数学建模论文实例
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《数学模型作业》
姓
名
王斐然
严显斌
杜春江
宁
涛
谭世杰
学
号
P091712732
P091712740
P091712707
P091712703
P091712713
班
级
2009
级应数班
2009
级应数班
2009
级应数班
2009
级应数班
2009
级应数班
目
录
一
摘要·
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< br>·
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二
问题提
出·
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三
问题分
析与假设·
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/p>
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/p>
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错
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四
符号定
义·
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五
模型的建立与求解·
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六
模型的检验·
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/p>
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错
误！未定义书签。
七
模型的优缺点分析·
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错
误！未定义
书签。
八
模型的推广与改进·
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错
误！未定义书签。
参考文献·
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错
误！未定义书签。
一
.
摘要：
随着医学发展，各种止痛药相继问世，但是止痛药效到底怎么样是需要实际
试验反复测试得来的，
以免副作用进而，
应用于临床
，
造福人类。
由以前化学知
识知道，<
/p>
溶解浓度是一定的，
最佳浓度会起到最佳作用的，
所以不一定高浓度的
药物就会起到最佳作用的。
但是药
效不仅仅取决于药物浓度这一单一变量的，
其
他因素也会影响药
效的，比如人的体质，血压，性别等等。因此，利用数学知识
联系实际问题，
作出相应的解答和处理。
根据所掌握的人口模型成指数数，
通过
表给定的数据进行拟合，
建立病痛明显减轻的时间
和用药剂量相互影响的数学模
型。
因为在数据拟合前，
假设病痛明显减轻的时间和其他因素呈指指数关系，
然
< br>而我们知道当药剂量趋于无限大时候，
减轻病痛时间不可能呈现极小甚至负值的<
/p>
情况，
所以假设不成立。
从牙膏销量模型
中受到启发，
也许病痛明显减轻的时间
和用药剂量成线性关系，
当拟合完毕后，
惊奇地发现，
数据非常
接近，
而且比较
符合实际。接下来，关于模型求解问题，顺理成
章。接下来，对明显减轻病痛时
间和血压组别进行拟合，
发现没
有线性关系，
也没有指数关系。
因此接下来进行
具体分析，
结合实际，
然后对模型进行改进，
进而预测出服药后病痛明显减轻的
时间。
关键词：
用药剂量，明显减轻病痛时间，血压组，性别。
二．问题提出：
<
/p>
一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛药的疗效
,
设计了一个药
物试验
,
给患有同种病痛的病人使用这种新止痛药的以下
4
个剂量中
的某一
个
:2g,5g,7g,
和
10g,
并记录每个病人病痛明显减轻的时间
(
以分钟计
).
为了解新药
的疗效与病人性别和血压有什么关系
,
试验过程
中研究人员把病人按性别及血压
的低
,
中
,
高三档平均分配来进行测试
.
通过比较每个病人血压的历史数据
,
从低到
高分成
3
组
,
分别记作
0.25,0.50,0.75.
试验结束后
,
公司的记录结果见下表
(
性别以
0
表示女
< br>,1
表示男
).
请你为公司建
立一个模型
,
根据病人用药的剂量
,<
/p>
性别和血压组别
,
预测出服药
后病痛明显减轻的时间
.
三．问题的分析与假设：
这个问题是线性回归问题，由于未知该药对男女的疗效是否有
差异
,
因此
,
首
先应当分为男和女两大类来讨论
.
这
样做有利于减少变量的数目，以便更好地知
道药物分别对男还是对女的影响较大，因为有
许多的外在因素会影响药物的疗
效，比如烟酒、饮食等等。男女的饮食会存在偏差，这些
都是分开讨论的原因。
但是这些外在因素是认为的，
无法做一个
统一的规定。
故在本题中假设这些因素
对男对女都是一样的影响
。
四．符号定义
：
1.<
/p>
C
1
：病痛明显减轻的时间；
2.
C
2
：
用药剂量；
3.
C
4
：血压组别；
4.
C
7
：药
剂量与血压组别的乘积为；
5.
C<
/p>
5
：用药剂量的平方；
6.
C
6
=
< br>C
2
4
7.A
：加权系数；
8.
：任意小的误差线；
9.
