全国数学建模获奖论文
-
承
诺
书
我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则
.
< br>我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）
与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的
,
如果引用别人的成果或其他公开的
资料（包括网上查到的资料）
，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参
考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平
性。如有违反选拔规
则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从
A/B/C<
/p>
中选择一项填写）
：
队员签名
：
1.
2.
3.
日期：
年
月
日
2012
年河南科技大学数学建模竞
赛选拔
编
号
专
用
页
评
阅
人
评
分
备
注
评阅编号（评阅前进行编号）：
评阅记录（评阅时使用）：
C
题
数学建模竞赛成绩评价与预测
一、摘要
近
20
年来，
CUMCM
的规模平均每年以
20
％以上的增长速度健康发展，是目前全国
< br>高校中规模最大的课外科技活动之一。
本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题
进行
了建模、求解和相关分析。
对于问题一，首先对广东赛区各院校
2008-2011
年建模奖励数据进行统计分析，将
决策问题分为三个层次，建立多层次
模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集
{
国家
一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖
}
看作准则层，将
2008-2011
各
年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、
华南农业大学的总体综合评定成绩分别
2.9474
、
2.7141,
排名第一、第二。
对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校
200
8-2011
年的
综合评定成绩。鉴于仅有
4
组数据，分别采用
GM(1
，<
/p>
1)
法、回归曲线最小二乘法、移动
平均
法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法
方案最
优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为
0.7369
、
0.6785
，依旧排名第一、第二，较好地
解决了问题二。
对于问题三，鉴于附件
2
所给数据冗杂庞大，故从中抽取
2008-2011
年的建模数据作
为样本，
分别统计出本科组和
专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人
数；将问题一中国家一等奖、二
等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综
合评判模型，得出本科组哈尔滨工
业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为
5.5117
、
4.6609
；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与
美术学院的综合评定成绩
分别为
1.3931
< br>、
1.3095
，名列各组第一、第二，问题三得到了较
好解决。
对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了
学生的能力、参赛队数、师资
力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的
影响，考虑首先对因素集进
行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用
BP
神经网络结合
Matlab
软件来进行
预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。
关键词
:
模糊综合评判模型
GM
（
1
，
1
）模型
移动平均法
综合评定成绩
1
一、背景
近
20
年来，
CUMCM
的规模平均每年
以
20
％以上的增长速度健康发展，是目前全国
高校中规模最大的课外科技活动之一。
2011
年，
来自全国
33
个省
/
< br>市
/
自治区
(
< br>包括香
港和澳门特区
)
及新加坡
、美国的
1251
所院校、
19490
个队（其中本科组
16008
队、专<
/p>
科组
3482
队）
、
58000
多名大学生报名参加本项竞赛。
二、问题重述
在数学建模活动开展
20
周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未
来的发展进行预测
，所以提出以下问题
:
问题一：根据
2008-2011<
/p>
年广东赛区的数学建模成绩数据，建立合理的评价模型，
并给出给
出广东赛区各校建模成绩科学、合理的排序；
问题二：对广东
赛区各院校
2012
