神奇的数字
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西西弗斯串
在古希腊神话中，
科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，
但是无论他怎么努力，
这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，
于是他只好重新再
推，
永无休止。
著名的
西西弗斯串就是
根据这个故事而得名的。
什么是西西弗斯串呢？也就是任取
一个数，例如
35962
，数出这数中的偶数个数、奇数
个数及所有数字的个数，就可得到
2
（
2
个偶数）
、
3
（
3
个奇数）
、<
/p>
5
（总共五位数）
，用这
3
个数组成下一个数字串
235
。对
235
重复上述程序，就会得到
1
、
2
、
3<
/p>
，将数串
123
再重复
< br>进行，仍得
123
。对这个程序和数的
< br>
宇宙
来说，
123
就是一个数字黑洞。
是否每一个数最后都能得到
123
呢？用一
个大数试试看。
例如：
888833377774449922
22
，
在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为
11
、
9
、
20
，将这
3
个数合起来得
到
11920
，
对
11920
这个数串重复这个程序得到
235
，
再重复这个程序得到
123
，
于是便进入
黑洞
< br>
了。
这就是数学黑洞
西西弗斯串
。
孔雀开屏数
：
（
20<
/p>
＋
25
）的平方
=2025
类似的数还有两个：
（
30
＋<
/p>
25
）的平方
=3025
（
98<
/p>
＋
01
）的平方
=9801
与此相类似的还有：
（
2+4+0+1
）的
4
次方
=2401
（
5+1
+2
）的立方
=512
（
8+1
）的平方
=81
回归数
英国大数学家哈代（
G
.,1877-
1947
）曾经发现过一种有趣的现象
:
153=1^3+5^3+3^3
371=3^3+7^3+1^3
370=3^3+7^3+0^3
407=4^3+0^3+7^3
他们都是三位数且等于各位数字的三次幂之和
,
这种巧合不能不令人感到
惊讶
.
更为称奇的是
,
一位读者看
过哈代的有趣发现后
,
竟然构造出其值等于各位数字四（五
,
六）次幂之和的四（五
,
六）位数
:
1634=1^4+6^4+3^4+4^4
54748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5
<
/p>
548834=5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6
注
:3
位
3
次幂回归数又称位“水仙花数”
像这种其值等于各位数字的
n
次幂之和的
n
位数
,
称为
n
位
n
次幂回归数
.
本文只讨论这
种回归数
,
故简称为回归数
,
人们自然要问
:
对于什么样的自然
数
n
有回归数
?
这样的
n
< br>是有
限个还是无穷多个
?
对于已
经给定的
n ,
如果有回归数
,
那么有多少个回归数
?
1986
年美国的一位数学教师安东
尼
.
迪拉那
（
Anthony
Diluna
）
巧妙地证明了使
n
位数成为
回归数的
n
只有有限个
.
设
An
是这样的回归数
,
即
< br>:
An=a1a2a3...an=a1^n+a2^n+...+an^n
（其中
0<=a1,a2,...a
n<=9
）从而
10^n-1<=An<=n9^n
即
n
必须满足
n9^n>10^n-1
也就是
（
1
0/9
）
^n<10n
（
1
）
随着自然数
n
的不断增大
,
（
10/9
）
^n
值的增加越来越快
,
很快就会使得（
1
）
式不成立
,
因
此
,
< br>满足（
1
）的
n
不能无限增大
,
< br>即
n
只能取有限多个
.
进一步的计算
表明
:
（
10/9
）
^60=556.4798...<10*60=600
（
10/9
）
^61=618.310
9...>10*61=610
对于
n>=61,
便有
< br>（
10/9
）
^n>10n
由此可知
,
使（
1
）式成立的自然数
n<=60.
故这种回归数最多是
60
位数
.
