数学建模优秀论文全国一等奖
-
Haozl
觉得数学建模论文格式这么样设置
版权归郝竹林所有，材料仅学习参考
版权：郝竹林
备注☆
※§等等字符都可以作为问题重述左边的。
。
。
。
。一级标题
所有段落一级
标题设置成段落前后间距
13
磅
二级标题设置成段落间距前
0.5
行
后
0.25
行
图和表的标题采用插入题注方式
题注样式在样式表中设置
居中
五号字体
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中画出的折线表
字体
采用默认格式
宋体正文
10
号
图标题
在图上方
段落间距前
0.25
行
后
0
行
表标题
在表下方
段落间距前
0
行
后
0.25
行
行距均使用单倍行距
所有段落均把<
/p>
4
个勾去掉
注
意
Excel
表格插入到
word
的方式
在
Exc
el
中复制后，粘贴
，
word2010
粘贴选
用使用目标主题嵌入当前<
/p>
Dsffaf
所有软件名字第一个字母大写
比如
E
xcel
所有公式和字母均使用
MathTy
pe
编写
公式编号采用
MathType
编号
格式自己定义
公式编号在右边显示
农业化肥公司的
生产与销售优化方案
摘
要
要求总分总
本文
针对
储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法
问题
，
运用
二重积分法
和
最小
二乘法
建立了储油罐的变位识别与
罐容表标定的
计算模型
，
分别对
三种不同变位情况推
导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的
数学模型
，
运用
ma
tlab
软件编程
得出合理
的结论，<
/p>
最终
对模型的结果做出了误差分析。
<
/p>
针对问题一要求依据图
4
及附表
1
建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影
响
，并给出罐体变位后油位高度间隔为
1cm
的罐容表标定值。我们
作图分析
出实验储油
罐出现纵向倾斜
4
.
1<
/p>
时
存在三种不同的可能情况
，
即储油罐中储油量较少、
储油量一般、
储油量较多的情况。
针对于每种情况
我们都利用
了高等数学求容积的知识，
以倾斜变位
后油位计所测实际油位高
度为积分变量，
进行两次积分运算，运用
MATLAB
软件推导出
了所测油位高度与实际罐容量的关系式。
并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为
1cm
的罐容标
定值（见表
1
）
，
最后
我们对倾斜变位前后的罐容标定值
残差进行分析
，
得
到样本方差
为<
/p>
2
.
3878
10
4
，这
充分说明残差波动不大。
我们得出结论：
罐体倾斜变位
后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少
243
L
。
表
1.1
针对问题二要求对于图
1
所示的实际储油罐，
< br>试建立罐体变位后标定罐容表的数学
模型
，即罐内储油量
与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度
和横向偏转角度
）之
间的一般关系。
利用
罐体变位后在进
/
出油过程中的
实际检测数据
（附件
2
）
，根据所建
立的
数学模型确
定变位参数
，
并给出罐体变位后油位高度间隔为
10cm
的罐容表标定值。
进一步利用附件
2
中的实际检测数据
来分析检验你们模型的正确性
与方法的可靠性。
我
们根据实际储油罐的特殊构造
将实际储油罐分为三部分
，
左、
右球冠状体与中间的圆柱
体。
运用积分的知识，
按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。
利用
< br>MATLAB
编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、
< br>倾斜角
的容积表达式。
然后我
们通
过
作图分析油罐体的变位情况，
将
双向变位后的油位
h
与仅纵向变位时的油位
h
0
建立关
系表达式
h
1.5
(1.5
h
0
)cos
，
从而得
到双向变位油量与油位、倾斜角
、偏转角
的容积表达式。
利用附件二
的数据，
采用最小二乘法
来确定倾斜角
、偏转角
的值，<
/p>
用
matlab
软件
求出
3
.
