是目前参赛人数最多、

最具影响力的

全国性大学 生学科竞赛。请根据

2010

全国赛的报名和获奖情况（见附件 ）分别

讨论以下问题：

1.

安徽赛区各高校的数学建模竞赛实力排名及分布情况；

2.

全国各赛区的大学生数学建模竞赛实力排名及分布情况；

3.

通过数据分析为参加全国赛的同学提供一些有价值的建议。

二

、问题分析

关于问题一

需要对安徽赛区各校建 模成绩科学、合理地排序。首先观察附件

1

中安徽赛区各校各队 的建模成绩

,

从中统计出各高校成绩的汇总。然后针对获奖

的种类，通过层次分析法对国家一、二等奖

省一、二、三等奖进行由 定性到定

量的转化，

并计算出各校的对应得分。

最后，

以得分为标准对高校的成绩进行了

排序。另外， 在对安徽赛区建模成绩进行排序时，由于题中给出

2010

年高 教社

杯报名与获奖情况的数据，

数据中成功参赛仅代表并不能体 现一个学校的建模实

力，即与建模实力无关，因此在考虑实力权重时可忽略。排序只能代 表

2010

年

时各高校的建模实力。< /p>

关于问题二

给出全国各个赛区的建模成绩科学合理排序。结合附件

2

所给 出

的数据，

我们运用

Excel

软件统计出全国各赛区高校

2010

年高教社 杯获奖情况，

按获奖比列对国家本科组和专科组一、

二等奖加权 赋值，

求出各赛区建模成绩排

序。

考虑 到某些省份或者直辖市未参加建模竞赛的对数较少，

所以将参加队数较

< br>少的省份或者直辖市与周边省赛区合并。

这样全国可分为二十个赛区。

表

3

；通过加权 之后得到本科组

G1

和专科组

G2

数据，然后将

G1

和

G2

再进行一

次加权，得到

G

，既是各赛区的最后总得分，依此得分为标准，进行赛区排名。

排名结 果见附表

4

；在对各赛区数学建模竞赛实力的分布上，我们给出 了全国各

赛区得分折线图。

关于问题三

问题三的解决主要是 对问题一与问题二的总结与拓展

。

在对问题

一、

二经过分析的基础上可以从赛区实力，

南北差异以及各 高校高考时招收学生

分数进行对比。

三、基本假设与符号说明

3.1

基本假设

1.

假设各学校、各队获奖互不影响，相互独立。

2.

假设各赛区评分报奖标准一致。

1

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3.

假设无特殊因素影响各队发挥。

< br>4.

假设建模组委会评分、报奖公正公开。

5.

奖励等级的评定公平、合理

6.

给定的数据准确无误

3.2

符号说明

A

由相对尺度组成的判断矩阵

w

各种奖励权重组成的权向量

CI

矩阵

A

的一致性检验指标

RI

随机一致性指标

CR

一致性比率

注：后文使用的其他符号在相应的文体中自有说明

四、模型建立与求解

4.1

问题一

安徽赛区各高校的数学建模竞赛实力排名及分布情况；

排序模型与求解

高校建模实力直接与 在建模中取得的成绩有关，建模实力与奖励间的关系

如图表示：

指标一

指标二

指标三

指标四

指标五

国一

国二

省一

省二

省三

a1

a2

b1

b2

b3

注：

a1

，

a2

，

b1

，

b2

，

b3

分别为对应的获奖的数量

首 先，将抽象各项指标转化为数学模型，即构造判断矩阵。在层次分析法

中，为使矩阵中的 各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度

（

1~ 9

标度法）

。



a

11

K



A=



M

O



a



n

1

L

尺度

1

含义

a

1

n





M



