高中数学 必修4 (王后雄电子版)
-
第
1
章
节
三
角
< br>函
数
1
．
1
任意角和弧度制
【例题
1
】下列命题正确的是（
）
A.
终边相同的角一定相等
B.
第一象限角都是锐角
C.
锐角都是第一象限角
D.
小于
90
°的角都是锐角
<
/p>
【例题
2
】给出下列四个命题：①﹣
75
°是第四象限角；②
225
°是第三象限角；③
475
°是第二象限角；
④﹣
315
°是第一象限角。其中正确的命
题有（
）
。
A.1
个
B.2
个
C.
3
个
D.4
个
【例题
3
】如图，点
A
在半径为
1
且圆心在原点的圆商，且
∠
< br>＝
45
°。点
P
从点
A
处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。已
知点
P
在
1
秒
钟内转
过的角度为
θ
（
0
°＜
θ
＜
< br>180
°）
，经过
2
秒钟到达第三象限，经过
14
秒钟后
又回到出发点
A
，求
θ
，并判断其所在的象限
【例题
4
】
设
E
＝
{
小于
90
°的角
}
，
F
＝
{
锐角
}
< br>。
G
＝
{
第一象限的角
}
，
M
＝
{
小
于
90
°但不小于
0
°的角
}
，则有（
）
。
A
．
B
．
C
．
（
）
D
．
例题
3
【
例题
5
】在与角
10030
°终边相同的角中，求满足下列条件的角。
（<
/p>
1
）最大的负角；
（
2
）最小的正角；
（
3
）
360
°
~
720
°的角。
【例题
6
】与﹣
457
°角终边相同的角的集合是（
）
A
．
k
360
0
457
0
,
k
Z
B
．
k
< br>
360
0
< br>97
0
,
k
Z
C
．
k
360
0
263
0
,
k
Z
D
．
k
360
0
263
0
,
k
Z
【例题
7
】下列各命题
中，假命题是（
）
A.
“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.
一度的角是周角的
，一弧度的角
是周角的
C.
根据弧度的定义，<
/p>
180
°一定等于
π
的弧度
D.
不论是用角度制还
是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关。
【例题
8
】若两角的和是
1
弧度，此两角的差是
1
°，试求这两个角的大小。
【例题
9
】若角α是<
/p>
α
一象限角，问
、
是第几象限角？
2
3
【例题
10
】
如图所示，
（
1
）
分别写出终边落在
OA
、
OB
位置上的角的集合；
（
2
）
写出终边落
在阴影部分（包括边界）的角的集合。
【例题
11
】已知角
β
的终边在如图
中阴影所表示的范围内（不包括边界）
，那
么
< br>β
∈
。
例
题
o
180
o
150
o
,
k
Z
【
例
题
12
】
(1)
设
集
合
A
＝
k
g
∪
k
g
180
,
k
Z
<
/p>
。
集
合
B
＝
k
g
180
90
,
k
Z
则（
）
o
o
A.
A
B
B.
B
A
C.
A
∩
B
＝
?
D. A
＝
B
（
2
）
设集合
M
＝
k
g
90
o
,
k
Z
∪
k
g
180
o
45
o
,
k
< br>Z
, N
＝
< br>
k
g
45
o
,
k
Z
，
则集合
M
与集
合
N
的
关系是（
）
A.
M
N
B.
M
N
C.
M
＝
N
D.
M
∩
N
＝
?
【例题
13
】用弧度表示顶点在原点，始边重合于
??
轴
的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不
包括边界，如图）
【例题
14
】把下列角化成
2k
π
＋
α
（
0
≤
α
≤
2
π，
k
∈
Z
）形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是
第
几象限角。
【例题
15
】已知
⊙
O
的一条弧
的长等于该圆内接正三角形的边长，则从
O
A
顺时针旋转到
OE
所形成的
角α的弧度数是
.
【例题
16
】将钟表上的时针作为角的始边
< br>,
分针作为终边
,
那么当钟表上
显示
8
点
5
分
时
,
时针与分针构
成的角度是
.
【例题
17
】今天是星期一
,
（
1
）
7k
（
k
∈
Z
）天后的那一天是星
期几？
7k
（
k
∈
Z
）天前的那一天是星期几？
（
2
）
158
天后的那一天是星期几？
【例题
18
】如图所示，已知一长为
3
< br>dm
，宽为
1dm
的长方体木块
在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第
三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成
30
°的角，问点
A
走过的路程及走过的弧对应的扇形的总
面积。
速效基础演练
1.
下列命题中正确的是（
）
A.
第一象限角一定不是负角
B.
