通过多

次拟合，得出最佳函数关系 ：

W



L

3< /p>



80

L

2



3008

L

< /p>

37262

，其相对误差如下：

鲈鱼体重实际值与估计值对比及误差表

1

（方 法一）

身长

/cm

31.8

32.1

32.1

35.9

36.8

36.8

43.8

45.1

体重

/g

482

482

454

652

737

765

1162

1389

拟合值

466.6

479.9

479.9

674.4

727.3

727.3

1228.8

1339.4

/g

相对误

3.2

0.44

5.7

3.44

4.93

5.75

3.57

0.86

差

/%

平均相对误差为：

3.49%

从表中 的数据，我们可以得出鲈鱼体重的实际值与估计值的相对误差较小，

说明用二次函数拟合 鲈鱼身长与体重的关系式可行的。

然后，我们利用同样的思想 分析鲈鱼体重与胸围的关系，其结果如下：

鲈鱼体重实际值与估计值对比及误差表

2

胸围

21.3

21.6

21.6

22.9

24.8

24.8

27.9

31.8

（

cm

）

重量

482

482

454

652

737

765

1162

1389

（

g)

拟合值

462.1

489.7

489.7

609.3

784.1

784.1

1069.3

1428.1

（

cm

）

相对误

4.13

1.60

7.86

6.55

6.39

2.50

7.98

2.81

差（

%

）

平均相对误差为：

4.98%

从表中的数据，我们可以看出方法二的相对误差小于方法一的相对误差，所

以方法二的结 果更贴近实际。

在原有的基础上，我们进而提出，鲈鱼的体重 与其身长和胸围都有关系，其

结果如下：

鲈鱼体重实际值与估计值对比及误差表

3

重量

（

g)

765

482

472

2.12

1162

1115

4.05

737

740

0.42

482

490

1.60

1389

1491

7.37

652

616

5.58

454

490

7.87

估算值

740

（

g

）

相对误

3.25

差（

%

）

1

/

10

数学建模——优秀论文

平均相对误差为：

4.0375%

根据表三的数据，可以知道模型三的拟合程度也较好，相对于模型一、二，

此模型充分 考虑到了身长、

胸围对体重的相互影响，

用此模型估计鲈鱼的体 重可

能会更符合实际，更合适推广。

一．问题重述

1.1.

基本内容

垂钓的乐趣在于修心，

放生的乐趣在于养性。

一垂钓俱乐部为鼓励垂钓者将

钓上的鱼放生，

打算按照放生的鱼的质量给予奖励。

由 于俱乐部只准备了一把用

于鱼的身长和胸围的软尺，

于是众垂钓 者开始考虑根据测量的长度估计鱼的质量

的方法，

希望体味到垂 钓的更大乐趣。

因此，

利用应用软件以及相应的知识找到

所测长度与鱼的质量的变化规律，显得尤为重要。

1.2.

拟解决的问题

试从鲈 鱼的实际质量和身长体重的变化特点出发，

利用题中所给数据，

建立

鲈鱼质量分析的数学模型，并指出最佳模型及模型中存在的优缺点。

二．问题的分析

我们都知 道鲈鱼的体重主要由鱼的身长、

胸围决定。

一般来说，

鲈鱼的胸围

越大，鱼的体重会越重，身长越长，体重也越重。但影响鲈鱼 体重的因素并不唯

一，

我们要考虑单一变量对鱼体重的影响，< /p>

即身体长度与体重的关系和胸围与体

重的关系，

< br>我们要根据已知数据，

利用相关软件进行模拟，

来确定鲈 鱼体重与身

长、胸围之间的数量规律。

三．基本假设

1

）

.

假设题目中所给的数据、信息以及网上查阅的数据都是 有效准确的，可

以充分的说明问题；

2

）

.

假设池塘里只有一种鲈鱼，不存 在其他鱼种。

3

）

< br>.

假设池塘里鲈鱼数量众多，分布均匀，密度相同。

< /p>

4

）

.

假设鲈鱼 全都正常生长，没有人为因素影响鲈鱼的发育于成长。

5

）

.

假设鲈鱼的形态近似为与胸围等周长与 身长等高的圆柱体。

6

）