数学分支
-
1
、
20
世纪的数学<
/p>
——从局部到整体
< br>复分析（函数论）：整体性质是一个特定函数与众不同的特性，局部展开只是看
待
他们的一种方式。
微分方程：
解不必
是一个显函数，
不一定要用好的公式来描述，
解的奇异性是真<
/p>
正决定整体性质的。
微分几何：
要想了解曲面的整体图像以及伴随它们的拓扑时，
经典结果到大范围<
/p>
的转变就自然了，当考虑小范围到大范围时，最有意义的性质就是拓扑性质。
数论：
讨论有限个素数到讨论全部素数，
在数论发展中起到重要作用，
并且拓扑
的思想深
深影响了数论。
物理学：物理学的全部内容就是从经典的小范
围出发（相当于一个微分方程），
可以预计大范围内正在发生的内容。
< br>
——维数的增加
复变函数：
经典的复变函数主要详细讨论一个复变量理论并加以精细，
推广
到多
个变量发生在
20
世纪，
n
个变量的理论的研究有全新的特性出现，多变量研究
< br>占据愈来愈来重要地位，这是本世纪的主要成就。
微分
几何：
过去微分几何学家主要研究曲线和曲面，
现在研究
n
维流形，
研究多
个
独立和非独立向量值函数。
线性代数：从有限维线性空间到无
限维
Hilbert
空间，就是泛函空间。
——从交换到非交换
这是代数学最主要特征之一。
Ham
ilton
四元数，
Grassmann
外代数，
Caley
的
矩阵工作，<
/p>
Galois
的群论。这些将非交换乘法引入代数理论的基石，<
/p>
是２０
世纪代数的“面包和黄油”。矩
阵和非交换乘法在物理中产生量子理论，
Heisenberg
对易关系是非交换代数在物理中的一个最重要的应用例子，后来被
von
Neumann
推广到算子代数理论中。
——从线性到非线性
Euclid<
/p>
几何都是线性的，而非欧几何的各个阶段到
Riemann
几何，所讨论的基
本是非线性的。
微分几何：
孤立子理论代表非线性微分方程的无法预料的有组织行为，<
/p>
混沌理论
代表非线性微分方程的无法预料的无组织行为，它们基本
是非线性的。
物理学：电磁学的基本方程
Maxwell
线性偏微分方程，而
Yang-Mills
方程式非
线性的被用假定来调控物质结构有关的力。
本质上后者是前者的矩阵体现，
而矩
阵的不可交换
性导致了非线性项的出现。
——几何与代数
——通用技术
同调论
K
—理论
李群
——有限群
——物理的影响
2
、数学的发展趋势
——数学内部交叉
——从线性模型到动态模型
——从理
论
+
实验到理论
+
实验
+
计算
臭氧洞
Kepler
球填装猜想
理论计算机科学
——从学科内研究到跨学科研究
生命科学
传染病
——简化主义伴之以复杂系统研究
——全球化和知识的扩散
——一些挑战
——纯粹数学的文化
五、数学考研
社会需求的数学人才，
层次都在硕士以上，
加上研究生扩招，
攻读研究生将是数
学本科毕业生的一个重要去向，
攻读研究生的
人数，
重点大学会达到本科毕业生
的
3
0%
以上，普通高校达到
15%
以上。
考研的目的：提高竞争能力；改变工作环境；提高生活质量；
追求科学真理；立
志奉献社会。
专业的选择：原则：发挥优势，选择兴趣
方法：询问、调查、培养
１、相关专业
专业简介：一级学科：数学：
数学史；
数理逻辑与数学基础；
基础数学：数
论、代数学、几何学、拓扑学、数学分析、非标准分析、函数论、
常微分方程、泛函分析
、组合数学、模糊数学
应用数学：
偏
微分方程、
动力系统、
积分方程、
概率
论、
数理统计、
应用统计学、
计算数学
、运筹学
数学与其他学科：金融数学，经济数学，证券分析，
营销预测，保险精算，生物
统计，医学统计，社会统计，管理决策，计算机程序设计，计
算机算法，计算机
编码，图像扫描与成像，网络结构，理论物理，量子物理，数学物理，
晶体结构
学，天文学，气象学，地质测量测绘，建筑设计，信息通讯，计算物理、计算化
学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险，信息识别、人工
智能、数据压缩
２、数学考研专业分类方向
07
理学
0701
数学类
07010100
数学与应用数学
07010200
信息与计算科学
07019901
数理逻辑学