< br>小于
90
°的角一定是锐角
C.
钝角一定是第二象限角
D.
终边和始边都相同的角一定相等
2.
与
405
°角终边相同的角一定相等
（
）
A.
k
·
360
°－
45
°，
k
∈
Z B.
k
·
360
°－
405
°，
k
∈
Z
C.
k
·
360
°＋
45
°，
k
∈<
/p>
Z D.
k
·<
/p>
180
°＋
45
°，
k
∈
Z
3.
若
α
是
第四象限角，则﹣
α
一定在（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
4.
下列各式不正确的是（
）
A.
终边
在
x
轴上的角的集合是
{
α
/
α
< br>k
π
,
k
z
}
π
k
π
,
k
z
}
2
π
C.
终
边在坐标轴上的角的集合是
{
α
/
α
k
,
k
z
}
2
B.
终
边在
y
轴上的角的集合是
{
α
/
α
D.
终边在
y=X
上的角的集合是
{
α
/
α
π
<
/p>
2
k
π
,
k
z
}
4
5.
射线
OA
饶端点
O
逆时针旋转
270
°到达
OB
位置，由
OB
位置顺时针旋转
27
0
°到达
OC
位置，则∠
AOC=
6.
扇形的圆心角是
72
°，半径为
5cm
，它的
弧长为
，面积为
.
知能提升突破
1.
< br>将
-885
°化为
α
k
360
°（
0
°≤
α
≤
360
°，
k
z
）的形式是（
）
A.-165
°
+(-2)
×
360
°
B. 195
°
+(-3)
×
360
°
C.195
°
+(-2)
×<
/p>
360
°
D. 165
°
+(-3)
×
360
°
2.
已知
一扇形的弧所对的圆心角为
54
°，半径
r=20cm,
则扇形的周长为（
）
A.6
π
cm
B.60cm
C.(40+6
π
)cm D.1080cm
3.
若
α
<
/p>
3
，则角
α<
/p>
的终边在（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D
第四象限
4.
< br>将
-1485
°化成
2
k
(0
2
,
k
Z
)
的形式是（
）
。
A.
4
8
B.
7
7
8
C.
1
0
D.
10
4
4
4
5.
已知集合
A
|
2
k<
/p>
(2
k
1)
,
k
Z
,
B
|
4
4
,
则<
/p>
A
B
=
（
）
。
A.
B.
|
0
< br> C.
|
4
4
D.
|
4
<
/p>
或
0
6.
时钟经过一小时，时针转过了（
）
。
A.<
/p>
6
rad
B.
6
rad
C.
12
rad
D.
12
rad
7.
下列四个命题中正确的是（
）
。
A.
是第一象限的角，则
必为第一象限的角
2
B
.
k
g<
/p>
360
(
k<
/p>
Z
)
表示与<
/p>
终边相同的角，则
< br>是锐角
C.
终边相同的角不一定相等
D.
2
与
的终边不可能相同
8.
终边经过点
(
a
,
a
)(
a
0)
的角
的集合是（<
/p>
）
。
5
A.
B.
|
2
k
< br>
,
k
Z
C.
,
D.
|
2
k
<
/p>
,
k
Z
4
4
4
4
4
9.
与角
-1 560
°终边相同的角
的集合中，最小正角是
__________
，最大负角是
____________
。
10.
为第四象限角，则
2
在
_____________
。
11.
在
直径为
10cm
的轮上有一长为
6cm
的弦，
P
为该弦的中点，轮子以每秒<
/p>
5
弧度的角的速度旋转，则
经过
5
秒后点
P
转过的弧长
是
__________
。
12.
（
1
）写出与<
/p>
-1 840
°终边相同的集合
M=__
____________________________
。
（
2
）把
-1
840
°的角写成
k
g
360
(0
< br>
360
)
< br>的形式为
________________
。
（
3
）若角
M
，且
360
,360
，则角
=_______________
。
a
13.
已知角
是第二象限角，试判断角
和
2
各是第几象限。
2
14.
解答下列各题：
（
1
）已知
扇形的同长为
10cm
，面积为
4cm
,
求扇形圆心角的弧度数；
（
2
）已知扇形圆心角是
72
°，半径等于
20cm,
求扇形
的面积；
（
3
）已知一扇形的周长为
40
㎝，当它的半径和圆心角取什么值
时，才能使扇形的面积最大？
15.
若角
β
的终边落在经过点（
3
，﹣
1
）的直线上，写出
β
的集合；当
β
∈（﹣
360
°，
360
°）时
，
求β。
2
最新
5
年高考名题诠释
【考题
1
】已知α为第三象限，则
< br>
所在的象限是（
）
2
A.<
/p>
第一或第二象限
B.
