人版七年级数学(上册)辅导讲义全
-
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七年级数学上册培优辅导讲义
第
1
讲
与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1
．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量
.
2
．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类
思想
.
3
．
理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大
小，会求一个数
的相反数、绝对值、倒数
.
经典·考题·赏析
【例
1
】写出下列各语句的实际意义⑴向前－
7
米
⑵收人－
50<
/p>
元
⑶体重
增
加－
3
千克
【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的
量应该包合两
个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须
是同类两，如“向前与自后
、收入与支出、增加与减少等等”
解：⑴向前－
7
米表示向后
7
米⑵收入－
50
元表示支出
50
< br>元⑶体重增加－
3
千克表示体重减小
3
千克
.
【变式题组】
01
< br>．如果＋
10%
表示增加
10%
，那么减少
8%
可以记作（
）
A
．
－
18%
B
．
－
8%
C
．
＋
2%
D
．
＋
8%
02
．
（金华）如果＋
3
< br>吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出
5
吨大米表示为<
/p>
( )
A
．
－
5
吨
B
．
＋
5
吨
C
．
－
3
吨
D
．
＋
3
吨
03
．
（山西）
北
京与纽约的时差－
13
（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）
.
如现在是北京时间
15
：
00
，纽约时问是
_
【例２】在－，π，
0
，
0.0
33
3
这四个数中有理数的个数（
)
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
<
/p>
正整数
正有理数
正分数
【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数
；<
/p>
0
负整数
负有理数
负份数
.
正整数
整数<
/p>
0
负整数
；其中分数包括有限小数和无限
（
2
）按整数、分数分类，有理数
正分数
分数
负分数
循环小数，因为
π＝
3.1415926
…是无限不循环小数，它不能写成分数的形
式，
所以
π
不是有理数，
－是分数，
0.0
33
3
是无限
循环小数可以化成分数形
式，
0
是整数
，所以都是有理数，故选
C
．
【变式题组】
01
< br>．
在
7
，
0
，
15
，
－，
－
301
，
31.25
，
－，
100
，
1
，
－
3
001
中，
负分数为
，
整数为
，正整数
.
.
02
．
（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置
15
，－，，－，
0.1
，－
5.32
，
123, 2.333
【例３】
（宁夏）有一列数为－
1
，，－，，－，，…，找规律到第
200
7
个数
是
.
【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，
再依变量去
发现规律．归纳去猜想，然后进行验证
.
解本题会有这样的规律
：
⑴各数的分子部是
1
；⑵各数的分母
依次为
1
，
2
，
3
，
4
，<
/p>
5
，
6
，…⑶处
于奇
数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第
20
07
个
数的分子也是
1
．分母是
2007
，并且是一个负数，故答案为－
.
【变式题组】
01
（湖北宜昌）数学解密：第一个数是
3
＝
2
＋
1
，第二个数是
5
＝
< br>3
＋
2
，第三个数是
9
＝
5
＋
4
，第四个数是
17
＝
9
＋
8
…观察并猜
想第六
个数是
.
02
．
（毕节）毕达哥拉斯学派发明了
一种“馨折形”填数法，如图则？填
.
03
．
（茂名）
有一组数
1
，
2
，
5
，
10
，
< br>17
，
26
…请
观察规律，
则第
8
个数为
.
【例
４】
（
2008
年河北张家口）若
1
＋的相反数是－
3
，则
m
的相反数是
.
【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的<
/p>
两个数叫互为相反数
.
几何意义：
在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的
两个点所表示的数叫
互为相反数，本题＝
2
＝
4
，则
m
的相
反数－
4
。
【变式题组】
01
．
（四川宜宾）－
5
的相
反数是
( )
A
．
5
B
．
C
．
－
5
D
．
－
<
/p>
02
．已知
a
与
b
互为相反数，
c
与
d
互为倒数，则
a
＋
b
＋＝
03
．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形
A
、
B
、
C
内分
别填人适当的
数，
使得它们折成正方体
.