迪拉那说
,
他的学生们
早在
1975
年借助于哥伦比亚大学的计算机得到下列回归数<
/p>
:
一位回归数
:1,2,3,4,5,6,7,8,9
二位回归数
:
不存在
三位回归数
:153,370,371,407
四位回归数
:1634,8208,9474
五位回归数
:54748,92727,93084
六位回归数
:548834
七位回归数
:1741725,42
10818,9800817
八位回归数
< br>:24678050,24678051
但是此后对于哪一个自然数
n
（
<=60
）
还有回归数
?
对于已
经给定的
n ,
能有多少个回归数
?
最大的回归数是多少
< br>?
3 153 370 371 407
4
1634 8208 9474
5 54748
92727 93084
6 548834
7 1741725 4210818 9800817
9926315
8 24678050 24678051
88593477
9 146511208
472335975 534494836 912985153
10 4679307774
11
82693916578
44708635679
94204591914
32164049651
42678290603
4
32164049650 49388550606
12
无解
13
无解
8
（只有广义解一组）
14 287
15
无解
16 4338281769391371 4338281769391370
17 356432 212075
35875699062250035 2334
（广义解）
18
无解
19
44984869
4929273885928088826
3289582984443187032
07505039
20 484532713 63193916
21 128468643 4498697307
22
无解
23
222916288858
2
83629463398
、
27879694893
35452595943 27952567814
数学黑洞
6174
数学黑洞是古希腊的一个国王偶然
发现的。
在
0-9
当中任意选
4
个数字，
用这
4
个数字
组成一个最大的数和一个最小的数，
然后相减，
得出一个新的数后，
再将结果的
4
个数字依
照上法，组成最大的
4
位数再减去这个数组成的最小的数。就这样依次算下去，最多七步，
必定会得到
6174
这个数。即：
7641-1467=6174
。将永远出不来。没想到，数学里还蕴藏着
有这么有趣、神奇的奥秘。
像
6174
这样的整数，
< br>把组成它们的数码从大到小排列后形成的整数减去它的逆序数
（即
数码从小到大排列后形成的数）
，所得的差数仍然是原来的数码组成的数，那么
，我们就把
开始取的那个数叫做“自我拷贝数
< br>。
6174
就是一个“自我拷贝数
，其他的“自我拷贝数
还有
495
，
75421089
，
123456789
。
金字塔内神奇的数字
--142857
看似再平凡不过的六位数由什么神奇的呢？
原来一星期有
7
天这个定律就是来源于这组来自
金字塔内的奇妙数字
那我们现在开始做一个游戏
...
我们把这个
142857
从
1
到
6
按顺序乘一下，就会出现如下
6
组数字：
142857x1=142857
142857x2=258714
142857x3=428571
142857x4=571428
142857x5=714825
148257x6=857142
不知道大家是否发现这
6
组数字神奇在
什么地方，
仔细看的朋友也许发现了，
对，
这
6
组数
字竟然是同一个
142857
，
只是数字之间位置改变了而已
...
继续
...
142857
这个数字乘上
7
，
142857x7=999999
，你是否很惊讶？
再把
142857
这个数字分解成两组
数字，
142
，
857
这两个数字之和得出
142+857=999
再把
14
2857
分解成三组数字，
14
，
28
，
57
这三组数字之和得出，
14+28+57=99
最后我们把
142857
再乘于
142857
，
结果是
142857x142857=2
再把
2
分解
两组数字，
20408
和
122449
它们之和是：
20408+122449=142857
游戏结束！是不是觉得这些数字很
神奇啊？也不知道谁发现的，真的了不起啊
...
关于其中神奇的解答：
142857
它发现于埃及金字塔内，
它是一组神奇数字，
它证明一星期有
< br>7
天，
它自我累加一次，就由它的
6
个数字，依顺序轮值一次，
到了第
7
天
，它们就放假，由
999999
去代班，
数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，
你不需要计算机，只要知道它的分
身方法，就可以知道继续累加的答案，
它还有更神奇的地方等待你去发掘！
也许，它就是宇宙的密码，
如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅
请与大家分享！
142857
×
1
＝
142857
（原数字）
14285
7
×
2
＝
28
5714
（轮值）
142857
×
3
＝
428571
（轮值）