第二或第三象限
C.
第一或第三象限
D.
第二或第三象限
【考题
2
】集合
A={a/a=60
< br>°
+K
·
360
°
,K
∈
Z},
720
o
,
K
Z
},
C
{
/
< br>
60
o
K
g
180
o
K
Z
},
那么集合
A
、
B
、
C
的关系是
< br>
B=[
/
60
o
K
g
【
考题
3
】如图
1-1-15
，某住宅小区的平面图呈圆心角为
120
°的扇形
AOB.
小区
的两个出入口设置在点
A
及点
C
处，且小区里有一条平行与
BO
的小路
CD.
已知某
人
从
C
沿
CD
走
到
D
用了
10
分钟
.
，从
D
沿
CD
走到
D
用了
10
分钟，若此人步行的
速度为每分钟
50
米，求该扇形的半径
OA
的长（精确到
1
米
）
任意角的三角函数
【例题
1
】有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相同：②：终边不同
的角的同名三角函数
的值不等：③若
sin
＞
0,
则
是第一、二象限的角：④：若
是
第二象限的角。且
P
（
X,y
）是其终边
上的一点。则
cos=
x
x
< br>y
2
2
.
其中正确的命题的个数是（
）
A.1 B.2 C.3
D.4
5
【例题
< br>2
】求
的正弦、余弦和正切值
.
3
【例题
3
】
如图
1-2-7
，已知角
的终边经过点
P(4
，
-
3),
求
的正弦、余弦、正切函数值
。
【例题
4
】若角
的终边与函数
Y=-2
〡
X
的图像重合，求
的六个三角函数值
.
【例题
5
】若
sin
＜且
tan
＞<
/p>
0.
则
是第<
/p>
象限角
.
【例题
6
】若
sin
cos
＞
0,
则
在（
）
A.
第一或第二象限
B.
第一或第三象限
C.
第一象限或第四象限
D.
第二或第四象限
【例题
7
】已知
sin
sin
,
cos
cos
,
且
sin
•
cos
0
，判断点
P
(tan
,sin
)
在第几象限。
【例题
8
】已知
cos
cot
sin
t
an
0
，确定
sin(cos
)
< br>g
tan(sin
)
的符号。<
/p>
sin
co
s
tan
cot
2
【例题
9
】利用正弦线、余弦线、正切线研究各象限内角的三角函数的符号。
【例题
10
】利用三角函
数线比较下列各组数的大小：
（
1<
/p>
）
sin
2
<
/p>
4
2
4
2
4
与
sin
；
（
2
）
tan
与
tan
；
（
3
）
cos
与
cos<
/p>
。
3
5
3
5
3
5
【例题
11
】若
0
2
，证明：
（
1
）
sin
cos
1
；
（
2
）
sin
tan
。
【例题
12
】确定
tan(
672
o
)
的符号。
cos1290
o
< br>cos(
1020
o
)
g
sin(
1050
o
)
tan945
o
的值
【例题
13
】求
< br>sin(
1200
o
)
g
5
【例题
14
】已知
sin-
，
并且
是第四象限角，求
cos
,tan
. <
/p>
3
1
sin
1
sin
【例题<
/p>
15
】化简：
1
sin
1
sin
se
c
a
1
se
c
a
1
<
/p>
.
g
sec
a
1
sec
a
1
sin
1
，求下列各式的值<
/p>
.
tan
1
sin
3cos
（
1
）
；
（
2
）
sin
2
sin
cos
2
.
sin
cos
【例题
16
】已知
【例题
17
】化简下列各式：
（
1
）
2
sin(
1350
o
)
b
2
tan
405
o
(
b
)
2
cot
7
65
0
2
a
b
cos(
1080);
（
2
）
sin(-
11
12
13
)+cos
.
tan
4
sec
6
5
3
【例题
18
】化简下列各式：
（
1
）
1
sin
2
400
;
（
< br>2
）
1
2sin10
cos10
sin10
1<
/p>
sin
10
2
【例题
1
9
】化简：
1
sin
cos
< br>
2sin
cos
1
sin
cos
【例题
20
】已知
sin
cos
m
，求
sin
2
<
/p>
cos
3
<
/p>
的值
.
cos
x
1
sin
x
。
<
/p>
1
sin
x<
/p>
cos
x
cos
sin
2(cos
sin
)
【例题
22
】证明：
。
1
sin
1
cos
1
sin
cos
【例题
21
】求证：
【例题
23
】已知
tan
2
< br>
2tan
2
1
，求证：
sin
2
2sin
2
1
.