若相对的面上的两个数互为相反数，
则填入正方形
A
、
B
、
C
内的
三个数依次为
(
)
A
．
－
1
,2
，
0
B
．
0
，－
2
，
1
C
．
－
2<
/p>
，
0
，
1
D
．
2
，
1
，
0
【例５
】
（湖北）
a
、
b
为有理数，且
a
＞
0
，
b
＜
0
，＞
a
，则、－
a,
－
b
的大小
顺序是
( )
A
．
b
＜－
a
＜
a
＜－<
/p>
b B
．
–
a
＜
b
＜
a
＜－
b
C
．
<
/p>
–
b
＜
a
＜－
a
＜
b
D
．
–
a<
/p>
＜
a
＜－
b
＜
b
【解法指导
】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示
a
的
a
(
a
0)
点到原点的距离
,
即
,
用式子表示为＝
画一
0(
a
0)
.
本题注意数形结合思想，
a
(
a
0
)
条数轴
标出
a
、
b,
依相反数的意义标出－
b,
－
a,
故选
A
．
【变式题组】
01
．
推理
①若
a
＝
b
，
则＝；②若＝，则
a
＝
b
；③若
a
≠
b
，则≠；④若
≠，则
a<
/p>
≠
b
，其中正确的个数为（
）
A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个
02
．
a
、<
/p>
b
、
c
三个数在
数轴上的位置如图，则＋＋
＝
.
03
．
a
、
b
、
c
为不等于
O
的有
理数，则＋＋的值可能是
.
【例６】
（江西课改）已知－
4|
＋－
8|
＝
0
，则的值
.
【解法指导】本题主要考查绝对值概念
的运用，因为任何有理数
a
的绝对值
都
是非负数，即≥
0
．所以－
4|
≥
0
，－
8|
≥
0.
而两个非负数之和为
< br>0
，则两
数均为
0.
解：因为－
4|
≥
0
，－
8|
≥
0
，又－
4|<
/p>
＋－
8|
＝
0<
/p>
，∴－
4|
＝
0
，－
8|
＝
0
即
a
－
4
＝
0
，
b
－
8
＝
0
，
a
＝
4
< br>，
b
＝
8.
故＝＝
【变式题组】
01
．已知＝
1
，＝<
/p>
2
，＝
3
，且<
/p>
a
＞
b
＞
c
，求
a
＋
b
＋
C
．
02
．
（毕节）若－
3|
＋＋
2|<
/p>
＝
0
，则
m
＋
2n
的值为
(
)
A
．
－
4
B
．
－
1
C
．
0
D
．
4
03
．已知＝
8
，＝
< br>2
，且－＝
b
－
a
，求
a
和
< br>b
的值
【例７】
（第
18
届迎春杯）已知
(m
＋
n)2
＋＝
m
，且
|2m
－
n
－
2|
＝
0
．求的值
．
【解法指导】
本例的关键是通过分
析
(m
＋
n)2
＋的符号，
挖掘出
m
的符号特征
,
从而把问题转化为
(m
< br>＋
n)2
＝
0
< br>，
|2m
－
n
< br>－
2|
＝
0
，找到解题途径
.
解：∵
(m
＋
n)2
≥
0
，≥
O
∴
(m
＋
n)
2
＋≥
0
，而
(m
＋
n)2
＋＝
m
∴
m
≥
0,
∴
(m
＋
n)2
＋
m
＝
m
，即
(m
＋
n)2
＝
0
∴
m
＋
n
＝
O
①
又∵
|2m
－
n
－
2|
＝
0
∴
2m
－
n
－
< br>2
＝
0
②
由①②得
m
＝，
n
＝－，∴
＝－
【变式题组】
01
< br>．已知
(a
＋
b)2
＋＋
5|
＝
b
＋
5
且
|2a
－
b
–
1|
＝
0
，求
a
－
b
．
02
．<
/p>
（第
16
届迎春杯）已知
y
＝－＋＋
19|
＋－
a
－
96|
，如果<
/p>
19
＜
a
＜
96
．
a
≤
x
≤
96,
求
y
的最大值
.
