题目
中很常用
5)
一元一次方程根的情况
利用根的
判别式
去了解，
根的判别式可在书面上可以写为
“△”
，
读作
“
diao ta
”
，
而△
=b2-4ac
，
这里可以分为
3
种情况
:
I
当△
>0
时，一元二次方程有
2
个不相等的
实数根
;
II
当△
=0
时，一元二次方程有
2
个相同的实数根
;
III
当△<
/p>
<0
时，一元二次方程没有实数根
(
在这里，学到
高中
就会知道，这里有
2
个虚数根
)
2<
/p>
、不等式与
不等式组
< br>不等式
:
①用符号〉
，
=
，
〈
号连接的
式子
叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去
同一个整式，
不等号
的方向不变。
③不
等式的两边都乘以或者除以一个正数，
不等号方向不变。
④不等
式
的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集
:
①能使不等式成立的未知数的
值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不
等式的所有解，组成这个不等式的解集。③
求不等式解集的
过程
叫做
解不等式
。
一元一次不等式
:
左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是
1
的不等
式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组
:
①关于同一个未知
数的几个一元一次不等式合
在一起
，就组成了
< br>一元一
次不等式组
。
②一元一次
不等式组中各个不等式的解集的公共部分，
叫做这个一元一次不等
式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向
:
在一元
一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，
如果加上同一个数
(
或加上一个正数
)
，
不等
式符号不改向
;
例如
:A>B,A+C
>B+C
在不等式中，
如果减去同一个数
(
或加上一个负数
)
，
不等式符号不改向
;
例如
:A>B
，
A-C>B-C
在不等式
中，如果乘以同一个正数，不等号不改向
;
例如
:A>B
，
A*C>B*C(C>0)
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向
;
例
如
:A>B
，
<
br>用竖直方向的数轴
X ②正比 <
br>0
0
0
0
A*C
如果不等式乘以
0
，那么不等号改
为等号
所以在题目中，
要求出乘以的
数，
那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，
如果出现了，
那么不等式乘以的数就不等为
0
，否则
不等式不成立
;
3
、
函数
<
/p>
变量
:
因变量
，
自变量
。
在
用图象表示变量之间的关系时，
通常用水平方向的数轴上的点自变量，
上的点表示因变量。
一次函数
:
①若两个变量
X<
/p>
，
Y
间的关系式可以表示成
Y=KX+B(B
为
常数
，
K
不等于
0)
的形
式，则称
Y
是
的一次函数。②当
B=0
时，称
Y
是
X
的
正比例函数
。
一
次函数的图象
:
①把一个函数的自变量
X
与对应的因变量
Y
的值分别作为点的
横坐标与纵
坐标，
在
直角坐标系
内描出它的
对应点
，
所有这些点组成的
图形
叫做该函数的图象。
例函数
Y=KX
的图象是经
过原点的一条直线。③在一次函数中，当
K
〈
，
B
〈
O
，则经
234
象限
;
当
K
〈
，
B
〉
0
时，则经
124
象限
;
当
K
〉
，
B
〈
0
时，则经
134
象限
;
当
K
〉
，
B
〉
0
时，则经
123
象限。④当
K
〉
0
时，
Y
的值随
X
值的增大而增
大，当
X
〈
0
时，
Y
的值随
X
值的增大而减少。
二空间与图形
A
、图形的认识
1
、点，线，面
点，线，面
:
①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交
得线，线与线相交得点。③点动
成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠
:
①在棱柱中，任何相邻的
两个面的
交线
叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，
棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②
< br>N
棱柱
就是
底面
图形有
N
条边的棱柱。
截一个
几何体
:
用
一个
平面
去截一个图形，截出的面叫做截面。
< br>
视图
:
主视图，
左视图
，俯视图。
多边形
:
他们是由一些不在同一条直线上的
线
段
依次首尾相连组成的
封闭图形
。
弧、扇形
:
①由
一条弧和经过这条弧的
端点
的两条半径所组成的图形叫扇形。②
圆可以分割
成若干个扇形。
2
、角
线<
/p>
:
①线段有两个端点。②将线段向
一个方
向
无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
③将线段的两端
无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过
两点
有且只有一
条直线。
比较长短
:
①
两点之间
的所有连线中，线段最短。②两点之间线段
的长度，叫做这两点之间
的距离。
角
的度量与表示
:
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线
的公共端点是这个角的顶
点。②一度的
1/60
是一分，一分的
1/60
是一秒。
角的比较
:
①角也可以看成是由
一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端
点旋转，当终边和始边成一条
直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，
当他又和始边重
合
时，
所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，<
/p>
把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。