【例题
24
】已知
cot=-3
，求
tan
、
sin
、
cos
的值
.
【例题
25
】求下列函数的定义域：
y=
lg(2sin
x
1)
tan
x
1
x
cos(
)
2
8
【例题
26
】求函数
y
ta
n(
x
)
cot(
x
)
的定义域
.
4
4
【例题
27
】已知
x
x
3
< br>
＜
X
＜
，化简：
(1
< br>
tan
)
2
< br>
(1
tan
)
2
.
2
< br>2
2
2
2
【例题
28
< br>】证明：
（
sinA+secA
）
+(cosA+cesA`cecA)
【例题
29
】已知
tan
=2,
求
2
sin
2
3sin<
/p>
cos
<
/p>
2cos
2
的
值
.
【例题
30
】已知
sin
、
cos
是关于
x
的方程
x
2
ax
a
0
的两个根
（
1
）求
sin
3
cos
3
的值；
（
2
）求
tan
+cot
的值
【例题
31
】如图
1-2-12
，
ABCD
是一块边长为
100m
的正方形地皮，其中
< br>AST
是半径为
90m
的扇形小
山，
其余部分都是平地
.
一开发商想在
平地上建一矩形停车场，使矩形一个顶点
O
在
< br>ST
上，相邻两边
CQ
、
CR
落在正方形的边
BC
、
CD
上
.
求矩形停车站
PQCR
面积的最大值和最小值
.
4.
能力题型设计
1.
若
600
°角
的终边上有一点（
-4
，
a
）
，则
a
的值是你（
）
.
3
A.
4
3
B.
4
3
C.
±
D.
3
4
2.<
/p>
若角
的终边在直线
y
2
x
上，则
sin
等于（
）
5
2
5
1
1
A.
B.
C.
D.
5
5
5
2
3.
Y<
/p>
sin
x
si
n
x
cos
x
tan
x
的值域是（
）
.
cos
x
tan
x
A.{1,-1} B.{-1,1,3}
C{-1,3} D.{1,3}
4
4
.
已知
sin
,
(
0,
),
则
tan
等于（
）
5
1
3
3
4
A.
±
B.
C.
±
D.
±
5
4
4
3
5.
角
的终边经过点
p(4m,6m)(m
≠
0),
则
cos<
/p>
的值是
.
6.
使
1
<
/p>
cos
cos
1
成立
的
的范围是
1
cos
sin
知识提升突破
1.
有下列命题，其中正确的个数是（
）
①终边相同的角的三角函数值相同
②同名三角函数的值相同的角也相同
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同
④不相等的角，同名三角函数值也不相同
A. 0 B. 1
C. 2 D.3
2.
若角
的终边与直线
y<
/p>
3
x
重合且<
/p>
sin
0<
/p>
，又
P
(
m
,
n
)
是
终边上一点，且
OP
10
，面积
m
n
等
于（
）
A. 2
B. -2 C. 4
D.-4
3.
已知角
的正弦线和余弦线是符号相反、长相等的有向线段，则
的终边在（
）
A.
第一象限角平分线上
B.
第四象限角平分线上
C.
第二
.
四象限角平分线上
< br>
D
第一、三象限角平分线上
.
1
4.
在
[0
,2
]
上满足
sin
的
的取值范围是（
）
2
2
5
5
A[0,
]
B.[
,
]
C.
[
,
]
D.
[
,
]
6
3
6
6
6
6
1
5.
sin
cos
,
且
＜
＜
，则
cos
sin
的值为（
）
8
4
2
3
3
3
3
A
B.-
C.
D.-
2
2
4
4
6.
设
sin
cos
2
，则
tan
cot
< br>
的值为（
）
A.
±
2
B.-2 C.1
D.2
1
7.
已知
tan
,
那
么
sin
2
2sin
cos
< br>
3cos
2
的值是（
）
2
7
5
A.-
B. -
C.3
D.-3
5
9
2
m
8.
在△
ABC
中，已知
tan
A
,
则
cosA
为（
）
1
m
2
1
m
2
m
2
1
m
2
< br>
1
2
m
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
±
<
/p>
1
m
2
1
m
2
1
m
2
1
m
2
3
９．已知点ｐ（１，ｙ）是角
终边上一点，且
cos
，则Ｙ＝
．
6
１０．若函数ｆ（ｘ）的定义域是你（－１
,
０）
，则函数
f
< br>
sin
x
< br>的定义域是
．
1
sin
1
sin
成立，则
的取
值范围是
。
cos
1
sin
１１．式子
sin
2
< br>
4
１２．若
2
，则
< br>cos
3
< br>
sin
1
。
cos
1
１３．判断下列三角函数值的符号。
（<
/p>
1
）
sin3cos4tan5cot6
；
（
2
）已知
在第二象限，试确定
14.