演练巩固·反馈提高
01
．观察下列有规律的数…根据其规律可知第
9
个数
是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
0
2
．
（芜湖）－
6
的绝对值是
( )
A
．
6
B
．
－
6
C
．
D
．
－
03
．在－
,
π
,8.
0.3
四个数中，有理数的个
数为
( )
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
04
．若一个数的相反数为
a
＋
b
，则这个数是
(
)
A
．
a
－
b
B
．
b
－
a
C
．
–
a
＋
b
D
．
–
a
－
b
05<
/p>
．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是
6
，这两个数是
( )
A
．
0
和
6
B
．
0
和－
6
C
．
3
和－
3
D
．
0
和
3
06
．若－
a
不是负数，则
a( )
A
．
是正数
B
．
不是负数
C
．
是负数
D
．
不是正数
07
．下列结论中，正确的是
(
)
①若
a
＝
b
,
则＝
②若
a
＝－
b,
则＝③若
< br>
＝，则
a
＝－
b
④若＝
,
则
a
＝
b
A
．
①②
B
．
③④
C
．
①④
D
．
②③
08
．有理数
a
、
b
在数轴上的对应点的位置如图所示
,
则
a
、
b
，－
a
，的大小
关系正确
的是
(
)
A
．
<
/p>
＞
a
＞－
a
＞
b B
．
＞
b
＞
a
＞－
a
C
．
a
＞＞
b
＞－
a
D
．
a
＞＞－
a
＞
b
09
．一个数在数轴上所对应的点向右移动
5
< br>个单位后，得到它的相反数的对
应点，则这个数是
.
10
．已知＋
2
|
＋＋
2|
＝
0
，则＝
.
11
．
a
、
b
、
c
三个数在数轴上的位置如图，求
＋＋＋
=
12
．若三个不相等的有理数可以表示为
1
、
a
、
a
＋
b
也可以表示成
0
、
< br>b
、的
形式，试求
a
、
b
的值
.
13
．已知＝
4
，＝
5
，＝
6
，且
a
＞
b
＞
c
，求
a
＋
b
< br>－
c
．
14<
/p>
．具有非负性，也有最小值为
0
，试讨论
：当
x
为有理数时，－
1|
＋－
3|
有没有最小值，如果有，求出最小值；如
果没有，说明理由
.
15
．点
A
、
B
在数轴
上分别表示实数
a
、
b
，
A
、
B
两点之间的距离表示为．当
A
、
B
两点中有一点在原点时，不妨设点
A
在
原点，如图
1
，＝＝＝－当
A
、
B
两点都不在原点时有以下三种情况
:
①如图
2
，点
A
、
B
都在原点的右
边＝－
＝－＝
b
－
a
＝－；②如图
3
，点
A
、
B
都在原点的左边，
＝－＝－＝－
b
－
(
< br>－
a)
＝－；③如图
4
，点
A
、
B
在原点的两边，＝－＝－＝－
b
－（－
a
）＝－；
综上，数轴上
A
、
B
两点之间的距离＝－．
.
回答下列问题<
/p>
:
⑴数轴上表示
2
和
5
的两点之间的距离是
,
数轴上表示－
2
和－
5
的两
点之间的距离是
, 3
，数轴上表示
1<
/p>
和－
3
的两点之间的距离是
4
；
⑵数轴上表示
x
和－
1
的两点分别是点
A
和
B
，
则
A
、
B
之间的距离是
1
|
，
如果＝
2
，那么
x
＝
1
或
3
；
<
/p>
⑶当代数式＋
1|
＋－
< br>2|
取最小值时，相应的
x
的取
值范围是
7
．
培优升级·奥赛检测
01
．
（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为
19
99
的线段，则此线段在这
条数轴上最多能盖住的整数点的个数
是
( )
A
．
1998
B
．
1999
C
．
2000
D
．
2001
< br>02
．
（第
18
届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数
a
、
b
、
c
对应的点的位<
/p>
置如图所示，有下列四个结论：①＜
0;
②－＋－＝－；③（
a
－
b
）
(b
－
c)(c
－
a)
＞
0
；④＜
1
－．其中正确的结论有
( )
A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个
03
．如果
a
、
b
、
c
是非
零有理数，且
a
＋
b
< br>＋
c
＝
0
．那么＋＋
-
的所有可能
的值为（
）
A
．
－
1
B
．
1
或－
1
C
．
2
或－
2
D
．
0
或－
2
0
4
．已知＝－
m
，化简－
1 |
－－
2|
所得结果<
/p>
( )
A
．
－
1
B
．
1
C
．
2m
－
3
D
．
3
－
2m
05
．如果
0
＜
p
＜
15
，那么代数式－＋－
15|
＋－<
/p>
p
－
15|
在<
/p>
p
≤
x
≤
15
的最小值
(
)
A
．
30 B
．
0
C
．
15
D
．
一个与
p
有关的代数式
06
．＋
1|
＋－
2|
＋－
3|
的最小值为
.