C
：药物对男性和女性综合作用的结果。
五．模型的建立与求解
女性病人病痛减轻时间与用药剂量
,
血压组别的关
系为：
表①（女性病人病痛减轻时间与用药剂量
,
血压组别的关系）
<
/p>
根据以上数据我们用
minitable
作如下只针对女性
C
1
与
C
2
，
C
< br>1
与
C
5
，
C
1
与
C
7
的拟合曲线图：
< br>
拟
合
线
图
C
1
=
5
2.
1
3
-
4.
7<
/p>
3
6
C
2
6
0
S
R
-
S
q
R
-
S
q
（
调
整
）
6.
2
9
0
7
3
8
4.
8<
/p>
%
8
4.
2
%
5
0
4
0
C
1
3
0
2
0
1
< br>0
0
1
2
3
4
5
C
2
6
7
8
9
1
0
回归分析
:
C
1
与
C
2
应用
minitable
软件的规定的
置信度（
0.95
）可
以计算出所需要
的数值：
回归方程为
C
1
= 52.13 -
4.736
C
2
S
= 6.29073
R
Sq
=
84.8%
R
Sq
（调整）
= 84.2%
方差分析
来源
自由度
SS
MS
F
P
回归
1 5532.74 5532.74 139.81 0.000
误差
25 989.33 39.57
合计
26 6522.07
< br>可见
C
1
与
C
2
有线性关系
拟
合
线
图
C
1
=
2
2.
0<
/p>
4
+
7.
5
6
<
/p>
C
4
6
0
S
R
-
S
q
R
-
S
q
（
调
整
）
1
6.
0
7
2
2
1.
0
%
0.
0
%
5
0
4
0
C
1
3
0
2
0
1
0
0
0.
2
0.
3
0.
4
0.
5
C
4
0.
6
0.
7
0.
8
回归分析
:
C
1
与
C
4
应用<
/p>
minitable
软件的规定的置信度（
0.95
）可
以计算出所需要的数值：
回归方程为
C
1
= 22.04 +
7.56
C
4
S
= 16.0722
R
Sq
=
1.0%
R
Sq
（调整）
= 0.0%
方差分析
来源
自由度
SS
MS
F
P
回归
1 64.22 64.222 0.25 0.622
误差
25 6457.85 258.314
合计
26 6522.07
< br>可见
C
1
与
C
4
无线性关系
拟
合
线
图
C
1
=
4
0.
7<
/p>
7
-
0.
3
7
3
8
C
5
6
0
S
R
< br>-
S
q
R
-
S
q
（
调
整
）
8.
0<
/p>
4
1
0
6
7
5.
2
%
7
4.
2
%
5
0
4
0
C
1
3
0
2
0
1
0
0
0
2
0
4<
/p>
0
C
5
6
0
8
0
1
0
0
回归分析
:
C
1
与
C
5
应用
minitable
软件的规定的置信度
（
0.95
）
可
以计算出所需要的数值：
回归方程为
C
1
= 40.77 -
0.3738
C
5
S
= 8.04106
R
Sq
=
75.2%
R
Sq
（调整）
= 74.2%
方差分析
来源
自由度
SS
MS
F
P
回归
1 4905.61 4905.61 75.87 0.000
误差
25 1616.46 64.66
合计
26 6522.07
< br>可见
C
1
与
C
5
有线性关系
拟
合
线
图
C
1
=
2
3.
4<
/p>
9
+
8.
0
1
<
/p>
C
6
6
0
S
R
-
S
q
R
-
S
q
（
调
整
）
1
6.
0
6
0
6
1.
1
%
0.
0
%
5
0
4
0
C
1
3
0
2
0
1
0
0
0.
0
0.
1
0.
2
0.
3
C
6
0.
4
0.
5
0.
6
回归分析
:
C
1
与
C
6
应用
minitabl
e
软件的规定的置信度（
0.95
）可
以计算出所需要的数值：
回归方程为
C
1
= 23.49 +
8.01
C
6
S
= 16.0606
R
Sq
=
1.1%
R
Sq
（调整）
= 0.0%
方差分析
来源
自由度
SS
MS
F
P
回归
1 73.50 73.498 0.28 0.598
误差
25 6448.58 257.943
合计
26 6522.07