求下列涵数的定义域。
2
y
cos
x
lg(2
< br>x
x
)
;
（
1
）
sin(cos
)
的符号。
cos(sin
)
（
2
）
y<
/p>
sin
x<
/p>
tan
x
。<
/p>
1
15.
已知
sin
c
os
,
(0,
)
，求值：
5
（
1
）
tan
；
（
2
）<
/p>
sin
co
s
；
（
3<
/p>
）
sin
3
<
/p>
cos
3
<
/p>
。
2
1
16.
（
1
）已知<
/p>
tan
3<
/p>
，求
sin
2
cos
2
的值；
3
4
（
2
）已知
1
t
an
1
最
新
5
年高考名题诠释
1
，求
1
< br>1
sin
< br>cos
的值。
【考题
1
】若
sin
cos
tan
(0
)
，则
（
）
2
A.
(0,
)
B.
(
,
)
C.
(
,
)
D.
(
,
)
6
6
4
4
3
3
2
【考题
2
】已知
cos
g
tan
0
，那么角
是（
）
A.
第一或第二象限角
B.
第二或第三象限角
C.
第三或第四象限角
D.
第一或第四象
限角
2sin
cos
【考题
3
】若
tan
2,<
/p>
则
的值为（
）
sin
2cos
3
5
A. 0
B.
C. 1
D.
4
4
5
【考题
4
】
是第四象限角，
tan
，则
sin
=
（
）
12
1<
/p>
1
5
5
A.
B.
C.
D.
5
5
13
13
【考题
5
】若
sin
＜
0
且
tan
＞
0
，则
是（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【考题
6
】
tan
x
cot
x
cos
2
x
（
）
A. tanx
B. sinx
【考题
7
】已知函数
f
（
x
）是定义域在
R
上的偶函数，且在区间
[0,+
∞
]
上是增函数，令
a=f(sin
< br>b=f(cos
2
),
7
5
5
< br>
)
c=f(tan
),
则（
）
7
7
【考题８】若
cos
2sin
< br>
5
，则
tan
＝（
）
1
1
Ａ．
Ｂ．２
Ｃ．－
Ｄ．－２
2
2
【考题９】已知
tan
2
则的值为（
）
4
5
3
4
Ａ．－
Ｂ．
Ｃ
.
Ｄ．
<
/p>
3
4
4
5
4
【考题
10
】若<
/p>
sin
=-
,tan
＞
0,
则
cos
=
5
1.3
三角函数的诱导公式
【例题
1
】求下列三
角函数值
.
（
1
）
);
(2)cos
;
(3)tan(-855
°
)
的值
.
【
例题
2
】计算：
（
1
）
cos
+cos
+cos
+ cos
【例题
3
】已知
sin(3
+
)=lg
【例题
5
】化简：<
/p>
【例题
6
】在
+
,
求
cos(2
中，你能由诱导公式得到哪些公式？
【例题
7
】对任何实数
X
和整数
n
，已知
f(sinx)=sin[(4n
+1)x],
求
f(cosx)
【例
题
8
】求
sin(2
< br>+
的值（
n
∈
< br>z
）
【例题
< br>9
】化简：
（
1
）
sin(-870
°
)
·
cos930
°
+cos(-1380)
°·
sin(-690
°
);
(2)
（
3
）
【例题
10
】已知
cos(75
·
·
(180
°＜
x
＜
270
°）
其中
为第
三象限角，求
cos(105
【例题
1
1
】设
tan(
【例题
12
】已知
sin(
【例题<
/p>
13
】化简；
【例题
14
】化简
cos(
，求
其中
(K
∈
Z)
sin(
n
)cos
n
x
n
【例题
15
】已知
f
x
tan
x
n
cot(
x
)
n
z
< br>
,
求
cos[(
n
1)
x
]
2
【例题
16
< br>】已知函数
f
x
a
< br>sin(
x
)
b
cos(
x
< br>
),
f(2003)=-1,
求
f(2004)
的值。
7
f
6
。
其中
都是非零实数，又知
4
能力·题型设计
< br>(-1920
°
)
的值是（
）
A.
B.-
C.-
D.
2.
下列三角函数中，与
sin
数值相同的是（
）
4
①
< br>sin(
n
)
②
cos(2
n
)
③
sin(2
n
)
④
cos[(2
n
1)
]
⑤
sin
2
n
1
（
n
< br>3
3
6
6
3
A.
①②
C.
C.
②③⑤
D.