07
．若
a
＞
0
，
b<
/p>
＜
0
，使－＋－＝
a
－
b
成立的
x
取值范围
.
08
．
（武汉市选拔赛试题）
非零整数
m
、
n
满足＋－
5
＝
0
所有这样的整数组
(m
，
< br>n)
共有
组
09
．若
非零有理数
m
、
n
、
p
满足＋＋＝
1
．则＝
.
10
．
（
19
届希望杯试题）试求－
1|
＋－
2|
＋－
3|
＋…＋－
1997|
的最小值
.
11
．已知
(
＋<
/p>
1|
＋－
2|)
（－
2|
＋＋
1|
）
（－
3|
＋＋
< br>1|
）＝
36
，求
x
＋
2y
＋
3z
的最大值和最小值
.
12
．电子跳蚤落在数轴上的某点<
/p>
k0
，第一步从
k0
向左跳
1
个单位得
k1
，第
二步由
k1
向右跳<
/p>
2
个单位到
k
2
，
第三步由
k2
向左跳
3
个单位到
k3
，
第四步由
k3
向右跳<
/p>
4
个单
位到
k4
…按以上规
律跳
100
步时，电子跳蚤落在数轴上的点
k100
新表示的数恰好
19.94
，
试求
k0
所表示的数
.
13<
/p>
．
某城镇，
沿环形路上依次排列有五所小
学，
它们顺次有电脑
15
台、
7
台、
11
台、
3
台，
14
台，为使
各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调
出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑
总台数最小？并求出调出电脑的最少
总台数
.
< br>
第
02
讲
有理数的加减法
考点·方法·破译
1
．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义
.
2
．
准确运用有理数加法法则进行运算
，
能将实际问题转化为有理数的加法运
算
.
3
．
理
解有理数减法与加法的转换关系，
会用有理数减法解决生活中的实际问
< br>题
.
4
．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和
.
经典·考题·赏析
【例１】
（河北唐山）某天股票
A
开盘价
18
元，上午
11:30
跌了
1.5
元，下
午收盘时又涨了
0.3
元，则股票
A
这
天的收盘价为（
）
A
．
0.3
元
B
．
16.2
元
C
．
16.8
元
D
．
18
元
【解法指导】将实
际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义
的量确定一个为正，另一个为负
，其次在计算时正确选择加法法则，是同号
相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相
加，取绝对值较大符号，并用
较大绝对值减去较小绝对值
.
解：
18
＋（－
1
.5
）＋（
0.3
）＝
16.8
，故选
C
．
【变式题组】
01
．
今年陕西省元月份某一天的天气预报中，
延安市最低气温为－
6
℃，
西安<
/p>
市最低气温
2
℃，这一天延安市的最低气
温比西安低（
）
A
．
8
℃
B
．－
< br>8
℃
C
．
6
℃
D
．
2
℃
02
．
（河南）飞机的高度为
2400
米，上升
250
米，又下降了
327
米，这是飞
机的高度为
03
．
（浙江）珠穆朗玛峰海拔
8848m
，吐鲁番海拔高度为－
155
m
，则它们的
平均海拔高度为
【例２】计算（－
83
）＋（＋
26
）＋（－
17
）＋（－
26
）＋（＋
15
）
【解法指导】
应用加法运算简
化运算，
－
83
与－
< br>17
相加可得整百的数，
＋
26
与－
26
互为相反数，相加为
0
，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合
一起；
⑵相加得整数结合一起；
⑶同分母的分数或容易通分的分
数结合一起；
⑷相同符号的数结合一起
.
