数学建模论文(分配问题)
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公平席位的分配
系别：机电工程系
模具班
学号：
1
号
摘要：
分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以
“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛，例如：
大到召开全国人民代表大会，
小到某学校召开学生代表大会，
均涉及到将代表名额分配到各
个下属部门的问题。
代表名额的分配
（亦称为席位分配问题）
是数学在人类政治
生活中的一
个重要应用，
应归属于政治模型。
< br>而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，
所占比例
却发生了变化时，
一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。
因此，
我们要
通过建立数学模型来确定一种能够使
分配公平的方法来分配
关键字：
理想化原则
;
整数规划
;
席位公平分配
问题的提出：
某学院有
3
个系共
200
名学生，其中甲系
10
0
人，乙系
60
人，丙系
40
人，现要选
出
20
名学生代表组成学生会。
如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占
10
、
6
、
4
个席位，这当然没有
什么问题（即公平）。
但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会
带来一些麻烦。比如甲系
103
人，乙系
63
人，丙系
34
人，怎么分？
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问题重述
学院的最初人数见下表，此系设
20
个
席位代表。
甲
乙
丙
总人数
１００
６０
４０
２００
学生人数比例：
100/200 60/200
40/200
按比例分配方法：分配人数
=
< br>学生人数比例初
按比例分配席位：甲
乙
丙
共
10 6 4 20
若出现学生转系情况：
甲
乙
丙
总人数
103
63 34 200
学生人数比例：
103/200 63/200
34/200
按例分配方法：比例分配出现最小数时
，先按整数分配席位，余下的按小数的大
小分配席位
按比例分配席位：
甲
乙
丙
10.815 6.615 3.57
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按比例分配席位
,
丙系却缺少一席的情况
,
按比例分配席位的方法有缺陷
,
试建立
更合理的分配方法
.
模型假设
分配席位的情况
单位
人数
席位数
A
单位
X n m
B
单位
Y
n
。
m
。
若公平分配，则会出现的情况应当是
m=m1
，即
X/n=Y/m1
当
m
＞
m
。时
,
则对
B
单位不公平
.
其不公平值为
R=(m-m
。
)/m
。（１
）
当
m
＜
m
。时
,
则对
A
单位不公平
< br>.
其不公平值为
T=(m
。
-m)/m
为了使分配达到最公平，则应当使不公平值最接近、最小。因此分配过程中，应
当使用使
不公平值尽量小的分配方案以达到目的。
假设
m
＜<
/p>
m
。
,
使分配结
果对
A
不公平
,
再给
A
一个席位
.
< br>则对于
m
不应当出现下列的
情况
:
⒈
X/(n+1)＞
m
。
说明还是对
A
不公平，应当再给
< br>A
一席
⒉
X/(n+1)＜
m
。
说明给
A
一个席位，对
B
是不公平的