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2021年2月19日发(作者：三角形的定义)

线

1

、过两点有且只有一条直线。

2

、两点之间线段最短。

< p>
3

、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

4

、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短

5

、线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等

判定

< p>
到一条线段两个端点距离相等的点，

在这条线段的垂直平分线上

< p>

平行线

1

、

平行公理

经过直线外一点，

有且只有一条直线与这条直线平

行

2

、两直线平行，同位角相等

3

、两直线平行，内错角相等

4

、两直线平行，同旁内角互补

判定

1

、平行与同一条直线的两条直线平行

2

、同位角相等，两直线平行

3

、内错角相等，两直线平行

4

、同旁内角互补，两直线平行

5

、垂直于同一条直线的两条直线平行

角

1

、

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

2

、

对顶角相等

3

、

同角（或等角）的余角相等

同角（或等角）的补角相等

判定

到角的两边距离相等的点都在角的平分线上

图形对称

1

、

如果两 个图形关于某直线对称，

那么对称轴是对应点连线的

垂直平分线

2

、关于某条直线对称的两个图形是 全等形

3

、关于中心对称的两个图形是全等的

4

、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并

且被对称中心平分

三角形

1

、

三角形任意两边的和大于第三边

2

、

三角形任意两边的差小于第三边

3

、

直角三角形的两个锐角互余

4

、

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

5

、

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

6

、

经过三 角形一边的中点与另一边平行的直线，

必平分第三边

7

、

三角形的中位线平行于第三边，并且等于底边的一半。

8

、三角形的三边中线交于一点，这一点叫重心

判定

任意两边的和大于第三边的三边能构成三角形

直角三角形

1

、直角三角形的两锐角互余

2

、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3

、在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半。< /p>

判定

1

、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这

个三角 形是直角三角形。

2

、如果三角形一 边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形

是直角三角形

等腰三角形

1

、等腰三角形的两个底角相等

(

即等边对等角）

2

、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底 边上的高互相

重合（三线合一）

3< /p>

、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于

60°

判定

1

、

如果一 个三角形有两个角相等，

那么这两个角所对的边也相

等（等角对 等边）

2

、

三个角都相等的三角形是等边三角形

3

、

有一角 等于

60°的等腰三角形是等边三角形

全等三角形

1

、

全等三角形的对应边相等、对应角相等

全等三角形的周长相等、面积相等

判定

1

、

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

(SAS)

2

、

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

( ASA)

3

、

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

(AAS)

4

、

有三边对应相等的两个三角形全等

(SSS)

5

、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

(HL)

相似三角形

1

、

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

2

、

相似三角形对应角相等、对应边成比例

3

、

相似三角形周长的比等于相似比

4

、

相似三角形面积的比等于相似比的平方

5

、

相似多边形周长的比等于相似比

6

、

相似多边形面积的比等于相似比的平方

7

、

相似多边形对应角相等、对应边成比例

判定

1

、

两角对 应相等的两个三角形相似（

AA

）

2

、

两边对 应成比例且夹角相等的两个三角形相似（

SAS

）

3

、

< br>三边对应成比例的两个三角形相似（

SSS

）

< p>

4

、

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角 边对应成比例，

那么这两个直角三角

形相似（

< br>HL

）

5

、

平行于 三角形一边的直线和其他两边

（或两边的延长线）

相

< p>
交，所构成的三角形与原三角形相似

直角三角形 被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相

似

比例线段

1

、

平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），

所得的对应线段成比例

2

、

两条直线被第三条平行线所截，所得的线段对应成比例

梯形

1

、

等腰梯形在同一底上的两个角相等

2

、

等腰梯形的两条对角线相等

3

、

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

4

、

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

判定

1

、

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

2

、

对角线相等的梯形是等腰梯形

平行四边形

1

、

平行四边形的对角相等

2

、

平行四边形的对边相等

3

、

夹在两条平行线间的平行线段相等

4

、

平行四边形的对角线互相平分

判定

1

、

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

2

、

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3

、

对角线互相平分的四边形是平行四边形

4

、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

矩形

1

、

矩形的四个角都是直角

2

、

矩形的对角线相等

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