3
0
、
4
0
α
=3.3
0
，<
/p>
β
=
时总的平均相对误差达到最小，
其最
小值为
0.0594
< br>。
由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式
V
，
从而确定了
双向变位
后的罐容表
(
见表
2)
。
本文主要应用
MATL
AB
软件
对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，
整篇文章采取图文并茂的效果。
文章最后
根据所建立的模型用附件
2
中的实际检测数据
进行了
误差分析
，结果可靠，
使得模型具有现实意义
。
关键词
：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；
MATLAB
；误差分
目
录
1
背景知识
............
................................................
6
1.1
相关数据
.......................
..................................
6
1.2
相关数据
.......................
..................................
6
1.3
问题概括
.......................
..................................
6
2
问题分析
............
................................................
7
3
模型假设
............
................................................
7
4
名词解释和符号说明
..................................................
8
4.1
名词解释
.......................
..................................
8
4.2
符号说明
.......................
..................................
8
5
模型建立与求解
.........
.............................................
9
数据预处理
......................
.....................................
9
5.1
问题一的分析与求解
..............................................
11
5.1.1
问题分析
............
........................................
11
5.1.2
< br>模型Ⅰ
0-1
线性规划模型
<
/p>
.
............................
..........
11
5.1.3
模型求解
.............................................
.......
11
5.2
问题二的分析与求解
..............................................
11
5.2.1
问题分析
............
........................................
11
5.2.2
模型Ⅱ客户满意度最优模型
....................................
12
5.2.3
模型求解
............
........................................
12
5.3
问题三的分析与求解
..............................................
12
5.3.1
问题分析
............
........................................
12
5.3.2
模型Ⅲ
价格波动模型
..........
...............................
12
5.3.3
模型求解
............
........................................
12
6
误差分析
............
...............................................
13
6.1
误差分析
.......................
.................................
13
6.1.1
问题一的误差分析
........
....................................
13
6.1.2
问题二的误差分析
........
....................................
13
6.2
灵敏度分析
......................
................................
13
6.2.1
问题三的误差分析
........
....................................
13
6.2.2
问题四的误差分析
........
....................................
13
7
模型评价与推广
.........
............................................
14
7.1
模型优点
.......................
.................................
14
7.2
模型缺点
.......................
.................................
14
7.3
模型推广
.......................
.................................
14
参考文献
............
.................................................
15
附录
.......................................
..........................
16
附录
1
..
..................................................
...........
16
附录
2
..
..................................................
...........
16
附录
3
..
..................................................
...........
16
附录
4
..
..................................................
...........
16
Equation Chapter (Next) Section 1
★
1
问题重述
1.1
背景知识
< br>1.
随着红外仪器技术的发展，
更加稳定的电源、
信号放大器、
更灵敏的光子探测器、
微型计算
机等的发展使得近红外光谱区作为一段独立的且有独特信息特征的谱区得到
了重视和发展
。
2.
近红外光谱
(Near
infrared spectroscopy
，
NIRS)<
/p>
分析技术是近年来用于制药
行业的过程分析技术（
Process analytical technology
，
PAT
）
，可直接对固体药品进
< br>行快速、无损检测。
3.
样品
中的特征吸收峰均来自于片芯和包衣材料，
包衣材料与样品均有相同的特征
吸收，所以建立的方法对肠溶片包衣厚度建模中的包衣材料定量分析具有专属性。
1.2
相关数据
(1)
同一条件下肠溶片片芯、样品及包衣各辅料的近红外光
谱肠溶片近红外光谱
图。
(2)
近红外检测包衣过程中选取的不同时间点对应的特征吸收值。
(3)
素片、最优包衣和包衣过程
1
5
个样本品、
10
种不同时刻共
150
样本点的吸收
值。
1.3
问题概括
1.
以肠溶片为研究对象，对近红外光谱的吸收波峰提取有效特征峰。
2.
在提取的有效特征峰基础上，
对素片、
最优包衣和包衣过程三类所有样本点分类。
< br>
3.