①③⑤
）
4
3.
已知
sin
,
且
是第四象限角，则
cos
2
的值是（
）
5
3
3
3
4
A.-
B.
C.
±
D.
5
5
5
5
4.
已知
tan100
°
=k,
则
sin
80
o
的值是（
）
A.
<
/p>
K
1
K
2
B.
K
1
K
2
1
K
2
1
K
2
C.
D. -
K
K
5.
已
知
为锐角，且
2tan(
)-3cos(<
/p>
2
6.
sin
2
1
o
sin
2
2
o
sin3
o
<
/p>
…
+
sin
2
88
o
<
/p>
sin
2
90
o
的值等于
)+5=0,tan(
)+6sin(
)1=0,
则
sin
的值是
< br>
知识提升突破
<
/p>
1.
已知
f(x)=sinx,
下列式子成立的是（
）
.
A.
f
x
sin
B.
f
2
X
sin
C.
f
X
cos
D.
f
X
f
x
2
1
3
< br>
等于（
< br>
）
2.
若
cos(
)=
,
那么
sin
3
2
2
2
2
2
1
1
A.
B.
C.
D.-
3
3
3
3
3.
在△
ABC
中，下列各式为常数的是（
）
A.
si
n
A
B<
/p>
sin
C<
/p>
B.
sin
B
C
cos
A
A
B
c
B
C
A
D.
COS
tan
sec
2
2
2
2
4.
< br>若
cot130
o
a
，则
cos50
o
为（
）
1
a
2
A.
B.
C.
D.
2
2
2
a
1
a
1
a
1
a
a
a
a
5.
已知
sin(
a
360
o
)
cos(18
0
o
a
)<
/p>
m
，则
sin
(180
o
a
)
g
cos(180
o
a
)
等于（
）
m
2
1
m
2
1
1
m
2
m
2
1
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
6.
设
A
cot
1
cot
2
sin
1
1
< br>sin
2
A
当
< br>
是第一、第三象限角时，
A=2cos
B.
当
< br>
是第二、第三象限角时，
A=0
C.
当
是
第一、第四象限角时，
A=0 D.
是第三、第四象限角时，
A=-2cos
7.
设
tan
5
< br>
，则
sin
3
cos
sin
cos
的值
是（
）
a
1
a
1
a
<
/p>
1
a
1
B.
C.
D.
a
1
a
1
a
1
a
1
1
8.
若
sin
cos
则
sin
3
cos
3
2
<
/p>
的值是（
）
2
11<
/p>
11
5
3
A
B
.
C.-
.
D.-
.
16
16
16
16
A.
16
9.
求值
sin
3
23
)
.
，
cos(-945
°
)= ,
tan(
<
/p>
6
10.
已<
/p>
知
f
x
a
sin(
)
b
cos(
<
/p>
),
其
中
，
a.b.
<
/p>
.
均
为
非
零
实
数
，
且
f
(2005)
1
，
则
f
(2006)
.
11.
若
sin
3
,
则
3
cos
cos
2
< br>
的值为
3
3
cos
[sin
1]
cos
sin
sin
2
< br>
2
2
12.
已知
cos100
°
=m,
则
tan80
°
=
13.
计算：
14(1)
已知
f(cosx)=cos17x,
求证：
f(sinx)=sin17x
；
（
2
）对于怎样的整
数
n
，才能有
f(sinx)=sin
17x;
15.
已
知
tan
是
关
于
x
的
方
程
的值
.
16.
已知：
sin
cos(-
求
的值
.
-3=0
的
实
数
根
，
且
3
，
求
最新<
/p>
5
年高考名题诠释
考题
1
已知
< br>sin(
cos(
,
则下列不等式关系中必定成立的是（
）
c.
sin
D. sin
B.
tan
考题
2
已知
sin
考题
3. tan600
A.-
=
,
求
cos(
+
)
的值
.
的值是（
）
C.-
,cos(
)
D.
B.
考题
4.
已知
sin(
C. sin
考题
5
如果
cos
考题
6 sin585
A.-
B.
则下列不等关系必定成立的是（
）
0
0.
)=
0
B. sin
0 D sin
,
且
是第四象限角，那么
cos(
C.-
D.
1.4
三角函数的图像与性质
【例题
1
】画出函数
y=-sinx,x
【例题
2
】作函数
y=
.sinx
的图像
.
【例题
3
】求方程
lgx=s
inx
实根的个数
.