解：
（－
83
）＋（＋
26
）＋（－
17
）＋（－
26
）＋（＋
15
）＝
[
（－
83
）
＋（－
17
）
]
＋
[
（＋
26
）＋（－
26
）
]
＋
15
＝（－
100
）＋
15
＝－
85
【变式题组】
01
< br>．
（－
2.5
）＋（－
3
）＋（－
1
）＋（－
1
）
02
．
（－
13.
6
）＋
0.26
＋（－
2.7
）＋（－
1.06
）<
/p>
03
．
0.125
＋
3
＋（－
3
）＋
11
＋（－
0.25
）
1
1
1
1
1<
/p>
2
2
3
3
4
2008
2009
1<
/p>
1
1
【解法指导】依
进行裂项，然后邻项相消进行化简求和
.
n
(
n
1)
n
n
1
1
1
1
1
1
1
1
)
解：原式＝
(1
)<
/p>
(
)
(
)
(
2
2
3
3
4
2008
2009
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2008
＝
< br>1
＝
1
＝
2
2
3
3
4
2008
2009
2009
2009
1
< br>1
4
1
8
2
3
1
2
3
4
1
4
【例３
】计算
【变式题组】
01
．
计算
1
＋
（－
2
）
＋
3
＋
（－
4
< br>）
＋
…
＋
99<
/p>
＋
（－
100
）
1
2
1
2
1
4
1
4
8
1
16
1
1
64
32
02
．如图，把一
个面积为
1
的正方形等分成两个面积为
的长方形，接着把
面积为
的长方形等分成两个面积为
的正方形，
再把面积为
的正方形等分
成两个面积为
的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算
1
1
1
1
1
1
1
1
< br>
＝
.
2
4
8
16
32
64
12
8
256
1
8
1
4
【例４】如果
a
< br>＜
0
，
b
＞
0
，
a
＋
b
＜
0
，那么
下列关系中正确的是（
）
A
．
a
＞
b
＞－
b
＞－
a
B
．
a
＞－
a
＞
b
＞－
b C
．
b
＞
a
＞－
b
＞－
a
D
．－
a
＞
b
＞－
b
＞
a
【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的
绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可
得出结论
.
解：∵
a
＜
0
，
b
＞
0
，∴
a
＋
b
是异号两数之和又
a
＋
b
＜
0
，∴
a
、
b
中负数的绝
对值较大，∴
| a
|
＞
| b |
将
< br>a
、
b
、－
a
、－
b
表示在同一数轴上，如图
，
则它们的大小关系是－
a
＞
b
＞－
b
＞
a
【变式题组】
a
b
0
-b
-a
01
．若
m
＞
0
，
n
＜
0
，且
| m
|
＞
| n
|
，则
m
＋
n
0.
（填＞、＜号）
02
．若
m
＜
0
，
n
＞
0
< br>，且
| m |
＞
| n
|
，则
m
＋
n
0.
（填＞、＜号）
03
．已知
a
＜
0
，
b
＞
0
，
c
＜
0
，且
| c |
＞
| b
|
＞
| a |
，试比较
a
、
b
、
< br>c
、
a
＋
b
、
a
＋
c
的大小
【例５】
4
－（－
33
2
< br>5
3
8
）－（－
1.6
）－（－
21
）
11
11
【解法指
导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为
加号，并把减数变为它
的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算
.