年建模成绩进行合理预测；
问题三：根据附件
2
全国数
学建模成绩，试建立评价模型，给出全国各院校自建模
竞赛活动开展以来建模成绩的科学
、合理的排序；
问题四
:
如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成
绩外，还
需要考虑那些因素？
三、
问题分析与思路流程图
3.1
问题分析
由题意可知，目标是建立数学模型，对广东赛区各院校数学建
模水平进行评价并对
2012
年成绩进行预测，进而在此基础上
对全国各院校建模水平进行合理的评价与预测。
（
1
）对广东赛区各院校
2008-2011<
/p>
年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分
为三个层次，建立多
层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集
{
国家一等奖，
国
家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖
}
看作准则层，将
2008-2011
年建模情况看
作方案层，通过奖金分配或构造成对比较阵，确定每层的权向量，结合此题，给出一个
较为公正的综合评判模型。
（
2
）基于问题二中各院校有关的数据只有四组且与时间有关，首先想到通过插
入
数据，然后做累加，使数据变化清晰，接着做累减还原，即
G
M
（
1,1
）灰色预测模型；
为了便于比较并尽可能使广东赛区
2012
年各
高校的建模成绩预测的更为准确，还可采
取另外两种方法进行预测，分别为移动平均法，
回归曲线最小二乘法。
（
3
）问题三在问题二的基础上进一步扩大了研究范围，需要对自数学建模竞赛活
动开展以来全国各高校的建模成绩进行合理的排序，
而国家一等奖和国家二等奖对高
校
建模总体成绩的贡献度不同，因此可利用问题一算出的有关权重进行归一化处理后，建
立类似问题一的综合评判模型，求出各高校的综合评定成绩，以此为据进行排序。
（
4)
问题四中，关于建模成绩的评价与预测，影响因素有很多，模型虽然考虑了
参赛人数，但并没有消除参赛人数的影响，所以还要考虑其它因素的影响。可在准则层
中增加以下因素
:
参赛队数、学校的综合实力、学校所
处的地理位置、师资力量、学校
的重视程度、硬件设施等多种因素。这样，由于问题的复
杂化、因素的多样性，原来的
方案也需要改进。首先需要考虑进行进行模糊聚类分析，将
因素合理分类，然后利用层
次分析法求出各层权重，进而求出最终的组合权向量，从而完
成对建模成绩的评价与预
2
测。
3.2
思路流程图
图
3.2-1
问题一层次分析框架图
四、模型假设
针对本问题，建立以下合理假设：
（
1
）假设年份离当前越近，获奖成绩越能反映出该学校的数模水
平；
（
2
）
假设问题一中各奖项所占的权重与与对应奖金所占的比重可以认为正相关；
（
3
）假设问题一中
20
08-2011
年数模中各奖项在这四年所占的权重可以认为一样；
（
4
）假设问题二中广东赛区建
模组当年报成全国为几等奖就可以认为为全国几等奖；
（
5
）假设问题三中同组不同赛区所评全国一等、全国二等奖含金量可
以认为相同；
（
6
< br>）假设附件中所给数据为学校真实考试成绩，不存在作弊问题的影响；
（
7
）不考虑意外偶然或其他反常情况。
3
五、符号定义与说明
符号
W
j
定义与说明
准则层第
j
等奖对目标层的权重
方案
层第
i
年所占总体的权重
第
i
年获得
j
等奖的人数
某校总体综合评定成绩
某校第
i
年
综合评定成绩
第
k
年的综合评定成绩
第
k
年之前（包括
k
）综合评定成绩加和
第
j
等
奖的所占权重
第
i
年所占总体的权重
w
i
a
ij
S
s
i
x
(0)
(
k
)
x
(1)
(
k
)
W
j
w
i
这里
只给出主要符号的意义，其他符号将在文中给出，在此不再一一赘述
六、模型建立与求解
6.1
问题一的模型建立与求解
通过对广东赛区
2008-2011
年各院校建
模奖励数据的分析，
决定将决策问题分为三
个层次，建立多层次
模糊综合评判改进模型。在该模型中，将因素集
{
国家一等奖，
国
家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖
}
看作准则层，其中
j=1,2,3,4,5
分别依次<
/p>
对应集合中所给奖项；将
2008-2011
年建模情况看作方案层，其中
i=1,2,3,4
分别对应
2008-2011
年，准则层的权重可以通过目前河南省建模
每个奖项所获奖金来确定，方案
层通过构造成对比较阵，确定该层的权向量，接着通过模
型解得数据，然后就可以对广
东赛区各院校的总体综合评定成绩进行合理、科学的排序。
6.1.1
建模前的数据处理
在对附件
1
的数据整理分析过程中，发现
2008
、
2010
年没有统计全国奖。因此参
照附件二所给数据进行修
复，之后统计出广东赛区
2008-2011
年各院校数学建模
所获各
个奖项的具体情况，见下表：
4
表
6.1-1
广东赛区
2008-2011
各院校获奖情况
国家一等奖
国家二等奖
省一等奖
省二等奖
省三等奖
08
09
10
11
08
09
10
11
08
09
10
11
08
09
10
11
08
09
10
11
2
0
0
3
0
2
3
6
0
0
3
7
0
5
3
11
6
10
9
8
0
1
5
2
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1