【例题
4
】函数
y=1-sinx,x
的大致图像时图
1-4-7
中的（
）
【例题
< br>5
】已知函数
y=f(x)
的定
义域是
[0,
,
求下列函数的定义域<
/p>
（
1
）
x);
(2)f(
-)
【例题
6
】求下列函数的值域
（
1
）
y=3-2sin2x;
(2)y=/sinx/+sinx
(3)y=
+2sinx-2
(4)y=
【例题
7
】求下列函数的最小正周期
（
1
）
y=cos2x
(2)y=sin
(3)y=2sin(
-
)
【例题<
/p>
8
】已知函数
f(x)=2asin(2
x-
)+b
的定义域为
[0
，
],
函数的最大值为
1
，最小值为
-5
，求
< br>a
和
b
的值。
< br>
【例题
9
】求函数
y=
的定义域
.
【例题
10
】判断下列函数的奇偶性
（
1
）
y=
sin2x (2)y=
(3)y=
+
【例题
11
】试判断函数
f(x)=
（
1
）
x
(2)x
x),x
在下列区间上的奇偶性
【例题
12
】求函数
y=sin(
< br>的单调增区间
, sin
,
cos
,
【例题
13
】把下列三角函数值从小到排列起来：
sin
, -c
os
【例题
14
】比较下列每组数的大
小
.
（
1
）
tan1,tan2,tan3 (
2)cot(-
【例题
15
】求下列函
数
y=tan
的定义域、周期和单调区间
【例题<
/p>
16
】求函数
Y=cot(
-2x)
的单调区间。
【
例题
17
】求函数
y=
的定义域。
【例题
18
】求下列函数的最大值和最小值：
（
1
）
y=
(2)y=3+2cos(2x=
)
）
;
（
4
）
y=cosx=b
< br>）且
cos
与
的大小
(3)y=2sin(2x+
)
（
-
【例题
19
】已知
【例题
20
】求函
数
y=3tan(2x+
)
的对称中心
的坐标
.
【例题
21
】求函数
y=sin(
+4x)+cos(4x-
)
到的周期、单调区间及最大、最小值
.
【例题
22
】
若函数
y=2cos
则这个封闭图形的面积为（
）
A.4
B.8 C.2
D.4
【例题
23
< br>】函数
Y=2sin
（
3x+<
/p>
）
(
)
的一条对
称轴为
x=
,
则
=
（
）
)
y=
2cosx(0
)
的图形和直线
y=2
围成一个封闭的平面图形，
A
B.
C.
D.-
【例题
24
】
（
1
）求函数
y=2sin(2x-
)
的图形的对称中心<
/p>
.
【例题
25
】函数
y=
【例题
26
】求函数
y=
的最小值为
u,
是
a
的函数，求该函数的解释式
.
x+acosx--
a-
的最大值为
1
是
a
的值
【例题
27
】已知函数
y=
c
osx+
(1)
画出函数的简图
（
2
）这个函数是周期函数吗？如果是，求
出它的最小正周期
.
（
3
）指出这个函数的单调区间
.
【例题
28
】求下列函数的定义域
（
1
）
y=
(2)y=lgsin(cosx)
的角
的一个取值区间是（
）
c.
[
，
D.[
，
，则
f(x)
是否为周期函数？并说
【例题
29
】满足
tan
A.(0
，
B. [0
，
【例题
30
】
（
1
）
若函数
F(x)
的图像关于直线
x=a
与
x=b
（
b
明理由
.
（
2
）若函数
f
（
x
）对于任意实数
x
都有
f
(x)=f
（
x-a
）
f(+a)(
常数
a
为整数<
/p>
)
，则
f
（
x
）是否为周期函
数；若不是周期函数，则
说明理由。
4.
能力
.
题型设计
1.
在
[-
]
既是增函数，又
是奇函数的是（
）
A.y=sin
x B.
y=cos
x C. y=-sin
x
D.y=sin
x
2.
函数
f(x)=cosx
的图像的对称轴是（
）
A.x=k
,k
3.
函数
y=4
z B. x=k
,k
z
C. x=2k
,k
z D.
x=2k
,k
z
+4cosx-2
的值域是（
）
A.[-2,6]
B.[-3,6] C.[-2,4] D.[-3,8]
4.
函数
y=
－
x)
的定义域是（
）
,X
∈
R}
,X
∈
Z,X
∈
< br>R}
A.{X/X
≠
,X
∈
R}
B. {X/X
≠
C.{X/X
≠<
/p>
5.
使
cosx=
,X
∈
Z,X
∈
R} D.{X/X
≠
有意义
的
m
的值为
6.
三个数
cos
,si
n
,-cos
的大小关系为
知能提升突破
1.
< br>用五点法作
y=2sin2x
的图像时，首先应描出的五
点的横坐标可以是（
）
<
/p>
A.0
，
.