解：
4
－（－
33
）－（－
1.6
）－（－
21
）＝
4
＋
33
＋
1.6
＋
21
＝
4.4
＋
1.6
＋（
33
＋
21
）＝
6
＋
55
＝
61
【变式题组】
0
1
．
(
)<
/p>
(
)
(
)
(
)
(
1
)
02
．
4
－（＋
3.85
）－（－
3
）＋（－
3.15
）
03
．<
/p>
178
－
87.21
－（－
43
2
19
）＋
153
－
12.79
21
21
3
4
1
4
2
3
1
2
5
6
1
3
1
< br>2
2
5
3
11
8
11
2
5
3
11
8
11
3
11
8
11
【例
６】试看下面一列数：
25
、
23
、
21
、
19
…⑴观察这列数，猜想第
10
个数
是多少？第
n
个数是多少？⑵这列数中有多少个
数是正数？从第几个数开始
是负数？⑶求这列数中所有正数的和
.
【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找
到前面几个数的
规律，通过观察推理、猜想出第
n
个数的规律，再用其它的数来验证
.
解：⑴第
10
个数为
7
，第
n
个数为
25
－
2(n
－
1
)
⑵∵
n
＝
13
时，
25
－
2(13
－
1)
＝
1
，
n
＝
14
时，
25
－
2(14
－
1)
< br>＝－
1
故这列数
有
13
个数为正数，从第
14
个数开始就是负数
.
⑶这列数中的正
数为
25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1
，
其和＝
（
25
＋
1
）
＋（
23
＋
3
）＋…＋（<
/p>
15
＋
11
）＋
13
＝26×
6
＋
13
＝
169
【变式题组】
01
．
(
杭州
)
观察下列等式
1
－
＝
，
2
－
＝
，
3
－
1
2
1
2
2
5
8
5
3
27
4
64
＝
，
4
－
＝
…<
/p>
10
10
17
1
7
依你发现的规律，解答下列问题
.
⑴
写出第
5
个等式；⑵第
10
个等式右
边的分数的分子与分母的和是多少？
02<
/p>
．
观察下列等式的规律
9
－
1
＝
8,16
－
4
＝
12,25
－
9
＝
16,36
－
16
＝
20
⑴用关
于
n
（
n
≥
1
的自然数）
的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于
2008
时求<
/p>
n.
【例７
】
（第十届希望杯竞赛试题）
求
＋
（
＋
）
＋
（
＋
＋
）
＋
（
＋
1
< br>1
2
2
3
3
2
3
4
1
2
48
49
＋
＋
）＋
…
＋（
＋<
/p>
＋…＋
＋
）
<
/p>
5
5
5
50
50
50
50
1<
/p>
4
2
4
3
4
1
5
【解法指导】
观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成
1
，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了
.
解：
设
S
＝
＋
（
＋
）<
/p>
＋
（
＋
＋
）
＋
…
＋
（
49
）
50
1
2
1
3
2
3
1
4
2
4
3
4
< br>1
2
48
＋
＋…＋
＋
50
50
50
则有
S
＝
＋
（
＋
）
＋
（
＋
＋
）
＋
…
<
/p>
＋
（
将原式的和倒序再相加得
1
2
1
2
2
3
1
3
3
4
2
4
1
4
49
4
8
2
1
＋
＋…
＋
＋
）
50
50
50
50
1
50
1
1
2
2
1
1
2
3
3
2
1
2
3
3
3
3
4
4
4
< br>4
4
4
2
48
49
49
48
< br>2
1
＋
＋…＋
< br>＋
＋
＋
＋…＋
< br>＋
）
50
50
50
50
50
50
50
49
(49
1)
1225
即
2S
＝
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋…＋
49
＝
＝
1225
∴
S
＝
2
2
2S
＝
＋
＋
（
＋
＋
< br>＋
）
＋
（
＋
＋
＋
＋
＋
）
＋
…
＋
（
【变式题组】
01
．计算
2
－
22
－
23
－
24
－
25
－
26
－
27
－
28
－
29
＋
210
< br>
02
．
（第
8
届希望杯试题）
计算
（
1
－
－
－…－
1
1
1
1
1
1
1
）
（
＋
＋
＋…＋
2
3
2003
2
3
< br>4
2003
1
1
1
1
1
1
1
1
＋
）－（
1
－
－
－…－
）
（
＋
＋
＋…＋
）
2004
< br>2
3
2004
2
3
4
2003