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2021年2月19日发(作者：庄启传)

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八上数学公式：

第十一章：三角形

1

、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；

（注：只要最短的两边之和大于最长边，则可围成三角形）

< /p>

2

、两边之差＜第三边＜两边之和，即：第三边

< br>c

的取值范围是：

a-b

＜

c

＜

a+b;

3

、锐角：大于

0

°小于

90

°的角，钝角：大于

90

°小于

180

°的角，

4

、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于 一点，但三条

高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；

< p>

（注：三角形三条 高

所在直线

交于一点）

∵

AD

是高

:

∴∠

ADB=

∠

ADC=90

°

5

、三角形三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分；

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

< br>:

如图

3

：∵

< br>AD

是△

ABC

的中线，∴

BD



DC



1

BC

;

BC



2

BD



2

DC

2

6

、三角形三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距 离相等；如图

4

：

< br>∵

AD

是△

ABC

角平分线，

∴



BAD





CAD



1



BAC

，



BAC



2



BAD



2



CAD

；

2

7

、

三角形的高 、

中线、

与角平分线都是线段；

8

、

三角形具有稳定性，

而四边形没有稳定性 。

9

、三角形三个内角的和等于

180

°；

10

、 正北与正北平行，正南与正南平行；

11

、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于

90

°；有两个 角互余的三角形是直角三角形；

12

、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

13

、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

A

B

C

D

∴∠

ACD=

∠

A+

∠

B

< br>14

、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（

n

－

3

）条对角线；

15

、多边形的对角线总数

=

1

n

(

n< /p>

－

3

)

条；

2

16

、正多边 形：

边和角都相等的多边形；

正三角形也就是等边三角形，

正四边形也就是正方

形；

17

、

n

边形内角和等于（< /p>

n

－

2

）×

180

°；多边形外角和都等于

360

°；

正

n

边形每 个内角的度数

=

（

n

< br>－

2

）



180



360



< br>；正

n

边形每个外角的度数

=< /p>

；

n

n

（注：内角相等，则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于

18 0

°）

18

、一个多边形的边都相等，则它的内角不一定都相等；反之，一个多边形的内角都相等，

则它的边不一定都相等；多边形最多有

3

个锐角；

19

、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一 种镶嵌。

第十二章：全等三角形

< /p>

1

、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；

“全等”用“≌”表示，读作“全等于”

；

2

、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等；

3

、判定两个三角形全等的

5

个方法：

1

< p>
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①三边分别相等的两个三角形全等；简写成“< /p>

边边边

”或“

SSS

”

。

②两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等；简写成“

边角边

”或“

< br>SAS

”

。

< br>③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；简写成“

角边角

”或“

ASA

”

。

< p>

④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写成“

角角边

”或“

AAS

”

。

⑤斜边和一条直角边分别相等的 两个直角三角形全等；简写成“

斜边、直角边

”或“

< p>
HL

”

。

（注：

Rt

△就是直角三角形）

4

、角平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到 角的两边的距离相等的点在角的平

分线上；

< br>∵

OC

是∠

AOB

的角平分线∴



AOC

< /p>



BOC



1< /p>



AOB

,

∠

AOB=2

∠

AOC=2

∠

BOC

2

∵

< p>
OC

是∠

AOB

的角平分 线，且

PD

⊥

OA

，

PE

⊥

OB

；

∴

PD=PE

（注：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等）

第十三章：轴对称

1

、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

关于这条直线

（成轴）

对称，

这条直线叫做对称轴，

折叠后重合的点是

对应点

，

叫做

对称点

。

2

、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线 段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，

也叫

中垂线

< p>
。

3

、

垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

（

到一条线段两个端点距离相等的点，

在这条线段的垂直平分线上。

如图

5

：∵

CD

是

AB

的垂直平分线，∴∠

COA=

∠

COB=

∠

DOA=

∠

DOB=90

°，

AO=BO

，< /p>

CA=CB

；

4

、三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。

< p>

5

、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对 称轴。

（注：对称轴是一条直线）

6

、关于某条直线对称的两个图形是全等形，即：对应线段相等，对应角相等。

< p>

7

、关于

x

< p>
轴对称，

x

不变，

y

变

;(

变为相反数

)

关 于

y

轴对称，

y

不变，

x

变；

关于原点对称，两个都要变。

8

、有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹

角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；

9

、①等腰三角形的两个底角相等，

（简写成“

等边对等角

”

）

；②等腰三角 形的顶角平分线、

底边上的中线、底边上的高相互重合，

（简写 成“

三线合一

”

）

；

10

、

如果一个三角形有两个角相等，

那么这两个角所对的边也相等，

（简写成

“

等角对等边

”

< p>
）

；

11

、三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形；

12

、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于

60

°；

1 3

、

①三边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一

个角是

60

°的等腰三角形是等边三角形；

14

、注：等腰三角形只是底边“三线合一”

，而等边三角形则各边都“三线合一”

；

< br>15

、在直角三角形中，

30

° 的角所对的边等于斜边的一半；反之，

如果一个直角三角形的一

边等于斜边的一半，则可得这边所对的角是

30

°；

< p>

16

、求两条线段之和最短问题：如：求

AC+BC

最短？做法

(

如图

6)

：①作出点

B

< p>
关于

L

的

对称点

B

，②然后再把

B

与< /p>

A

连接，与直线

L

的交点

C

即为所求。

第十四章：整式的乘法与因式分解

1

、

a

m

'

'

•

a

n



a

m



n

;

逆运算：

a

< p>
m



n



a

m

•

a

n

2

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