，<
/p>
，
B.0
，
，
C.0,2
,3
,4
< br> D.0,
，
，
,
2.
在
(0,2
),
内，使
sinx
＞
cosx
成立的
x
的取值范围是（
）
A.
（<
/p>
，
）∪（
）
B.(
，
)
）
C.
(
，
) D.
（
，
）∪（
3
.
函数
y=
A.2k
< br>-
≤
x
≤
2k
C.2k
≤
x
< br>≤
2k
的定义域是（
）
∈
z)
B. 2k
≤
x
≤
∈
z) D. 2k
-
≤
x
≤
2k
< br>∈
z)
∈
z)
4.
在区间（
-
，<
/p>
）范围内，函数
y=tanx
与函数
y=sinx
的图像交点的个数为（
）
A.1
B.2 C.3
D.4
5.<
/p>
下列函数中，在
[
上是增函数的是（
）
A. y=sinx B. y=cosx
C. y=sin2x D. y=cos2x
6.
直线
y=m(m
为常数
)
与正切函数
y=tan
(
,
为常数的图像相交的相邻两点间的距离是（
）
值有关
A.
B.
C.
D.
7.
函数
y=2
x+2cosx-3
的最
大值是（
）
A.-1 B.
C.-
D.-5
8.
函数
y=sin(2x+
)
在区间
[0
，
]
上的一个单调区间是（
）
A.
]
B.[
，
]
C.[
，
]
D.[
，
]
9.
函数
y=
的定义域为
1,sin2,sin3,
的大小顺序是
11.
设
>0
，若函数
y=2sin
在
[-
，
]
上单调递增
，则
的取值范围是
12.
若函数
y=5sin(
)
的周期不大于
1
，则自然数
K
的最大值为
<
/p>
，
且当
x
[0,
]
时，
,
求实
数
a
的
13.
若
f
（
x
）
=a+bsinx+ccosx
的图像经过点
< br>（
0,1
）
，
< br>取值范围
.
14.
已知函数<
/p>
y=
.
求：
<
/p>
（
1
）函数的最小正周期是多少？
（
2
）函数的最大
值与最小值分别是多少？对应的
x
值分别是什么？
15.
已知函数
y=2a
x-acos2x+a+b
的定义域是
[0,
]
时，值域是
[-5,1]
，求常数
a,b
有
f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1
成立
.
16.
已知
y=f(x)
< br>是定义在
R
上的函数，且对任意
x
（
1
）证明：
f(x)
为周期函数
（
2
）若
f(1)=-2,
求
f(2005)
的值
.
最新
考
题
1.
设
5
年高考名题诠释
的
图
像
向
右
平
移
个
单
位
后
与
原
图
像
重
合
，
则
,
函
数
< br>y=sin(
A.
B.
C.
D.3
考题
2.
函数
y=
的一个单调区间是（
）
)
C.
,
) D.
(
,)
A.(
－
,
)
B. (
,
考题
3.
函数
f(x)=3sin(2x-
)
的图象为
C
，
①图象
C
关于直线
x=
对称；
②函数
f(x)
在区间（
-
，
）内的增函数；③由
y=3sin2x
的图
象向
右移
个长度可以得到图象
C
。
以上三个论断的个数是（
）
A.0
B.1 C.2 D.3
考题
4
设
0
a<2
,
若
sina>
cosa,
则
a
的取值范围是（
）
)
D.(
，
)
A.(
，
)
B.(
，
)
C.(
，
考题
5
如图
1-4-17
，四位同学在同一个人坐标系中分别
选定了一个适当的区间，各自作出三个函数
y=sin2x,y=sin(x=
误的图象是（
）
考题
6.
已知函数
f(x)=(sinx-cosx)sinx,x
R,
则
f(x)
的
最小正周期是
y=sin(
x-
)
的图象如下，结果发现其中有一位同学作出的图象有错误
，那么有错
考题
7
下列关系正确的是（
）
11
°<
/p>
D. < sin168 <
br>f(x)=sin(x- <
br>下面结论错误的是（ 在最小正周期为 <
br>的图象关于直线
°
°
B.
sin168
°
< sin11
°
°
C. sin11
°
< sin168
°
°
°
°
<
sin11
°
考题
8
已知函数
)(x
R),
）
A.
函数
f(x)
2
B.
函数
f(x)
在区间
[0,
]
上是增函数
C.
函数
f(x)
x=0
对称
D.
函数
f(x)
是奇函数
考题
9
若将函数
y=tan(
（
）
)(
向右
平移
个单位后，与函数
y=tan(
小
值为-
-
-
-
-