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1
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1
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4
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5
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2
4
3
2
5
4
3
1
1
1
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2
2
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1
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2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
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1
1
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1
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2
0
1
1
1
0
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0
0
5
5
2
4
3
3
2
5
2
0
3
2
4
3
4
0
0
4
4
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
4
0
8
3
5
4
0
3
0
1
5
1
5
3
1
0
2
1
0
3
0
3
1
1
1
0
0
0
0
2
0
1
0
3
1
4
1
2
0
4
1
4
2
0
1
0
2
1
0
1
0
2
1
1
0
0
0
1
1
2
0
0
0
0
0
1
0
10
16
6
8
5
0
4
9
6
2
2
3
6
0
0
4
3
3
1
1
3
0
2
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
10
3
1
9
1
3
3
7
2
0
4
4
2
3
3
2
0
3
9
1
2
2
0
2
2
0
1
0
1
0
6
3
1
0
5
12
0
11
4
5
2
0
4
0
2
4
4
4
5
3
0
2
1
0
4
2
0
1
3
3
0
0
0
0
4
0
1
0
2
2
4
3
4
0
1
1
1
3
3
1
3
1
1
0
0
3
1
0
0
2
2
0
1
0
3
0
0
0
2
1
0
1
7
15
6
13
4
3
3
15
9
5
1
5
3
7
6
5
3
6
3
3
3
6
8
5
3
2
4
6
4
4
1
2
1
0
学校
广东金融学院
华南农业大学
华南师范大学
暨南大学珠海校区
中山大学
广东商学院
暨南大学
广州大学
华南理工大学
惠州学院
南方医科大学
广东药学院
广东工业大学
佛山科技学院
韶关学院
电子科技中山学院
韩山师范学院
广东石油化工学院
肇庆学院
五邑大学
北京师范珠海分校
仲恺农业工程学院
东莞理工学院
嘉应学院
深圳大学
汕头大学
广东海洋大学
广东白云学院
香港浸会国际学院
湛江师范学院
北京理工珠海学院
广州中医药大学
广州大学松田学院
广东技术师范学院
中山大学新华学院
5
6.1.2
准则层权向量
W
的求解
基于河南省获国家一等奖、国家二等奖、省一等、省二等、省
三等的奖金分别为
15000
元、
7500
元、
2500
元、
1500
元、
800
元，通过其分别占的比重作为其各自的权重，
进而将其看成问题一中
准则层的权重，从而进行合理的预测。可得准则层权向量：
W
=
（
150
75
25
15
8
T
，
，
，
，
）（
=
0.549,0.275,0.092,0.055,0.0
29
）
273
273
< br>273
273
273
虽然凭经验给出的权重往往带有主观性，但在一定程度
上还是能反映出实际情况，
这样得出的评判结果也比较符合实际。
6.1.3
方案层权
向量
w
的求解及一致性检验
多层次模糊综合评价模型的关键在于利用层次分析法
确定权重。
在对方案层权向量
的求解过程中，认为年份距离现在
越近，越能反应出该学校的建模水平，基于此给出如
下成对比较阵：
1
3
<
/p>
A
5
7
1
3
1
5
3
7
3
1
5
3
5
1
7
5
1<
/p>
7
0.0625
3
7
列向量
归一化
0.1875
0.3750
5
7
0.4375
1
0.
0625
0.0625
0.0625
0.0625
0.1875
0.1875<
/p>
0.1875
0.1875
算术平均
w
0.3750
0.
3750
0.3750
0.3750
0.4
375
0.4375
0.4375
<
/p>
0.4375
4.000
4
CI
0
4
< br>
1
显然得
4.000
,
一致性指标
，一致性比率
CR<0.1
通过。
6.1.4
模糊综合评判模型的建立与求解
结合本题，
分析后认为一个学校建模水平的高低与该校获奖的数目及
获奖的含金量
有重要关系，
