一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思 维中重要的思想和方

法．

在几何中， 有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规

则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这

几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．

（

3

）平移

在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中 ，将图形沿

一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小， 所以图形面积是保持不变

的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇 有新意．

1

/

17

（

4

）割补

割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算 术注》中就

明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何 图形经过分、合、移、补所

拼凑成的新图形，它的面积不变．

（

5

）旋转

在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形 结构，图形

在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面 积的计算问题．

（

6

）对称

平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可 以完全重

合．

也就是说，

如果一个图形 是轴对称图形，

那么对称轴平分这个图形的面积．

熟悉轴对称图 形这个性质，

对面积计算会有很大帮助．

（

7

）代换

在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．

本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不 规则图形转化为规则图形

的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的 学习，让学生体会求周长的技巧，提高学

生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．

例题精讲

【例

1

】

三只猴子走得一样快，所走的路线如下图

.

哪只猴子先吃到桃子，就在它旁边的

( )

里画勾

.

A

( )

B

( )

C

( )

2

/

17

【< /p>

巩

固

】

一

个苗圃园

(

如左下 图

)

，周边和中间有一些路供人行走

(

图中线段表示“路”)，几个小朋友在里

面观赏时发现：从

A

处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向 走，几个

人分头走不同的路线，总会同时达到

B

处

.

你知道其中的道理吗？

【例

2

】

计算下列图形的周长