展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将

< br>问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应 用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问

题能力的检验，考查的是 学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某

一知识点掌握的不过关，很难将 问题正确解答。

第四、数学应用题的命题没有固定的模式或 类别。往往是一种新颖的实际背

景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变 化多端的实际问题。必须

依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。 因此它具有广阔的

发展空间和潜力。

二、数学应用题如何建模

建立数学 模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次

:

第一层次

:

直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为

:

将题材设条件翻译

成数学表示形式

应用题

审题

题设条件代入数学模型

求解

选定可直接运用的

数学模型

第二层次

:

直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对

< br>进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次

:

多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立 若干

个数学模型方能解决问题。

第 四层次

:

假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建 立数学模

型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。< /p>

三、建立数学模型应具备的能力

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过

< br>题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

3(1

提高分析、理解、阅读能力。

阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针

1999

年高考题第

22

题给出冷

轧 钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深

刻理解， 反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

3(2

强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即

数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。

例如

:

一种产品原来的成本为< /p>

a

元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比

< br>上一年降低

p%

，经过五年后的成本为多少

?

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本

y=a(1-p%)5

3(3

增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个

式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为

例， 以下实际问题所选择的数学模型列表

:

函数建模类型

实际问题

一次函数

成本、利润、销售收入等

二次函数

优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数

细胞分裂、生物繁殖等

三角函数

测量、交流量、力学问题等

3(4

加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建

< br>模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建

模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过

程，不重 视计算过程的做法是不可取的。

利用数学建模解数学应用题 对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生

发散思维能力是很有益的，是提高学生 素质，进行素质教育的一条有效途径。同时

数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能 力的培养，是实施素质教育所必须

的，需要引起教育工作者的足够重视。

加强高中数学建模教学培养学生的创新能力

< /p>

摘要

:

通过对高中数学新教材的教学，结 合新教材的编写特点和高中研究性学

习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生 的创新能力方面进行探索。

关键词

:

创新能力

;

数学建模

;

研究性学习。

《全日制 普通高级中学数学教学大纲

(

试验修订版

)

》对学生提出新的教学要

求，要求学生

:

(1)

学会提出问题和明确探究方向

;

(2)

体验数学活动的过程

;

(3)

培养创新精神和应用能力。

其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在