在已经分好类的前提下，对未知某一时刻包衣样本
进行识别，以判别包衣厚度是
否合适。
Equation Chapter (Next) Section 1
★
2
问题分析
总：
分：
问题分析中不给出结果，摘要中给出
如下范例：
本题是基于近红外线光谱
以此来建立肠溶片最优包衣厚度终点判别，
而本题提供了
10<
/p>
个时刻和
15
个样本品共
150
个样本点的近红外线光谱图。首先对样本进行划分，针
< br>对每个时刻的
15
个样本，我们将每个时刻的前面
10
个样本乘以
10
种时刻共
100
个样
本作为训练集，而
每个时刻剩下的
5
种样本
10
种时刻共
50
个样本作为测试集，其次需
要通过一种方法对近红外光谱的吸收波峰的训练集和测试集中提取有效特征峰，
然后通
过聚类分析方法对对素片、最优包衣和包衣过程三类的训练集进行分类。
然后通过未知
某一时刻包衣样本即测试集进行识别属于哪一类来检验我们的判别分析方法
可行性。
对于问题一，采用主成分分析法针对测试集和训练集
进行提取特征峰，为了便于分
析，一般情况下提取
2
到
3
个主成分即特征峰，但是对于提取特征峰
2
还是
3
个，需要
分
2
种情况进行讨论，以此建立模型Ⅰ
。
对于问题二，先对每个时刻的所有样品点进行求平均值，得
到共
10
个时刻的样本
点，
然后针对平均值样本和总体训练集样本，
分别采用加权模糊
C
均值分类法进行分类，
通过平均值样本点的分类和总
体训练集样本的分类，讨论分
2
类、
3
类、
4
类、
5
类、
6
类共
5
种情况。然后选取波长范围
5407.65-3795.38<
/p>
cm
1
吸收波
值画出每个样本点的折
线趋势图进行整体趋势分析，从光谱图的趋势图可以看出，吸收峰
的强度与波长的长度
成正相关，可以判断出大致的最优包衣厚度是
105
分钟时刻，以此验证聚类效果，从而
建立模型Ⅱ。
对于问题三，在解决问题二的前提下，在已经分好类的前提下，建
立模型Ⅲ
,
对测
试集进行验证分类，观
察分类效果。
Equation Chapter
(Next) Section 1
★
3
模型假设
1.
所有数据均为原始数据，来源真实可靠。
< br>
2.
近外红光谱的肠溶片包衣厚度在当前条件下不可测
量，只能确定何时包衣厚度合适。
3.
样品中的特征峰均来自于片心和包衣材料，不来源于其他物质。
4.
包衣材料和样品均有相同的特征吸收。
5.
近红外光谱在测量吸收峰时，吸收峰没有其他耗损。
6.
素片就是样品的片心，而样品
=
片心
+
包衣材料，样品不含其它不
相关物质。
Equation Chapter
(Next) Section 1
★
4
名词解释和符号说明
4.1
名词解释
样本点：某一个时刻的各个近红外线所有波长对应的吸收值。
样品点：一个样品对应的所有时刻的各个近红外线所有波长对应的吸收值。
训练集：
提取经过波长降序处理的原始数据集
X
的每时刻前面
10
个样本共
100
个样本。
测试集：
提取经过波长降序处理的原始数据集
X
的每时刻剩下的
5
个样本共
50
个样本。
平均训练
集：训练集的每一时刻的所有样品平均值
(10
个样本点
)
4.2
符号说明
表
4.1
这是表
符号
意义
对原始数据近红外线波长降序处
理和按时刻、
素片、
最优分组的数据集
标准化处理的训练集
标准化处理的测试集
标准化处理的平均训练集
某一个吸收峰的标准差
某一个样本点在某一个吸收峰上的值
某一个吸收峰的平均值
第一有效特征峰
原始数据协方差
得分向量即有效特征峰矩阵
有效特征峰矩阵对原始数据的解释程度
有效特征峰对应的特征值
训练集的聚类中心
测试集的聚类中心
平均训练集每个时刻对应隶属度的矩阵
训练集每个时刻对应的隶属度矩阵
Equation Chapter (Next) Section 1