人教版八年级上数学公式总结
-
八上数学公式：
第十一章：三角形
1
、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；
（注：只要最短的两边之和大于最长边，则可围成三角形）
<
/p>
2
、两边之差＜第三边＜两边之和，即：第三边
< br>c
的取值范围是：
a-b
＜
c
＜
a+b;
<
/p>
3
、锐角：大于
0
°小于
90
°的角，钝角：大于
90
°小于
180
°的角，
4
、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角
三角形的三条高不相交于一点，但三条
高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交
于直角顶点；
（注：三角形三条
高
所在直线
交于一点）
∵
AD
是高
:
∴∠
ADB=
∠
ADC=90
°
5
、三角形三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分；
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
< br>:
如图
3
：∵
< br>AD
是△
ABC
的中线，∴
BD
DC
1
BC
;
BC
2
BD
2
DC
2
1
BAC
，
BAC
2
BAD
2
CAD
；
2
6
、三角
形三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距离相等；如图
4
：
∵
AD
是△
ABC
角平分线，∴
BAD
CAD
7
、
三角形的高、
中线、
与角平分线都是线段；
8
、
三角形具有稳定性，
而四边形
没有稳定性。
9
、三角形三个内角的
和等于
180
°；
10
、正北与正北平行，正南与正南平行；
11
、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于
90
°；有两个角互余的三角形是直角三角形；
12
、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
13
、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
∴∠
ACD=
∠
A+
∠
B
<
/p>
14
、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（
n
－
3
）条对角线；
15
、多边形的对角线总数
=
1
n
(
n
－
3
)
< br>条；
2
16
< br>、正多边形：
边和角都相等的多边形；
正三角形也就是等
边三角形，
正四边形也就是正方
形；
17
、
n
边形
内角和等于（
n
－
2
< br>）×
180
°；多边形外角和都等于
360
°；
正
n
边形每个内角的度数
=
（
n
－
2
）
180
360
；正
n<
/p>
边形每个外角的度数
=
；
n
n
（注
：内角相等，则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于
180
°）
18
、一个多边形的边都相等
，则它的内角不一定都相等；反之，一个多边形的内角都相等，
则它的边不一定都相等；
多边形最多有
3
个锐角；
19
、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。
第十二章：全等三角形
1
、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
“全等”用“≌
”表示，读作“全等于”
；
2
、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等；
<
/p>
3
、判定两个三角形全等的
5
个方法：
①三边分别相等的两个三角形全等；简
写成“
边边边
”或“
SSS
”
。
②两边和它们的夹
角分别相等的两个三角形全等；简写成“
边角边
”或“
SAS
”
。
③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；简写成“
角边角
”或“
ASA
”
。<
/p>
④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写成
“
角角边
”或“
AAS
”
。
⑤斜边和一条直角边分
别相等的两个直角三角形全等；简写成“
斜边、直角边
”或“<
/p>
HL
”
。
（注：
Rt
△就是直角三角形）
4
、角平分线上的点到角的两边的距离相等；角
的内部到角的两边的距离相等的点在角的平
分线上；
∵
OC
是∠
AOB
的角平分线∴
AOC
BOC
1
AOB
,
∠
AOB=2
∠
AOC=2
∠
BOC
2
∵
OC
是∠
AOB
的角平分线，且
PD
⊥
OA
，
PE
⊥
OB
；
∴
PD=PE
（注：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等）
第十三章：轴对称
1
、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形
关于这条直线
（成轴）
对称，
这条直线叫做对称轴，
折叠后重合的点是
对应点
，
叫做
对称点
。
2
、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线
段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，
也叫
中垂线
。
3
、
垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（
到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
如图
5
：∵
CD
是
AB
的垂直平分线，∴∠
COA=
∠
COB=
∠
DOA=
∠
DOB=90
°，
AO=BO
，<
/p>
CA=CB
；
4
、三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
5
、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对
称轴。
（注：对称轴是一条直线）
6
、关于某条直线对称的两个图形是全等形，即：对应线段相等，对应角相等。
7
、关于
x
轴对称，
x
不变，
y
变
;(
变为相反数
)
关于
y
轴对称，
y
不变，
x
变；
关于原点对称，两个都要变。
8
、有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹
角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；
9
、①等腰三角形的两个底角相等，
（简写成“
等边对等角
”
）
；②等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底
边上的高相互重合，
（简写成“
三线合一
”
）
；
1
0
、
如果一个三角形有两个角相等，
那
么这两个角所对的边也相等，
（简写成
“
等角对等边
”
）
；
< br>
11
、三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角
形是一种特殊的等腰三角形；
12
、
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于
60
°；<
/p>
13
、
①三边
都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一
个角是
60
°的等腰三
角形是等边三角形；
14
、注：等腰
三角形只是底边“三线合一”
，而等边三角形则各边都“三线合一”
；
15
、在直角三角形中，
30
°的角所对的边等于斜边的一半；反之，
如果一个直角三角形的一
边等于斜边的一半，则可得这边所对的角是
< br>30
°；
16
、求两条线段之和最短问题：如：求
AC+BC
最短做
法
(
如图
6)
：①作出点
B
关于
L
< br>的对称
点
B
，②然后再把
B
与
A
连接，与直线
L
的交点
C
即
为所求。
第十四章：整式的乘法与因式分解
1
、
a
m
'
'
•
a
n
a
m
n
;
逆运算：
a
m
n
a
m
•
a
n