进而将多层次模糊综合评判模型加以
改进，
从而得出符合实际的数学模型，
各高校建模水平的高低可
通过以下模型进行预测：
S
W
j
w
i
a
ij
根据上述模型计解得：
6
i
1
j
1
注：含金量可以理解为各奖项对应的权重
表
6.1.4-2
广东赛区
2008-2011
各高校建模成绩总体综
合评定情况
名次
学校
1
广东金融学院
2
华南农业大学
3
广东商学院
4
暨南大学珠海校区
5
华南师范大学
6
中山大学
7
暨南大学
8
广州大学
9
华南理工大学
10
韶关学院
11
惠州学院
12
广东工业大学
13
南方医科大学
14
广东药学院
15
仲恺农业工程学院
16
佛山科技学院
17
电子科技中山学院
18
肇庆学院
6.1.5
问题一的结果分析与模型评价
在对问题一建立模型时，
认为高校的建模成绩与获奖多少、
获奖含金量和年份有关，
通过层次分析法，
最终
建立的模糊综合评判模型还是较为清晰的反映了广东赛区各院校
的建模成绩，且与实际情
况大致一致，说明本问题中建立的模型是准确有效的。一般常
理上，认为一个学校数学建
模强弱是其获国家一等，国家二等数目的多少。也就是说，
在最终的模糊评判模型中忽略
各院校参赛队伍数的影响是可以的，
但也在一定程度对建
模总体
综合评定成绩评定的准确性造成影响。
总体成绩
名次
2.9474
19
2.7141
20
1.8752
21
1.8473
22
1.6723
23
1.5894
24
1.1213
25
0.9322
26
0.9146
27
0.9049
28
0.8838
29
0.6431
30
0.626
31
0.601
32
0.5681
33
0.5043
34
0.4709
35
0.3349
36
学校
韩山师范学院
北京师范珠海分校
香港浸会国际学院
东莞理工学院
五邑大学
广东石油化工学院
北京理工珠海学院
广州大学松田学院
嘉应学院
广东海洋大学
深圳大学
汕头大学
广东白云学院
湛江师范学院
广州中医药大学
广东技术师范学院
中山大学新华学院
总体成绩
0.3098
0.3072
0.3061
0.2993
0.2971
0.291
0.2807
0.2716
0.2023
0.1815
0.1688
0.1516
0.1505
0.1211
0.0992
0.0509
0.0109
6.2
问题
2
模型的建立与求解
通过对问题二的分析，首先给出以下模型
来反应各院校
2008-2011
的各学年的数学
建模成绩，模型如下：
s
i
W<
/p>
j
w
i
a
ij
j
1
5
通过上述模型得到各院校
2008-2011
的各学
年建模综合评定成绩，如下表所示：
7
表
6.2-1
广东赛区各院校
2008-2011
各学年建模综合评定成绩
学校
08
建模成绩
09
建模成绩
10
建模成绩
11
建模成绩
广东金融学院
0.0795
0.2087
0.5715
2.0878
华南农业大学
0.1096
0.5111
0.8036
1.2898
广东商学院
0.0179
0.1041
0.7024
1.0509
暨南大学珠海校区
0.2716
0
0.4346
1.141
华南师范大学
0.0912
0.2093
0.0769
1.295
中山大学
0.1158
0.5025
0.0533
0.9179
暨南大学
0.0843
0.096
0.1028
0.8383
广州大学
0.0123
0.0521
0.0934
0.7744
华南理工大学
0.0699
0
0.2374
0.6073
韶关学院
0.0158
0.5021
0.258
0.1291
惠州学院
0.0448
0.327
0.0934
0.4187
广东工业大学
0.0199
0.0733
0.1343
0.4156
南方医科大学
0
0
0.0739
0.5521
广东药学院
0.0347
0.0726
0.0326
0.4611
仲恺农业工程学院
0.0071
0.2243
0.2265
0.1103
佛山科技学院
0.0174
0.0321
0.0326
0.4222
电子科技中山学院
0.0764
0.1268
0.0315
0.2363
肇庆学院
0.0534
0.1005
0.0326
0.1483
韩山师范学院
0.0036
0.0266
0
0.2796
北京师范珠海分校
0.0018
0
0.1234
0.182
注：由于学校较多，表中仅给出
< br>6.1-2
中综合建模成绩排名前
20
< br>的学校。
由数据项处理后数据分析得出，
该模型基本能够反映广东赛区一院校当年数学建
模
的总体水平。在此基础上建立模型分析建模成绩指数在时间轴上变化的内在规律，就能
够预测广东赛区
2011
年各院校的建
模综合评定成绩，
即
s
。
为了提高成绩预测的精确度，
下面以广东金融学院、华南农业大学、广州大学
、广东工业大学、佛山科技学院等五所
高校为例，分别采用
GM
(1
，
1)
灰色预测法、回归曲线最小
二乘法、
移动平均法进行建模
分析。
表
6.2-2
五所高校
2008-2011
建模总体成绩
年份
2008
2009
2010
2011
学校
广东金融学院
0.0795
0.2087
0.5715
2.0878
华南农业大学
0.1096
0.5111
0.8036
1.2898
广州大学
0.0123
0.0521
0.0934
0.7744
广东工业大学
0.0199
0.0733
0.1343
0.4156
佛山科技学院
0.0174
0.0321
0.0326
0.4222
i
8